2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷505考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=1:2，則sinA等于（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.3、【題文】如圖；一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.B.C.D.4、已知sinα=并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A.-B.-C.D.5、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢.（1，2）B.（1，2]C.（﹣∞，2]D.（1，+∞）6、設(shè)已知兩個(gè)向量則向量長(zhǎng)度的最大值是（）A.B.C.D.7、cos275°+cos215°+cos75°?cos15°的值是（）A.B.C.D.8、如圖所示；表示陰影部分的二元一次不等式組是（）

A.B.C.D.9、已知AB鈫?=a鈫?+5b鈫?BC鈫?=鈭?2a鈫?+8b鈫?CD鈫?=3(a鈫?鈭?b鈫?)

則(

)

A.ABD

三點(diǎn)共線(xiàn)B.ABC

三點(diǎn)共線(xiàn)C.BCD

三點(diǎn)共線(xiàn)D.ACD

三點(diǎn)共線(xiàn)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若關(guān)于x的不等式（組）對(duì)任意n∈N*恒成立，則所有這樣的解x的集合是____．11、化簡(jiǎn)的結(jié)果是____.12、在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號(hào)”，假設(shè)運(yùn)載火箭在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為以后每秒通過(guò)的路程都增加達(dá)到離地面的高度時(shí)，火箭與飛船分離，這一過(guò)程需要的時(shí)間大約是____秒鐘；13、【題文】已知奇函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；則實(shí)數(shù)k的值是。

____．14、若直線(xiàn)l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___15、不等式的解是____．16、已知集合M={x|2x2-3x-2=0}，集合N={x|ax=1}，若N?M，那么a的值是______．17、已知平面向量滿(mǎn)足||=1，||=2，與的夾角為以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)中較短的一條的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、【題文】某工廠(chǎng)今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬的函數(shù)可以選用二次函數(shù)（為常數(shù)，且）或函數(shù)（為常數(shù)，且）。已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由。24、【題文】（本題10分）

(1)若集合求

(2)若集合正數(shù)滿(mǎn)足的所有可能取值組成的集合為求評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)25、已知直線(xiàn)l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】∵sinA:sinB:sinC=1:2及正弦定理得∴由余弦定理得故sinA=故選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查函數(shù)的三要素及函數(shù)的單調(diào)性.

由得：所以函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；時(shí)，取最大值4；時(shí)，取最小值0；所以則則即函數(shù)的值域?yàn)楣蔬xB

點(diǎn)評(píng):與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要注意定義域優(yōu)先的原則.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖的識(shí)別；圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式等知識(shí)。

由三視圖可知，該空間幾何體為一圓錐，故側(cè)面積【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角；

∴

∴

故選A

【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．5、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴

解得1＜x＜2；

∴f（x）的定義域?yàn)椋?；2）．

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．6、C【分析】【解答】∵∴∴故選C

【分析】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、A【分析】解：cos275°+cos215°+cos75°?cos15°=cos275°+sin275°+sin15°?cos15°

=1+sin30°=

故選A．

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，再用平方關(guān)系，二倍角公式化簡(jiǎn)為1+sin30°；求出結(jié)果．

本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，二倍角的正弦，誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由圖得：其中一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0；-2）且平行于x軸，所以對(duì)應(yīng)直線(xiàn)方程為：y=-2；

又因?yàn)榱硪恢本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1；0）和（0，3），其對(duì)應(yīng)直線(xiàn)方程為：3x-2y+6=0．

結(jié)合圖象可知：在直線(xiàn)y=-2的上側(cè)（不包括直線(xiàn)y=-2）；在y軸的左側(cè)（包括y軸），以及直線(xiàn)3x-2y+6=0的右下側(cè)（不包括直線(xiàn)3x-2y+6=0）．

所以陰影部分用不等式組表示為：．

故選C．

先利用直線(xiàn)上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)方程；再根據(jù)陰影部分與直線(xiàn)的位置關(guān)系即可寫(xiě)出結(jié)論（注意圖中直線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）．

本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于不注意題中所畫(huà)線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，從而對(duì)不等式的等號(hào)要還是不要作出錯(cuò)誤判斷．【解析】【答案】C9、A【分析】解：BD鈫?=BC鈫?+CD鈫?=(鈭?2a鈫?+8b鈫?)+3(a鈫?鈭?b鈫?)=a鈫?+5b鈫?

又AB鈫?=a鈫?+5b鈫?

所以AB鈫?=BD鈫?

則AB鈫?

與BD鈫?

共線(xiàn)；

又AB鈫?

與BD鈫?

有公共點(diǎn)B

所以ABD

三點(diǎn)共線(xiàn)．

故選A．

利用三角形法則可求得BD鈫?

由向量共線(xiàn)條件可得AB鈫?

與BD鈫?

共線(xiàn)；從而可得結(jié)論．

本題考查向量共線(xiàn)的條件，屬基礎(chǔ)題，熟記向量共線(xiàn)的充要條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

若對(duì)任意n∈N*恒成立；

即對(duì)任意n∈N*恒成立；

∵=∈（0，]

故

即

解得x=-1或x=-

故所有這樣的解x的集合是

故答案為：

【解析】【答案】將的分子分母同除2n，結(jié)合“對(duì)勾函數(shù)“的單調(diào)性，求出=∈（0，]，進(jìn)而將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題后，可得解方程可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，由于原式=故答案為-9a考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【解析】【答案】12、略

【分析】由題意得運(yùn)載火箭與飛船分離這一過(guò)程是成等差數(shù)列模型的，首項(xiàng)是2，公差是2，和為240，據(jù)求和公式得：【解析】【答案】1513、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：只有一解，即只有一解，因此

考點(diǎn)：函數(shù)與方程【解析】【答案】14、1【分析】【解答】解：∵直線(xiàn)l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，l1⊥l2；

∴2a+（﹣1）×（3﹣a）=0；

解得a=1．

故答案為：1．

【分析】由題設(shè)推導(dǎo)出2a+（﹣1）×（3﹣a）=0，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．15、【分析】【解答】解：??

故答案為：

【分析】本題為解簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接求解，也可以轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．16、略

【分析】解：集合M={x|2x2-3x-2=0}={2，}；集合N={x|ax=1}；

∵N?M；

∴當(dāng)N=?時(shí)；滿(mǎn)足題意，此時(shí)ax=1無(wú)解，可得a=0；

當(dāng)N≠?時(shí)，此時(shí)ax=1有解，x=要使N?M成立；

則有：或

解得：a=或a=-2；

故答案為：0或-2或．

化簡(jiǎn)集合M；根據(jù)N?M，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】0或-2或17、略

【分析】解：∵與的夾角為

∴

∴|+|==

∴|-|==

＜

故以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)中較短的一條的長(zhǎng)度為

故答案為：．

以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為+-分別求出他們的模，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．

此題是個(gè)中檔題．本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計(jì)算公式．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．【解析】三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=