2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷422考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)橢圓的離心率為右焦點(diǎn)為方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi)B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能2、下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為()A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=203、兩圓與的公切線條數(shù)為（）A.4條B.3條C.2條D.1條4、【題文】的值為（）A.–1B.0C.D.15、設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知且則()A.2010B.2011C.2012D.20136、公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且則（）．A.1B.2C.4D.87、用紅，黃兩種顏色給如圖所示的一列方格染色（可以只染一種顏色）要求相鄰的兩格不都染成紅色，則不同的染色方法數(shù)為（）A.7B.28C.34D.42評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、設(shè)F為y2=6x的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，3），P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|FP|+|PA|的最小值為____．9、給出下列命題：

（1）函數(shù)的最小值是2；

（2）函數(shù)的最小值為4；

（3）無論α怎樣變化，直線xcosα+ysinα+1=0與圓x2+y2=1總相切．

（4）圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有3個(gè)．

上述命題中，正確命題的番號(hào)是____．10、【題文】在△ABC中，若則AB=____.11、在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則S9=______．12、已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與有相同的焦點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為______．13、已知z（2-i）=11+7i，若|z1|=1，則|z-z1|的最大值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)19、要測(cè)量河對(duì)岸兩地A，B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C；D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），求A，B之間的距離．

20、【題文】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)21、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：要判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，圓外，還是在圓上，我們只要把的坐標(biāo)代入圓的方程，這里計(jì)算比較它與2的大小，又由已知橢圓離心率為從而那么由此點(diǎn)在圓內(nèi)．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】A2、A【分析】因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以說明i=21時(shí)退出循環(huán)體.所以應(yīng)填A(yù).【解析】【答案】A3、C【分析】試題分析：兩圓圓心距為所以兩圓相交，公切線有2條．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系、公切線．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】此題考查數(shù)列和極限。

解：

答案：A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】由得：則解得又因?yàn)樗怨蔬xC。6、A【分析】【分析】因各項(xiàng)都是正數(shù)所以所以故A正確。7、C【分析】解：（1）全染黃色有1種方法。

（2）紅色只染一格的方法：C71=7種方法。

（3）紅色只染兩格的方法：C72-6=15種方法（7格中任取兩格染紅色；再減去這兩格相鄰的6種情況）

（4）紅色只染三格的方法：

①前三格分別是紅黃黃的染法有：C42-3=3種染法。

②前三格分別是黃紅黃的染法有：C42-3=3種染法。

③前三格分別是黃黃紅的染法有：1種染法。

④前三格分別是紅黃紅的染法有：C31=3種染法。

⑤前三格不可能都染黃色。

故只染三格紅色的方法有10種。

（4）紅色只染四格的方法只有1種。

（5）不可能有滿足條件的染五格或五格以上的紅色。

因此滿足條件的染色方法有：1+7+15+10+1=34種方法；

故選：C．

本題需要分類；根據(jù)染紅色的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，其中紅色只染三格的還要分類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，本題中類中有類，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2-（-）=

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

9、略

【分析】

（1）

則t≥2，則

y′=≥0，所以在[2；+∝）上是增函數(shù)；

所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故錯(cuò)；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的范圍得到sinx的范圍，函數(shù)的值可以取到負(fù)值；故錯(cuò)；

（3）由題設(shè)知圓心到直線的距離=1=r，圓的半徑r=1；

所以直線xcosθ+ysinθ-2=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相切．正確；

（4）圓x2+y2+2x+4y-3=0的圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0的距離為=是半徑2的一半，故圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為正確．

故答案為：（3）（4）．

【解析】【答案】對(duì)于（1）先將化為形式；但是不能直接用基本不等式求最值，因?yàn)榈忍?hào)取不到，可采用導(dǎo)數(shù)判單調(diào)性求最值．

對(duì)于（2）根據(jù)三角函數(shù)的范圍得到sinx的范圍，函數(shù)的值可以取到負(fù)值；即可判斷．

（3）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．

（4）由圓心到直線的距離等于半徑的一半，可知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗杂烧叶ɡ硭?/p>

即

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系，正弦定理.【解析】【答案】511、略

【分析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25；

∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25，解得a5=5；

∴S9==9a5=45．

故答案為：45．

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S9==9a5；由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】4512、略

【分析】解：根據(jù)題意；雙曲線的一條漸近線方程為y=±2x；

則可設(shè)雙曲線的方程為x2-=λ；λ≠0；

又由有的右焦點(diǎn)為（5；0），即焦點(diǎn)在x軸上且c=5；

則λ＞0；

則雙曲線的方程可變形為=1；

又由c=5；則5λ=25，解可得λ=5；

則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

故答案為：．

根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則可設(shè)雙曲線的方程為x2-=λ，又由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得焦點(diǎn)的位置且c=5，則雙曲線的方程可變形為=1；又由c=5，可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，首先分析題意，確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而計(jì)算求解．【解析】13、略

【分析】解：由z（2-i）=11+7i得z====3+5i；

則|z-z1|=|z1-z|=|z1-（3+5i）|；

∵|z1|=1；

∴|z1-（3+5i）|的幾何意義為單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)B（3；5）的距離；

作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：

則|z-z1|的最大值為|OB|+1=+1=

故答案為：．

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式以及復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共20分)19、略

【分析】

如圖所示；在△ACD中，∠CAD=30°=∠ADC；

∴AC=CD=100．

∵在△BCD中；∠CBD=60°；

∴由正弦定理，得=可得BC=100?=200sin75°．

在△ABC中；由余弦定理，得。

AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos∠ACB=（100）2+（200sin75°）2-2×100×200sin75°cos75°

=5×1002；

∴AB=100（米），即A，B之間的距離為100米．

【解析】【答案】首先在△ACD中，得出∠CAD=∠ADC=30°，得CD=100．然后在△BCD中由正弦定理得出BC的長，最后在△ABC中由余弦定理，算出AB2═5×1002，即可得到A，B之間的距離為100米．

20、略

【分析】【解析】（1）

令則的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）當(dāng)即時(shí)，【解析】【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）時(shí)，五、計(jì)算題(共1題，共3分)21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共1題，共9分)22、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a