2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)集合A={x|x＞0}，B={x|x＜10}，則下列結(jié)論正確的是（）A.{0}?BB.{0}?BC.A?BD.B?A2、將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長度單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.B.C.y=cosxD.3、若a＞b且ab＞0，則有（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.D.4、（文）若函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則y=f（x）為奇函數(shù)的充要條件是（）A.f（0）=0B.對任意x∈R，f（x）=0都成立C.存在x0∈R，使得f（x0）+f（-x0）=0D.對x∈R，f（x）+f（-x）=0都成立5、（）A.-1B.1C.0D.26、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線D1C所成角的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.90°7、函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A.x=B.x=C.D.8、設(shè)f-1（x））是函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)，若f-1（a-1）+f-1（b-1）=1，則f（ab）的值為（）

A.3

B.1

C.7

D.15

9、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)f（x2+1）=loga（4-x4）（a＞1），則f（x）的值域是____．11、函數(shù)f（x）=2lnx-x2的極值點(diǎn)為____．12、點(diǎn)P（m，1）到直線3x+4y=0的距離大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．13、（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．

（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=____．14、已知下列函數(shù)①y=4x2②③y=x2-4x④⑤⑥y=2|x|．其中在其定義域上是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)的有____（寫出你認(rèn)為正確的所有答案）．15、若復(fù)數(shù)（為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m_____.16、設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（x∈R）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=____．17、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且則an=____18、《九章算術(shù)》是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問題：“今有金箠（chuí），長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問金杖重多少？”則答案是______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)25、已知?jiǎng)訄AE過定點(diǎn)M（0；2），且在x軸上截得弦長為4，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）點(diǎn)A為直線l：x-y-2=0上任意一點(diǎn)，過A做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，求證：直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．26、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1，∠BAA1=∠CAA1=60°，D，E分別為AB，A1C中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面BB1C1C；

（2）求證：BB1⊥平面A1BC．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)27、已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+a（a＞0）

（1）試求計(jì)論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．28、一束光線從點(diǎn)A（-3，9）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵B={x|x＜10}；

∴{0}?B；

故選：B．2、C【分析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”圖象變換規(guī)律求出函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長度單位，得到的函數(shù)解析式為：y=cos[（x+）-]=cos；

再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變）；所得圖象的函數(shù)解析式是：y=cosx．

故選：C．3、D【分析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞b且ab＞0；

∴，即．

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若函數(shù)為奇函數(shù)；

則對x∈R；f（-x）=-f（x）都成立；

即對x∈R；f（x）+f（-x）=0都成立；

故選：D5、C【分析】【分析】運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)以及公式求定積分值．【解析】【解答】解：=（）|=0；

故選：C．6、B【分析】【分析】由題意可得，EF∥AD1，故∠AD1C為直線EF與直線D1C所成角的大小．再由△AD1C為等邊三角形，可得∠AD1C的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意可得，EF平行且等于BC1，而BC1和AD1平行且相等，故EF∥AD1，故∠AD1C為直線EF與直線D1C所成角的大?。?/p>

再由△AD1C為等邊三角形，可得∠AD1C=60°；

故選B．7、C【分析】【分析】根據(jù)和差公式化簡原函數(shù)解析式可得，y=2sin（x+），結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸，令x+=kπ+π，反解出x即得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)和差公式可得，=2（sin+cos）=2sin（+）；

而y=sinx的對稱軸為y=kπ+π；k∈Z；

令+=kπ+π；

可得x=2kπ+；且k∈Z；

顯然C正確。

故選C8、A【分析】

∵f-1（x））是函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)，∴f-1（x）=log2（x+1）．

∴f-1（a-1）+f-1（b-1）=log2a+log2b=log2ab=1，故ab=2．

∴f（ab）=2ab-1=4-1=3；

故選A．

【解析】【答案】先求出f-1（x）=log2（x+1），再由f-1（a-1）+f-1（b-1）=1，求得ab=2，由此求得f（ab）=f（2）的值．

9、D【分析】【解答】解：連接A1C1，B1D1，交于點(diǎn)O，連接OC1，BO，則OC1⊥平面BB1D1D

∴∠OBC1為BC1與平面BB1D1D所成的角。

∵OC1=BC1；

∴∠OBC1=30°

即BC1與平面BB1D1D所成的角是30°

故選D．

【分析】連接A1C1，B1D1，交于點(diǎn)O，連接OC1，BO，則OC1⊥平面BB1D1D，可得∠OBC1為BC1與平面BB1D1D所成的角，從而可求結(jié)論．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由已知求出函數(shù)f（x）的解析式，然后由復(fù)合函數(shù)值域的求解得答案．【解析】【解答】解：由f（x2+1）=loga（4-x4）（a＞1）；

令x2+1=t（t≥1），則x2=t-1；

∴=．

則（x≥1）；

∵x≥1，0＜-x2+2x+3≤4；

則a＞1時(shí)函數(shù)f（x）的值域是（-∞，2loga2]．

故答案為：（-∞，2loga2]．11、略

【分析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極值點(diǎn)．【解析】【解答】解：由f（x）=2lnx-x2；得。

；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)；f′（x）＞0；

當(dāng)x＞1時(shí)；f′（x）＜0．

∴函數(shù)f（x）在（0；1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)．

∴函數(shù)f（x）=2lnx-x2的極值點(diǎn)為1．

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（m；1）到直線3x+4y=0的距離大于1；

∴＞1；化為|3m+4|＞5．

∴3m+4＞5或3m+4＜-5；

解得或m＜-3．

故答案為：13、（-∞，-4）∪（2，+∞）【分析】【分析】（1）利用絕對值的幾何意義可得；若使不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，只需數(shù)軸上點(diǎn)A（其坐標(biāo)為1）與點(diǎn)B（其坐標(biāo)為-m）之間的距離大于3即可；

（2）拋物線C1的參數(shù)方程化為普通方程，確定焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），從而可得直線方程；圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓，利用斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，即可求得圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為1；點(diǎn)B的坐標(biāo)為-m，|AB|=|1+m|；

∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R；

∴|1+m|＞3；

∴m＜-4或m＞2；

（2）拋物線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則普通方程為y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓

∵斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切；

∴直線y=x-2與圓C2相切

∴圓心到直線的距離為d==

∴圓的半徑r=

故答案為：（-∞，-4）∪（2，+∞）；．14、①④⑥【分析】【分析】先根據(jù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱排除②⑤；再根據(jù)單調(diào)性排除③即可得到答案．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)②⑤的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；不存在奇偶性，故不成立；

③的對稱軸方程為：在[1；+∞）先減后增，故不成立；

所以符合要求的只有①④⑥．

故答案為：①④⑥．15、略

【分析】試題分析：由題意知，解得．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.【解析】【答案】16、略

【分析】

若函數(shù)f（x）=ex+aex（x∈R）是奇函數(shù)；

則f（0）=e+ae=1+a=0

解得a=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】由定義在R的奇函數(shù)圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)；可得f（0）=0，代入可構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

17、2n﹣2【分析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵

∴

解得a1=q=2．

則an==2n﹣2．

故答案為：2n﹣2．

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．18、略

【分析】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2；

則S5=

∴金杖重15斤．

故答案為：15斤．

由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】15斤三、判斷題(共6題，共12分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為E（x；y），由動圓E過定點(diǎn)M（0，2），且在x軸上截得弦長為4，即可列式求得曲線C的方程；

（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，與（1）中求得的曲線C的方程聯(lián)立，消去y得：x2-4kx-4b=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），結(jié)合韋達(dá)定理可求得以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線的方程為y=x1x-，同理可得過點(diǎn)Q的切線的方程為y=x2x-，二式聯(lián)立可求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，將所求的點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線l的方程x-y-2=0，即可證得直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．【解析】【解答】（1）解：設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為E（x，y），依題意，=；

化簡得：x2=4y；

所以曲線C的方程為x2=4y；

（2）證明：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，由，消去y得：x2-4kx-4b=0；

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，且△=16k2+16b．

以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線的斜率為kP=x1，其切線方程為y-y1=x1（x-x1）；

即y=x1x-；

同理過點(diǎn)Q的切線的方程為y=x2x-；

依題意，兩條直線的交點(diǎn)為A（xA，yA）在直線l：x-y-2=0上；

所以，即A（2k，-b）；

則：2k-（-b）-2=0，即b=2-2k；

所以直線y=kx+2-2k，即y=k（x-2）+2，顯然該直線恒過定點(diǎn)（2，2）（證畢）．26、略

【分析】【分析】（1）連接AC1，由題意可得：E為A1C的中點(diǎn)，所以E為AC1的中點(diǎn)．連接BC1，可得DE∥BC1；進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得線面平行．

（2）設(shè)AA1=a，則AB=2a．根據(jù)余弦定理可得：A1B2=3a2，所以A1B2+A1A2=AB2，可得A1A⊥A1B．所以B1B⊥A1B，同理可得B1B⊥A1C，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得線面垂直．【解析】【解答】證明：（1）連接AC1，因?yàn)锳A1C1C為平行四邊形；

所以AC1與A1C互相平分．

因?yàn)镋為A1C的中點(diǎn)；

所以E為AC1的中點(diǎn)．

連接BC1；因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)；

所以DE∥BC1．

因?yàn)锽C1?平面BB1C1C，DE?平面B