8-5實驗：驗證機械能守恒定律(人教版2019必修第二冊)(解析版)

第八章機械能守恒定律第五節(jié)實驗：驗證機械能守恒定律[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念通過實驗，促進學(xué)生對能量觀念的深入理解?？茖W(xué)思維(1)研究過程中滲透“落體研究法”。(2)體會用“理論推導(dǎo)加實驗驗證”這種研究問題的方法?？茖W(xué)探究引導(dǎo)學(xué)生在實驗中客觀的對待所獲取的數(shù)據(jù)，使學(xué)生養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度，會分析實驗誤差產(chǎn)生的原因，并能采取相應(yīng)措施，以減小實驗誤差?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任從機械能守恒定律的理論推導(dǎo)和實驗驗證中，感受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的興趣。一、實驗?zāi)康?1)驗證機械能守恒定律。(2)進一步熟悉打點計時器的使用。二、實驗原理只有重力做功時，只發(fā)生重力勢能和動能的轉(zhuǎn)化。(1)要驗證的表達式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度。三、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙(或墨粉紙盤)、導(dǎo)線、刻度尺、交流電源。四、實驗步驟1.安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與電源連接好。2.打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復(fù)幾次，得到3～5條打好點的紙帶。3.選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結(jié)束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。五、數(shù)據(jù)處理1.計算各點對應(yīng)的瞬時速度：如圖乙所示，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出某一點的瞬時速度vn。2.驗證方法方法一：利用起始點和第n點。選擇開始的兩點間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律得到驗證。方法二：任取兩點A、B。如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律得到驗證。方法三：圖像法(如圖所示)。若在實驗誤差允許范圍內(nèi)圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證。六、誤差分析本實驗的誤差主要是測量紙帶產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差。考點一實驗原理與操作例1.利用圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A.動能變化量與勢能變化量B.速度變化量和勢能變化量C.速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A.交流電源B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________。乙(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A.利用公式v＝gt計算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實驗取平均值的方法解析：(1)驗證機械能守恒定律原理是看減少的重力勢能和增加的動能是否相等，所以需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量，故選A。(2)電磁打點計時器使用低壓交流電源；需選用刻度尺測出紙帶上任意兩點間的距離，表示重物下落的高度；等式兩邊都含有相同的質(zhì)量，所以不需要天平稱質(zhì)量，故選A、B。(3)根據(jù)功能關(guān)系，重物的重力勢能變化量的大小等于重力做的功的多少，從打O點到打B點的過程中，重力勢能變化量ΔEp＝－mghBB點的速度為vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)所以動能變化量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(m（hC－h(huán)A）2,8T2)。(4)由于紙帶在下落過程中，重物和空氣之間存在阻力，紙帶和打點計時器之間存在摩擦力，所以減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為動能，還有一部分要克服空氣阻力和摩擦阻力做功，重力勢能的減少量大于動能的增加量，故C選項正確。考點二數(shù)據(jù)處理與分析例2.(2021·江蘇南通期中)實驗小組用“自由落體法”驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲。甲(1)下列操作或分析中正確的有________；A.必須要稱出重錘的質(zhì)量B.打點計時器兩限位孔必須在同一豎直線上C.實驗時，應(yīng)先打開電源，再釋放重錘D.可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算某點的速度(2)小明同學(xué)選出一條清晰的紙帶如圖乙，其中O點為計時器打下的第一個點，A、B、C為紙帶上三個連續(xù)的打點，打點計時器所接交變電源的頻率為50Hz，測得OA、OB、OC間的距離如圖，重錘的質(zhì)量為1.00kg，g取9.8m/s2，則打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了ΔEp＝________J，重錘動能的增加量為ΔEk＝________J(以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)，在誤差允許的范圍內(nèi)，ΔEp＝ΔEk，則驗證了機械能守恒定律。乙(3)小華同學(xué)利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v以及v2，請根據(jù)下表中數(shù)據(jù)在圖丙中作出v2－h(huán)圖像。v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48丙(4)小明、小華兩同學(xué)驗證的方法誰更合理？________請簡要闡述小華同學(xué)根據(jù)v2－h(huán)圖像驗證機械能守恒定律的依據(jù)________。解析:(1)因為比較mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測量重錘的質(zhì)量，A錯誤；為了減小紙帶與限位孔之間的摩擦，打點計時器兩限位孔必須在同一豎直線上，B正確；實驗時，應(yīng)先打開電源，再釋放重錘，C正確；因有阻力作用，重物下落的實際加速度a＜g，不可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算某點的速度，D錯誤。(2)B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10－2J≈1.88J，打點計時器所接交變電源的頻率為50Hz，則相鄰兩個點之間的時間間隔為0.02s，B點的速度為vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(（23.23－15.55）×10－2,0.04)m/s＝1.92m/s，重錘動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.84J。(3)v2－h(huán)圖像如圖所示(4)小華同學(xué)利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v以及v2，作出v2－h(huán)圖像，充分利用了紙帶，能更好地減小誤差，所以小華的更合理。實驗需要驗證的機械能守恒的表達式為gh＝eq\f(v2,2)，表達式變形為v2＝2gh，v2－h(huán)圖像的斜率等于2g，因此小華同學(xué)根據(jù)v2－h(huán)圖像驗證機械能守恒定律的依據(jù)是求出圖像的斜率是否近似為2g。例3.(2022·山東臨沂期中)某實驗小組“用落體法驗證機械能守恒定律”，實驗裝置如圖甲所示。實驗中測出重物自由下落的高度h及對應(yīng)的瞬時速度v，計算出重物減少的重力勢能mgh和增加的動能eq\f(1,2)mv2，然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒。請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題：(1)關(guān)于上述實驗，下列說法中正確的是________。A.重物最好選擇密度較大的物體B.重物的質(zhì)量必須要測量出來C.實驗中應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源D.可以利用公式v＝eq\r(2gh)求解瞬時速度(2)如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的計時點分別標(biāo)為A、B、C、D、E、F，并測出各計時點到O點的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm，49.66cm、56.07cm。已知打點計時器所用的電源是頻率為50Hz的交流電，重物的質(zhì)量為0.5kg，則從打點計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減少的重力勢能ΔEp＝__________J；重物增加的動能ΔEk＝__________J，兩者不完全相等的原因可能是____________________________(重力加速度g取9.8m/s2，計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)實驗小組的同學(xué)又正確計算出圖乙中打下計時點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計時點到A點的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒，由圖可求出重力加速度g＝________。解析：(1)重物最好選擇密度較大的物體，受到的阻力較小，故A正確；本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，需要驗證的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因為我們是比較mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平測量重物的質(zhì)量，故B錯誤；釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點計時器。必須保證計時器的兩限位孔在同一豎直線上，然后先接通電源，后釋放紙帶，故C錯誤；不能利用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時速度，否則體現(xiàn)不了實驗驗證，卻變成了理論推導(dǎo)，故D錯誤。(2)重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J＝2.14J，利用勻變速直線運動的推論vD＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J＝2.12J，動能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J，由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于動能的增加量。(3)根據(jù)表達式mgh′＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則有v2＝2gh′＋veq\o\al(2,0)，故v2－h(huán)′圖像的斜率為k＝2g＝eq\f(10.36－5.48,0.25)m/s2＝19.52m/s2，則重力加速度為g＝9.76m/s2。考點三實驗創(chuàng)新與設(shè)計例4.(2022·天津一中檢測)某實驗小組成員用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。他們在氣墊導(dǎo)軌的A位置安裝了一個光電門，帶有遮光條的滑塊與鉤碼相連，實驗時，每次滑塊都從B位置由靜止釋放。(1)關(guān)于實驗中的要求，不需要的是__________。A.滑塊和遮光條的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量B.應(yīng)使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行C.位置A、B間的距離適當(dāng)遠些(2)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后，由靜止釋放滑塊，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間為t，測得滑塊質(zhì)量為M，鉤碼質(zhì)量為m，A、B間的距離為L，遮光條寬度為d，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，鉤碼減小的重力勢能mgL與______________(用直接測量的物理量符號表示)相等，則機械能守恒。(3)多次改變鉤碼的質(zhì)量m，滑塊每次在位置B由靜止釋放，記錄每次遮光條通過光電門的時間t，作出t2－eq\f(1,m)圖像，如果作出的圖像是一條直線，圖像與縱軸的截距等于__________，圖像的斜率等于______________，則機械能守恒定律同樣得到驗證。解析：(1)驗證機械能守恒定律，應(yīng)該將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行，為了減小誤差，A與B位置的距離適當(dāng)大一些，故B、C需要，不符合題意；根據(jù)機械能守恒定律表達式可知，實驗中不需要滿足鉤碼重力等于細(xì)線的拉力，則不需要使鉤碼質(zhì)量遠小于滑塊和遮光條的總質(zhì)量，故A不需要，符合題意。(2)滑塊和鉤碼的速度v＝eq\f(d,t)，增加的動能為ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，當(dāng)系統(tǒng)減少的重力勢能與增加的動能相等時，機械能守恒即mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)。(3)由mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，得t2＝eq\f(d2,2gL)＋eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,m)，則t2－eq\f(1,m)圖像的縱軸截距為eq\f(d2,2gL)，斜率為eq\f(Md2,2gL)，則機械能守恒。例5.為探究物體在下落過程中機械能是否守恒，某同學(xué)采用實驗裝置如圖甲所示。甲(1)其設(shè)計方案如下：讓質(zhì)量為m的立方體小鐵塊從開始端自由下落，開始端至光電門的高度差為h，則此過程中小鐵塊重力勢能的減少量為________；測出小鐵塊通過光電門時的速度v，則此過程中小鐵塊動能增加量為________；比較這兩個量之間的關(guān)系就可得出此過程中機械能是否守恒；(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間)(2)具體操作步驟如下：A.用天平測定小鐵塊的質(zhì)量mB.用游標(biāo)卡尺測出立方體小鐵塊的邊長dC.用刻度尺測出電磁鐵下端到光電門的距離h(h?d)D.電磁鐵先通電(電源未畫出)，讓小鐵塊吸在開始端E.斷開電源，讓小鐵塊自由下落F.計時裝置記錄小鐵塊經(jīng)過光電門所用時間為t，計算出相應(yīng)速度vG.改變光電門的位置，重復(fù)C、D、E、F等步驟，得到七組(hi，veq\o\al(2,i))數(shù)據(jù)H.將七組數(shù)據(jù)在v2－h(huán)坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的坐標(biāo)點，擬合得到如圖乙所示直線。上述操作中有一步驟可以省略，你認(rèn)為是________(填步驟前的字母)；乙(3)根據(jù)v2－h(huán)圖線計算出圖線的斜率k與________比較，若在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可判斷小鐵塊在下落過程機械能守恒。解析：(1)重力勢能減小量為ΔEp＝mgh，由于靜止釋放重物，所以小鐵塊動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv2。(2)因為我們是比較mgh和eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平測定小鐵塊的質(zhì)量m，故A可以省略。(3)利用v2－h(huán)圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，那么v2－h(huán)圖線的斜率就等于2g，所以由v2－h(huán)圖線計算出直線斜率的值與2g的比較，在誤差允許的范圍內(nèi)二者相等，則可判斷小鐵塊在下落過程中機械能守恒。針對訓(xùn)練1.(2022·廣東深圳期中)利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示。甲(1)為驗證機械能守恒定律，下列物理量中，需用工具直接測量的有________，通過計算間接測量的有________。A.重物的質(zhì)量B.重力加速度C.重物下落的高度D.重物下落的瞬時速度(2)關(guān)于本實驗的誤差，下列說法中不正確的是________。A.選擇質(zhì)量較小的重物，有利于減小誤差B.選擇點跡清晰且第1、2兩點間距約為2mm的紙帶有利于減小誤差C.先松開紙帶后接通電源會造成較大的誤差D.本實驗產(chǎn)生誤差的主要原因是重物在下落過程中不可避免地受到阻力的作用(3)打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖乙所示。O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點到________點來驗證機械能守恒定律。乙解析：(1)重物在下落過程中動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)重力勢能的減少量為mgh，則可知，在不需要得出重力勢能減少量與動能增加量的具體數(shù)值的前提下，質(zhì)量可以不測量，則通過紙帶要直接測量的物理量是重物下落的高度，故選擇C；要間接測量的物理量是重物下落的瞬時速度，故選擇D。(2)為減小重物所受空氣阻力，應(yīng)該選擇質(zhì)量較大、體積較小的重物，有利于減小誤差，故A錯誤；選擇點跡清晰且第1、2兩點間距約為2mm的紙帶，有利于減小誤差，故B正確；應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，若先松開紙帶后接通電源則會造成較大的誤差，故C正確；本實驗產(chǎn)生誤差的主要原因是重物在下落過程中不可避免地受到阻力的作用，故D正確。(3)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，能求出B點速度，則應(yīng)取圖中O點到B點來驗證機械能守恒定律。2.某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗證機械能守恒定律”。頻閃儀每隔0.05s閃光一次，得到照片如圖所示，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度見下表(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)時刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)t2～t5時間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，造成這種結(jié)果的主要原因是____________________________________________________________________。解析：(1)由下至上相鄰兩點間位移標(biāo)記為s1、s2、s3、s4、s5，由勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得v5＝eq\f(s4＋s5,2T)＝eq\f(（18.66＋16.14）×10－2,2×0.05)m/s＝3.48m/s。(2)t2～t5時間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J≈1.24Jt2時刻小球的速度v2＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(（26.18＋23.68）×10－2,2×0.05)m/s≈4.99m/s動能減少量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×0.2×4.992－\f(1,2)×0.2×3.482))J≈1.28J。(3)由上述計算可得ΔEp＜ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是存在空氣阻力。3.利用氣墊導(dǎo)軌“驗證機械能守恒定律”，實驗裝置示意圖如圖所示。(1)實驗步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平。②用游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30mm。③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________cm。④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2。⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達式。①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)。(3)如果ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗證了機械能守恒定律。解析：(1)③s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當(dāng)成瞬時速度，滑塊通過光電門1和光電門2時的瞬時速度分別為v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2)。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)的總動能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)。③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgs。(3)如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)，則可認(rèn)為驗證了機械能守恒定律。4.(2022·江西上高檢測)用如圖甲所示實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點(圖中未標(biāo)出)，計數(shù)點間的距離如圖乙所示，已知m1＝100g、m2＝150g，則(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝________m/s；(2)在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝________J；(3)實驗小組采集多組數(shù)據(jù)并描點，作圖如圖丙所示，若兩軸的標(biāo)度相同，造成該實驗結(jié)果的原因是______________________；(4)若某同學(xué)根據(jù)圖乙紙帶獲取的數(shù)據(jù)作出的eq\f(v2,2)－h(huán)圖像如圖丁所示(h是各計數(shù)點到0計數(shù)點的距離)，則當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g＝________m/s2。解析：(1)打下計數(shù)點5時的速度v5＝eq\f(s45＋s56,2T)＝eq\f(（9.60＋10.00）×10－2m,2×0.1s)＝0.98m/s。(2)系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2－0＝0.12J。(3)在理想情況下，滿足|ΔEk|＝|ΔEp|，即eq\f(|ΔEk|,|ΔEp|)＝1，圖像的傾斜角應(yīng)為45°；圖丙中傾斜角為42°，說明|ΔEk|＜|ΔEp|，即系統(tǒng)增加的動能小于系統(tǒng)減小的重力勢能，系統(tǒng)的機械能在減小，原因在于實驗中存在摩擦阻力和空氣阻力。(4)由機械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，即有eq\f(1,2)v2＝eq\f(m2－m1,m1＋m2)gh，所以在eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像中，斜率表示eq\f(m2－m1,m1＋m2)g＝eq\f(1,5)g，由圖可知斜率k＝1.92，則重力加速度g＝9.6m/s2。5．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質(zhì)量m＝1kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖所示(相鄰兩計數(shù)點時間間隔為0.02s)，單位為cm，那么(1)紙帶的端與重物相連。(2)打點計時器打下計數(shù)點B時，重物的速度vB＝。(3)從起點O到打下計數(shù)點B的過程中重物重力勢能減少量是ΔEp＝J，此過程中重物動能的增加量ΔEk＝J(g取9.8m/s2)。(4)通過計算，數(shù)值