理論力學(xué)課件：基本力系

基本力系匯交力系合成與平衡2.1力矩2.2力偶和力偶系2.3目錄Contents匯交力系合成與平衡/2.12.1.1力的投影-兩種方法若已知F與正交坐標(biāo)系OXYZ

三軸間的夾角,則用直接投影法1.直接投影法2.1.1力的投影——1.直接投影法yzFFxFyFzikj

x大小方向余弦表示2.1.1力的投影當(dāng)力與坐標(biāo)軸Ox、Oy間的夾角不易確定時(shí)，采取二次（間接）投影法。2.1.1力的投影三棱柱底面為直角等腰三角形，在其側(cè)平面ABED上作用有一力F，力F與OAB平面夾角為30o，求力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。例2-1

2.1.1力的投影利用二次投影法，先將力F投影到Oxy平面上，然后再分別向x，y，z軸投影。解：二、力的分解FxyFxFyO力在軸上的投影是代數(shù)量，力的分量是矢量；只有在直角坐標(biāo)系中，力在軸上的投影=力沿該軸的分量力的投影與力的分力是否相同？力在兩個(gè)同向平行軸上的投影相等當(dāng)力與投影軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零一.匯交力系的合成（幾何法）三要素幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。合力投影定理一.匯交力系的合成（解析法）2.1.2匯交力系的平衡匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。平面匯交力系空間匯交力系解：用解析法已知：圖示平面共點(diǎn)力系

求：此力系的合力.

例2-3

例2-4

已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB,BC受力.解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.建圖示坐標(biāo)系例2-4

解題技巧及說(shuō)明：一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊，用解析法1投影軸常選擇與未知力垂直，每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)2對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，若求出負(fù)值，則物體受壓3力對(duì)點(diǎn)之矩/2.22.1.1力矩為什么引入“矩”？“矩”是什么？力矩：對(duì)點(diǎn)之矩，對(duì)軸之矩，力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。1.平面力對(duì)點(diǎn)之矩（三要素）O

——稱為矩心d

——稱為力臂單位：Nm或kNm二、空間力對(duì)點(diǎn)之矩–力矩矢（矢量）空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩需用矢量表示：三要素：矢量的模：力矩的大小1方向：右手螺旋2作用點(diǎn)：矩心3力對(duì)點(diǎn)的矩采用行列式可得如下形式：二、空間力對(duì)點(diǎn)之矩–力矩矢（矢量）力對(duì)點(diǎn)之矩何時(shí)=0？三、匯交力系的合力矩定理求：力F對(duì)K點(diǎn)的矩。合力矩定理。

三、匯交力系的合力矩定理求：力F對(duì)K點(diǎn)的矩。三、匯交力系的合力矩定理求：力F對(duì)O點(diǎn)之矩。三、匯交力系的合力矩定理求：力F對(duì)A點(diǎn)、B點(diǎn)的矩。2.2.2力對(duì)軸的矩轉(zhuǎn)向右手螺旋法則大小兩要素力在與該軸垂直面上的投影對(duì)該軸與此垂直平面交點(diǎn)的矩。一、力對(duì)軸之矩–代數(shù)量當(dāng)力的作用線與軸平行或相交(共面)力對(duì)軸的矩等于零。當(dāng)力沿作用線移動(dòng)時(shí)，它對(duì)于軸的矩不變。說(shuō)明：二、力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式M

z(F)

MO(Fxy)

MO(Fx)

MO(Fy)

xFy

yFx設(shè)力F

在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y，z)，則同理可得其它兩式.問(wèn)題：力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系？三、力矩關(guān)系定理力對(duì)點(diǎn)之矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影=力對(duì)該軸之矩。三、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)之矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸之矩[MO(F)]x

M

x(F)[MO(F)]y

M

y(F)[MO(F)]z

M

z(F)力對(duì)點(diǎn)之矩采用行列式力對(duì)軸之矩力偶和力偶系/2.32.3.1力偶和力偶矩一.力偶和力偶矩兩個(gè)力組成的平面稱力偶作用面兩個(gè)力間的垂距

d

稱為力偶臂

由兩個(gè)等值、反向且不共線的平行力系組成，記作力偶

力偶矩表示力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，是矢量力偶矩三個(gè)要素方向：右手螺旋法則

大?。毫εc力偶臂乘積作用面：方位與作用面法方向方位n同。力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.性質(zhì)二2.3.2.力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶矩只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，可同時(shí)改變“力”與“力偶臂”，對(duì)剛體的作用效果不變.推論2.3.2.力偶與力偶矩的性質(zhì)2.3.2.力偶與力偶矩的性質(zhì)正方形薄板上加兩個(gè)大小不變的力，如何加才能使旋轉(zhuǎn)效果最大？2.3.3.力偶系的合成和平衡條件平衡

空間力偶系平衡的充要條件是:合力偶矩矢等于零

平衡方程:

合成任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，這個(gè)合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。

2.3.3.力偶系的合成和平衡條件平衡方程平衡的必要和充分條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系平面力偶的表示方式====+-說(shuō)明：力偶使剛體作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。例2-7

平面力偶的表示方式求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為平面力偶的表示方式求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力.解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.取桿BC，畫受力圖.解得已知解得例2-8

第二章平面力系平面力偶系

Ⅲ、解題步驟①取研究對(duì)象②畫研究對(duì)象的受力圖

③對(duì)照受力圖列平衡方程④解平衡方程本章小結(jié)1、匯交力系的合力（1）幾何法求合力矢

FR

=F1+F2+…FN=ΣFi方向余弦cos(FR,

i)=Fx/FR

cos(FR,

j)=Fy/FR

cos(FR,

k

)=Fz/FR

（2）解析法求匯交力系合成本章小結(jié)2、匯交力系的平衡匯交力系平衡的充要條件：

FR

=F1+F2+…FN=0即ΣFi=0匯交力系平衡的幾何條件：

力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的解析條件：

本章小結(jié)3.1力對(duì)點(diǎn)之矩(一)平面上力對(duì)點(diǎn)之矩力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。本章小結(jié)三要素：(二)空間力對(duì)點(diǎn)的矩方位-與力和矩心組成的平面的法向相同2指向

-按右手螺旋法則確定3矢量的模-力矩的大小1本章小結(jié)3.2力對(duì)軸之矩兩要素：大小，轉(zhuǎn)向4、合力矩定理力對(duì)點(diǎn)的矩等于該力系