浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第四章因式分解》單元測試卷及答案

第第頁浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第四章因式分解》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________知識梳理因式分解有多種方法，除了提公因式法、公式法、十字相乘法等，還有分組分解法、拆項(xiàng)法、配方法等。一般情況下，我們需要綜合運(yùn)用多種方法才能解決問題。在對某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)?！纠?】將16x2+1添上一項(xiàng)，使它成為a+b2的形式，則可以添的項(xiàng)為【例2】對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2,可以直接用公式法分解為(x+a2的形式；但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax?3a2,就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax?3a2中先加上一項(xiàng)a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變。于是有x2+2ax?3a2=x2+2ax?3a2+a2?a2像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫作添項(xiàng)法。請用上述方法把m2?6m+8分解因式?！纠?】在對某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)。先閱讀，再分解因式：x?+4=x?+4x2+4(1)按照這種方法把多項(xiàng)式x?+4y?分解因式；(2)分解因式：a?+a2b2+b??！纠?】請用兩種方法對多項(xiàng)式x3?4x2+6x?4進(jìn)行因式分解。(拆添項(xiàng)算一種方法)【例5】閱讀理解：因式分解有多種方法，除了提公因式法、公式法、十字相乘法等，還有分組分解法、拆項(xiàng)法、配方法等。一般情況下，我們需要綜合運(yùn)用多種方法才能解決問題。例如：分解因式：x3?4x2+x+6。解：原式：=x3?3x2?x2+x+6第1步：拆項(xiàng)法，將?4x2拆成?3x2和?x2;=x3?3x2=x2x?3=x?3=x?3(1)請你試一試分解因式：x3?7x+6;(2)請你試一試在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x??5x2+6。【例6】王老師安排喜歡探究問題的小明同學(xué)解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題。例：若m2+2mn+2n2?6n+9=0,求m和n的值。解：:m2+2mn+2n2?6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2?6n+9=0,,即:m+n∴m+n=0,n-3=0∴m=-3,n=3。為什么要對2n2進(jìn)行拆項(xiàng)呢?聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題。相信你也能很好地解決下面的兩個(gè)問題，請寫出你的解題過程。(1)若x2?4xy+5y2+2y+1=0,求x3的值；(2)已知a、b、c是等腰△ABC的三邊長,且滿足a2?10a+b2?12b+61=0,求此三角形的周長。【例7】添項(xiàng)、拆項(xiàng)分組法因式分解：123答案【例1】解:若16x2;是平方項(xiàng)則16x2±8x+1=所以，可添加±8x；若16x2是乘積二倍項(xiàng)則64x?+16x2+1=所以,可添加64x?綜上所述，所添加的項(xiàng)為±8x或64x?。故答案為:±8x或64x?。【例2】解:m2?6m+8=m2?6m+9?1=(m-3)2-1=(m-3+1)(m-3-1)=(m-2)(m-4)?！纠?】解:(1)x?+4y?=x?+4x2y2+4y??4x2y2==2=a?+2a2b2+b??a2b2==【例4】解：方法一:x3?4x2+6x?4==x2=方法二：x3?4x2+6x?4=x=x=【例5】解:1=x3?x?6x+6=x=x(x-1)(x+1)-6(x-1)==(x-1)(x+3)(x-2);2== 【例6】解:1x2?4xy+4y2+y2+2y+1=0x?2y則x?2y∴x-2y=0,y+1=0解得,x=-2,y=-1∴2a2?10a+25+b2?12b+36=0(a-5)2+(b-6)2=0∴a-5=0,b-6=0,解得,a=5,b=6當(dāng)5是腰長時(shí),三角形的周長=5+5+6=16當(dāng)6是腰長時(shí),三角形的周長=5+6+6=17∴此三角形的周長為16或17?！纠?】解: