2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．45．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則(

)A． B． C． D．7．設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列命題中，正確的有（

）A．最小值是4B．“”是“"的充分不必要條件C．若，則D．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)10．已知函數(shù)（），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11．下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們從小到大依次記為，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．設(shè)函數(shù)，則．14．己知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為.16．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足等式若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?1)若，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若，求的值．19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬(wàn)元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬(wàn)件)，其中k為工廠工人的復(fù)工率().A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本(萬(wàn)元).（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為補(bǔ)貼x(萬(wàn)元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入)；（2）對(duì)任意的(萬(wàn)元)，當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？(精確到0.01).22．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)（i）證明：為單調(diào)遞增函數(shù)；（ii），若不等式恒成立，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【分析】利用量詞命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)榱吭~命題的否定步驟為：“改量詞，否結(jié)論”，所以“”的否定為.故選：B.2．【正確答案】A【分析】首先化簡(jiǎn)集合，然后求出交集即可.【詳解】，，.故選：A3．【正確答案】D【分析】根據(jù)奇偶性可知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合賦值法和排除法即可求解.【詳解】由題可知，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，C；又，排除B．故選：D．4．【正確答案】B【分析】先將化為，再將該式與相乘，變?yōu)榉e定的形式，利用基本不等式可以求出最小值.【詳解】先將化為，因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，又解得，，因此等號(hào)能取到，所以的最小值為.故選：B5．【正確答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.【詳解】，故選：B6．【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域求出a、c范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)值域求出b的范圍，由此即可比較a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】，則；，，則；且，則；故．故選：D．7．【正確答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)滿足.當(dāng)時(shí)，分類討論的范圍，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍，綜合可得結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)且的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿足.若在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，.若在它的定義域上單調(diào)遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8．【正確答案】D【分析】分析可知關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用對(duì)稱性與周期性可求得結(jié)果.【詳解】由于，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為.令，則，對(duì)任意的，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.設(shè)，則，所以，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)這四個(gè)交點(diǎn)分別為、、、，設(shè)，由圖可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.同理可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象也有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這四個(gè)交點(diǎn)分別為、、、，由兩函數(shù)周期都為2，兩函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，故這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，可得，所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和，解題的關(guān)鍵在于分析出兩函數(shù)的對(duì)稱性，然后利用圖形找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性來(lái)計(jì)算.9．【正確答案】BD【分析】利用基本不等式可判斷A；解不等式，由充分必要條件可判斷B；利用特殊值驗(yàn)證可判斷C；利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以沒(méi)有最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選:BD.`10．【正確答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，故A正確；當(dāng)時(shí)，，的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為最大值，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故D正確．故選：BC．11．【正確答案】ABC【分析】對(duì)于A，可利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)；對(duì)于B，可利用及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)；對(duì)于C，可先利用兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角之后再進(jìn)行化簡(jiǎn)；對(duì)于D，可利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，從而，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．【正確答案】ACD【分析】將方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，即可求出k的取值范圍，并得到，，，之間的關(guān)系，其中，是方程的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二元一次方程和韋達(dá)定理即可找到關(guān)系；，滿足等式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，A正確；因?yàn)?，所以，，所以，B錯(cuò)誤；，根據(jù)韋達(dá)定理可知中，C正確；，，所以，D正確.故選：ACD13．【正確答案】【分析】利用分段函數(shù)的解析式，依次代入即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.14．【正確答案】或【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式解出即可．【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或．故或.15．【正確答案】【分析】確定，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，解得答案.【詳解】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得.故16．【正確答案】【分析】由已知變形得，由基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，，，則，設(shè)，則，，對(duì)稱軸為，在處，上式取得最大值，且最大值為，若恒成立，則，得，故答案為.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）直接代入計(jì)算，再根據(jù)交集含義即可；（2）由題得到，再對(duì)分類討論即可.【詳解】（1）由題意得集合，

當(dāng)時(shí)，，

所以．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，則，

因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)，，因此，即；當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立；

當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立，

綜上，的取值范圍是．18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）由題意求得，再結(jié)合的取值范圍求得，從而利用正弦函數(shù)的和差公式即可得解.【詳解】（1）由圖象知，又，所以，將代入，得，因?yàn)?，所以，即，所?（2）因?yàn)?，，所以，即，因?yàn)椋?，所以，所?19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)冪函數(shù)定義得到或，再根據(jù)為偶函數(shù)判斷即可.（2）將題意轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，再利用基本不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，符合條件；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，舍去；所以.（2）因?yàn)?，所以?duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故，則.20．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】先化簡(jiǎn)解析式.（1）直接求出最小正周期；（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則列不等式即可求出；（3）利用圖像法求解：【詳解】（1）所以函數(shù)的最小正周期為.（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由（2）可知：在單調(diào)遞增，值域?yàn)?令，則.要使方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，只需在上有兩個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).如圖示：只需.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為21．【正確答案】（1），；（2）工人的復(fù)工率達(dá)到0.65時(shí)，公司不虧損.（1）利用已知條件列出函數(shù)的解析式，寫出定義域即可；（2）若對(duì)任意的x∈[0，10]，公司都不產(chǎn)生虧損，得到在x∈[0，10]恒成立，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可得到結(jié)果．【詳解】（1）依題意，，；（2）若對(duì)任意的x∈[0，10]，公司都不產(chǎn)生虧損，則在恒成立，∴，，，設(shè)在上遞增，∴，∴.即當(dāng)工人的復(fù)工率達(dá)到0.65時(shí)，公司不虧損.本題考查實(shí)際問(wèn)題的處理方法，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．22．【正確答案】(1)1(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）.【分析】（1）方法一：通過(guò)奇函數(shù)的性質(zhì)求出再驗(yàn)證其為奇函數(shù)即可；方法二：利用奇函數(shù)的定義求出即可；（2）（i）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（ii）方法一：將原不等式進(jìn)行換元與化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，結(jié)合一元二次不等式恒成立的求解方法進(jìn)行計(jì)算即可；方法二：將原不等式進(jìn)行換元與化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，進(jìn)而參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題即可.【詳解】（1）方法一：為定義在上的奇函數(shù)，，即，，，顯然有為奇函數(shù)符合題意，實(shí)數(shù)的值為1.方法二：為定義在上的奇函數(shù)，，，此時(shí)為奇函數(shù)，符合題設(shè)（2）（i）任取實(shí)數(shù)，且，則，，又，即，為單調(diào)遞增函數(shù)