2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．2或4．已知扇形的半徑為，面積為，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為，若級地震釋放的相對能量為，級地震釋放的相對能量為，記，n約等于A．16 B．20 C．32 D．906．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．7．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或8．已知若為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．或 D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列結(jié)論成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．11．下列說法正確的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則的最小值為912．設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上為增函數(shù)C．點是函數(shù)的一個對稱中心 D．方程僅有5個實數(shù)解三、填空題（本大題共4小題）13．.14．若“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.15．若，則.16．設(shè)m是不為0的實數(shù)，已知函數(shù)，若函數(shù)有7個零點，則m的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題）17．已知角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過定點．(1)求、的值；(2)求的值．18．已知函數(shù)為一元二次函數(shù)，的圖象過點，對稱軸為，函數(shù)在上的最大值為．(1)求的解析式；(2)當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值（用含參數(shù)m的分段函數(shù)表示）．19．已知集合，，(1)若集合，求實數(shù)的值；(2)若集合，求實數(shù)的取值范圍.20．我們知道存儲溫度（單位：℃）會影響著鮮牛奶的保鮮時間（單位：），溫度越高，保鮮時間越短.已知與之間的函數(shù)關(guān)系式為（為自然對數(shù)的底數(shù)），某款鮮牛奶在5℃的保鮮時間為，在25℃的保鮮時間為.（參考數(shù)據(jù)：）(1)求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時間約為幾小時（結(jié)果保留到整數(shù)）；(2)若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于，那么對存儲溫度有怎樣的要求？21．已知函數(shù)（），滿足函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求函數(shù)，的值域；(2)函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．22．設(shè)函數(shù).(1)證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若，是否存在常數(shù)，，，使函數(shù)在上的值域為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

答案1．【正確答案】D【分析】先求的并集再求補集即可.【詳解】易知，則，故選：D.2．【正確答案】C【分析】由真數(shù)大于零可得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，則函數(shù)的定義域為.故選：C.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和定義即可求解.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或，由于在上是減函數(shù)，所以，故，因此，故選：A4．【正確答案】D設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則根據(jù)扇形面積公式，列出方程求解即可.【詳解】設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則根據(jù)扇形面積公式，代入可得：，解得，故選：D.本題主要考查了扇形的面積公式，考查學(xué)生的運算，屬于基礎(chǔ)題.5．【正確答案】C【分析】由題意可得分別代值計算，比較即可【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化及指數(shù)與對數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)試題．6．【正確答案】C【分析】首先根據(jù)指對互化，利用對數(shù)表示，再結(jié)合對數(shù)運算判斷選項.【詳解】由，得，，，，，，則，根據(jù)可知，.故選：C7．【正確答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式可得，根據(jù)即可求得結(jié)果.【詳解】將兩邊同時平方可得，，可得；又，所以；易知，可得；又,所以.故選：C8．【正確答案】D【分析】根據(jù)同角平方和關(guān)系即可結(jié)合角的范圍求解.【詳解】由可得或，由于為第二象限角，所以，故當(dāng)時，不符合要求，則符合要求，故選：D9．【正確答案】BD【分析】選項AC，特值法可排除；選項B，由不等式的性質(zhì)可得；選項C，由冪函數(shù)性質(zhì)可得.【詳解】選項A，當(dāng)時，，但，故A錯誤；選項B，由知，，所以，故B正確；選項C，當(dāng)時，，則，此時，故C錯誤；選項D，由冪函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，即，故D正確.故選：BD.10．【正確答案】AD【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，分析元素與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項.【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，則且，即且，所以陰影部分可表示為，A對；且，陰影部分可表示為，而，故C錯誤；且，陰影部分可表示為，D對；顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為的真子集，B選項不合乎要求.故選：AD.11．【正確答案】BD【分析】選項A，由存在量詞命題的否定形式可得；選項B，函數(shù)的值域為轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的值域，分與兩類情況分析可得；選項C，特值法可知；選項D，利用基本不等式求最值可得.【詳解】選項A，“，使得”的否定是“，都有”，故A錯誤；選項B，因為函數(shù)的值域為，設(shè)函數(shù)值域為，則，當(dāng)時，，值域，滿足題意；當(dāng)時，為二次函數(shù)，要使值域，則圖象開口向上，且與軸有公共點，所以有且，解得，綜上可得，即實數(shù)m的取值范圍是，故B正確；選項C，當(dāng)時，，但，不滿足，故C錯誤；選項D，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選：BD.12．【正確答案】BC【分析】由函數(shù)的奇偶性，對稱性以及周期性逐一判斷選項即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，由為奇函數(shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，則，即，于是，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，對于A，當(dāng)時，，，A錯誤；對于B，在上單調(diào)遞增，由，知圖象關(guān)于點對稱，則在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，由及，得，即，因此函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，C正確；對于D，當(dāng)時，，由函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，知當(dāng)時，，則當(dāng)時，，由，知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則當(dāng)時，，于是當(dāng)時，，而函數(shù)的周期是，因此函數(shù)在R上的值域為，方程，即，因此的根即為函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，

觀圖知，與圖象在上有且只有3個公共點，而當(dāng)時，，即函數(shù)與圖象在無公共點，所以方程僅有3個實數(shù)解，D錯誤.故選：BC結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.13．【正確答案】0【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，結(jié)合換底公式進行求解即可.【詳解】故014．【正確答案】【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性分析求解.【詳解】若“，”為真命題，則，可知當(dāng)時，取到最小值，可得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.故16．【正確答案】【分析】作出的圖象，然后由，得或，由圖象可知有3個零點，所以就有4個零點，再結(jié)合圖象可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由，得或，當(dāng)時，有3個零點，要使函數(shù)有7個零點，則當(dāng)時，，即與有4個交點，結(jié)合圖形可得，解得，即m的取值范圍為故答案為.17．【正確答案】(1)；(2)【分析】（1）由求出點的值，結(jié)合三角函數(shù)定義可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡可得.【詳解】（1）由題意知，因角的終邊與軸的正半軸重合，且終邊過點，則點到原點的距離，則，；（2）.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由已知設(shè)出二次函數(shù)解析式，由條件代入解析式待定系數(shù)可得；（2）分類討論軸與區(qū)間的關(guān)系，通過函數(shù)的單調(diào)性求最值可得.【詳解】（1）由題意，設(shè)函數(shù)，由對稱軸為，函數(shù)在上的最大值為，可得，將點代入可得，解得，故.故函數(shù)的解析式為；（2）的對稱軸為，當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，故；當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，故；綜上，的最大值.19．【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）先化簡集合，然后根據(jù)條件即可確定實數(shù)的值；（2）由條件集合知，集合中至多有2個元素，對集合中的元素個數(shù)進行分類討論即可.【詳解】（1）易知集合，由得：或，解得.（2）（1）當(dāng)時滿足；（2）當(dāng)時①當(dāng)即時，滿足，.②當(dāng)即時，，不滿足.③當(dāng)即時，滿足，只能，無解.綜上所述：或.20．【正確答案】(1)254小時(2)存儲溫度要不高于15℃【分析】（1）把給定的數(shù)對代入函數(shù)關(guān)系，求出，并確定，再求出即得.（2）利用（1）中信息，建立不等式，再借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即得.【詳解】（1）依題意，把，分別代入，得，于是，則，，當(dāng)時，，此款鮮牛奶在0℃的保鮮時間為254小時.（2）依題意，，由（1）知，顯然，于是，則，因此，而，則有，所以想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于，存儲溫度要不高于15℃.【一題多解】本題第（2）問，還可以采用如下解法：由（1）知，可得，，由題意知，即，所以,可得,即,又因為,所以.所以想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于，存儲溫度要不高于15℃.21．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先由奇函數(shù)解得，再將看成整體，將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域求解即可；（2）將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性利用換元法轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解參數(shù)范圍.【詳解】（1）因為，由是奇函數(shù)，所以，則，解得，又，則.驗證：當(dāng)時，，由，得是奇函數(shù).因為函數(shù)，由，則，所以，故當(dāng)時，；當(dāng)或時，.故所求函數(shù)的值域為；（2）因函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，令，則在區(qū)間和單調(diào)遞增，故，且，解得，則實數(shù)的取值范圍為.22．【正確答案】(1)詳見解析；(2)不存在，理由詳見解析.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）由（1）結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到在上是增函數(shù)，從而有，轉(zhuǎn)化為m