2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷71考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)底角為腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積（）A.B.C.1+D.2、某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿(mǎn)足約束條件則z=10x+10y的最大值是（）

A.80

B.85

C.90

D.95

3、某幾何體的三視圖如圖所示；則它的直觀(guān)圖是（）

A.圓柱。

B.圓錐。

C.圓臺(tái)。

D.球。

4、若方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根；則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a＜1

C.0＜a≤1

D.0＜a≤1或a＜0

5、已知等差數(shù)列中,是方程的兩根,則等于（）A.B.C.D.6、【題文】已知?jiǎng)t的值為（）A.B.C.D.或7、如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體；下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.異面直線(xiàn)AD與CB1角為60°D.AC1⊥平面CB1D18、已知xy

是實(shí)數(shù)，i

是虛數(shù)單位，x1+i=1鈭?yi

則復(fù)數(shù)x+yi

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知數(shù)列滿(mǎn)足則．10、函數(shù)的定義域是____．11、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是____;12、【題文】若則的取值范圍是____13、【題文】“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．14、【題文】在等差數(shù)列中，最大時(shí)，的值是.15、復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3鈭?i)

其中i

為虛數(shù)單位，則z

的實(shí)部是______．16、設(shè)p|x鈭?a|>3q(x+1)(2x鈭?1)鈮?0

若漏Vp

是q

的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：斜二測(cè)法作圖要注意：①與軸垂直的直線(xiàn)，在直觀(guān)圖中畫(huà)為與成角的直線(xiàn)；②與軸平行的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中與軸平行，且長(zhǎng)度保持不變；與軸平行的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中與軸平行，且長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.可計(jì)算直觀(guān)圖中梯形下底長(zhǎng)為1+所以該平面圖形的面積為選D.考點(diǎn)：平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法.【解析】【答案】D2、C【分析】

畫(huà)出可行域：

易得A（5.5；4.5）且當(dāng)直線(xiàn)z=10x+10y過(guò)A點(diǎn)時(shí)；

z取得最大值；

此時(shí)z=90；

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；再利用幾何意義求最值，z=10x+10y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．

3、A【分析】

∵該幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形；

俯視圖是圓；

∴該幾何體的直觀(guān)圖是圓柱．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)已知的三視圖；結(jié)合三視圖中有兩個(gè)三角形即為錐體，有兩個(gè)矩形即為柱體，有兩個(gè)梯形即為臺(tái)體，將幾何體分解為簡(jiǎn)單的幾何體分析后，即可得到答案．

4、A【分析】

當(dāng)a=0時(shí)；方程可化為2x+1=0

此時(shí)方程有一個(gè)根；滿(mǎn)足條件；

當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+2x+1=0時(shí)為二次方程；若方程有根。

則△=4-4a≥0；解得a≤1，a≠0

若方程無(wú)負(fù)根，由韋達(dá)定理得

不存在滿(mǎn)足條件的a值；

即當(dāng)a≤1；a≠0時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)根。

綜上所述滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是a≤1

故選A

【解析】【答案】方程ax2+2x+1=0為一個(gè)類(lèi)二次方程；故我們要分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a=0時(shí)方程為一次方程，可直接求解進(jìn)行判斷，當(dāng)a≠0時(shí)，方程為二次方程，可利用韋達(dá)定理進(jìn)行判斷．

5、C【分析】【解析】試題分析：由韋達(dá)定理也求出a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9．解由題意知是方程的兩根，a3+a15=6，則由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=6+6+3=15,故選C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：在A中，∵BD∥B1D1，BD?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1；

∴BD∥平面CB1D1；故A正確；

在B中；∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD；

∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴CC1⊥BD；

∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD；故B正確；

在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線(xiàn)AD與CB1所成角；

∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°；

∴異面直線(xiàn)AD與CB1角為45°；故C錯(cuò)誤；

在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1；

∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴CC1⊥B1D1；

∵A1C1∩CC1=C1，∴B1D1⊥平面ACC1，∴AC1⊥B1D1；

同理，AC1⊥CB1，∵B1D1∩CB1=B1，∴AC1⊥平面CB1D1；故D正確．

故選：C．

【分析】由BD∥B1D1，得到BD∥平面CB1D1；由AC⊥BD，CC1⊥BD，得到AC1⊥BD；異面直線(xiàn)AD與CB1角為45°；由AC1⊥B1D1，AC1⊥CB1，得到AC1⊥平面CB1D1．8、A【分析】解：由x1+i=x(1鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=x2鈭?x2i=1鈭?yi

得：

{x2=yx2=1

即x=2y=1

．

隆脿

復(fù)數(shù)x+yi

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)

位于第一象限．

故選：A

．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)；再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得xy

值，則答案可求．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：由（1）-（2）得：當(dāng)時(shí)，即經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，成立，綜上．考點(diǎn)：1．已知數(shù)列的和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．計(jì)算．【解析】【答案】10、略

【分析】

∵2-x＞0；且x-1≥0；

解得1≤x＜2；

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1；2）

故答案為：[1；2）．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0；可以得2-x＞0；又有偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到：x-1≥0，進(jìn)而求出x的取值范圍．

11、略

【分析】所以切線(xiàn)方程y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.【解析】【答案】3x-y-2=0.12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得：由得：所以的取值范圍是

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題需要注意的是，不能直接由和兩式相減來(lái)得到的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a不為零時(shí)，則開(kāi)口向上，判別式小于零即可得到0<4,綜上可知a的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】.6或7,15、略

【分析】解：z=(1+2i)(3鈭?i)=5+5i

則z

的實(shí)部是5

故答案為：5

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

16、略

【分析】解：p|x鈭?a|>3

解得：x>a+3

或x<a鈭?3

漏Vpa鈭?3鈮?x鈮?a+3

q(x+1)(2x鈭?1)鈮?0

解得：x鈮?12

或x鈮?鈭?1

若漏Vp

是q

的充分不必充要條件；

則a鈭?3鈮?12

或a+3鈮?鈭?1

解得：a鈮?72

或a鈮?鈭?4

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[72,+隆脼)

．

分別解出關(guān)于pq

的不等式的解集，結(jié)合漏Vp

是q

的充分必要條件得到關(guān)于a

的不等式，解出即可．

本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[72,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=