2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷442考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S9＜0，S11＞0；那么下列結(jié)論正確的是（）

A.S9+S10＜0

B.S10+S11＞0

C.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；且前9項(xiàng)的和最小。

D.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；且前5項(xiàng)的和最小。

2、已知則（）A.B.C.D.3、【題文】給出下列函數(shù)①②③④其中是奇函數(shù)的是（）A.①②B.①④C.②④D.③④4、【題文】有一正方體,六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,有3個人從不同的角度觀察,結(jié)果如圖所示.若記3的對面的數(shù)字為4的對面的數(shù)字為則()

A.3B.7C.8D.115、【題文】已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為()A.0B.1C.2D.無窮個6、【題文】已知關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)滿足A.B.C.D.7、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.（3，4）B.（2，e）C.（1，2）D.（0，1）8、若集合A={-1，0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}，則A∩B等于（）A.{-1，1}B.{-1，0，1}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1，2，3，5}9、下列函數(shù)中；圖象的一部分如圖所示的是(

)

A.y=sin(x+婁脨6)

B.y=sin(2x鈭?婁脨6)

C.y=cos(4x鈭?婁脨3)

D.y=cos(2x鈭?婁脨6)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x3-2x，則當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=____．11、函數(shù)的定義域是____．12、【題文】如右圖所示，在三棱錐—中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱柱—的體積為那么三棱臺—的體積為____（用表示）13、【題文】不等式的解集是____14、設(shè)點(diǎn)A在-135°角的終邊上，||=（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、綜合題(共2題，共8分)20、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）21、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由S9==9a5＜0，可得a5＜0．

再由S11==9a6＞0，可得a6＞0．

故此等差數(shù)列是遞增的等差數(shù)列；前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)開始為正數(shù)，故前5項(xiàng)的和最??；

故選D．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a5＜0，且a6＞0；從而得出結(jié)論．

2、C【分析】試題分析：由故選C.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以滿足即可，代入驗(yàn)證.①所以為奇函數(shù)；④所以為奇函數(shù)，②為偶函數(shù)③為非奇非偶函數(shù).

考點(diǎn)：給定函數(shù)的奇偶性的判斷.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：從圖中可看出，與4相鄰的是1、6、3、5，故與4相對的是2；與3相鄰的是1、2、4、5，故與3相對的是6，所以

考點(diǎn)：空間幾何體.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】∵在（0；+∞）單調(diào)遞增。

∵f（1）=ln2﹣2＜0；f（2）=ln3﹣1＞0；

∴f（1）f（2）＜0

∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1；2）之間；

故選：C．

【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．8、A【分析】解：∵集合A={-1；0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}；

∴A∩B={-1；1}．

故選：A．

利用交集定義求解．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A9、D【分析】解：從圖象看出，14T=婁脨12+婁脨6=婁脨4

所以函數(shù)的最小正周期為婁脨

函數(shù)應(yīng)為y=sin2x

向左平移了婁脨6

個單位；

即y=sin2(x+婁脨6)=sin(2x+婁脨3)=cos(鈭?婁脨2+2x+婁脨3)=cos(2x鈭?婁脨6)

故選D．

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w

的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為y=sin2(x+婁脨6)

最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．

本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式.

考查學(xué)生的看圖能力．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵x∈（-∞；0）；

∴-x∈（0；+∞）；

∴f（-x）=（-x）3-2-x=-x3-2-x；

又f（-x）=-f（x）；

∴-f（x）=-x3-2-x；

∴f（x）=x3+2-x．

故答案為：x3+2-x．

【解析】【答案】將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，利用f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x3-2x；即可求得答案。

11、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；

自變量x需滿足

解得：-1＜x≤2

故答案為：{x|-1＜x≤2}

【解析】【答案】根據(jù)偶次根式下大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出該函數(shù)的定義域．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：解答本題可利用“分段討論法”，也可利用“幾何法”，根據(jù)絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸得，不等式的解集是

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵點(diǎn)A在-135°角的終邊上，||=（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

∴點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，且到原點(diǎn)的距離為

根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得：A（-1；-1）

則向量的坐標(biāo)為（-1；-1）

故答案為：（-1；-1）．

先根據(jù)點(diǎn)A在-135°角的終邊上，||=（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，且到原點(diǎn)的距離為根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得：A（-1，-1）即向量的坐標(biāo)．

本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)已知計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)得到的向量的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-1，-1）三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、綜合題(共2題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方