2024年滬教新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、填空題(共9題，共18分)1、已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a1+a9=18，a4=7，則S10=____．2、寫出函數(shù)y=|x-1|的單調增區(qū)間是____．3、設函數(shù)f（x）=，則f（f（-1））的值為____．4、以下所給的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，；則動點P的軌跡為雙曲線；

②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

③向量=（1，2）按=（1，1）平移得=（2；3）；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱．

其中真命題的序號為____．（寫出所有真命題的序號）5、設A（，0），B（0，），已知點P（x，y）在線段AB（不含端點）上運動，則的最小值是____．6、若函數(shù)f（x）=1nx-ax2-2x存在單調減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是____．7、已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么B是A的____條件8、在平面直角坐標系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．9、過點（3，1）作圓（x-2）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦長為____．評卷人得分二、判斷題(共6題，共12分)10、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．11、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒有子集．____．評卷人得分三、證明題(共4題，共36分)16、用“充分；必要、充要”填空：

①p∨q為真命題是p∧q為真命題的____條件；

②￢p為假命題是p∨q為真命題的____條件；

③A：|x-2|＜3，B：x2-4x-15＜0，則A是B的____條件．17、設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是____

①若l⊥α；α⊥β，則l?β②若l∥α，α∥β，則l?β

③若l⊥α，α∥β，則l⊥β④若l∥α，α⊥β，則l⊥β18、下面有5個命題：

①分針每小時旋轉2π弧度；

②若；且x+y=1，則A，B，C三點共線；

③在同一坐標系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；

④函數(shù)是奇函數(shù)；

⑤在△ABC中；若sinA=sinB，則A=B．

其中，真命題的編號是____（寫出所有真命題的編號）19、對于集合{a1，a2，an}和常數(shù)a0，定義集合{a1，a2，，an}相對a0的“正弦方差W”：W=．

設集合A={，，}，證明集合A相對于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ是一個與常數(shù)θ無關的定值評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是____．21、已知：如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）若E是PD的中點；求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）點G在線段BC上，且，求點D到平面PAG的距離．參考答案一、填空題(共9題，共18分)1、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a9=18，a4=7；

∴，解得d=2，a1=1．

則S10=10+=100．

故答案為：100．2、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值函數(shù)的性質進行求解即可．【解析】【解答】解：當x≥1時；y=|x-1|=x-1，此時為增函數(shù)；

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[1；+∞）；

故答案為：[1，+∞）3、略

【分析】【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=；

則f（-1）=；

f（f（-1））=f（）=log2=-2．

故答案為：-2．4、略

【分析】【分析】①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，；利用雙曲線定義可知：只有當k＜|AB|時，動點P的軌跡為雙曲線；

②垂直于同一直線的兩條直線可能相互平行；相交或為異面直線；

③向量=（1，2）按=（1，1）平移得到的仍然是向量；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點；

⑤把（-x，-y）代入曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0得到曲線的方程沒有變化，可得：此曲線的圖象關于原點對稱．【解析】【解答】解：①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，；只有當k＜|AB|時，動點P的軌跡為雙曲線，因此不正確；

②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；相交或為異面直線；因此不正確；

③向量=（1，2）按=（1，1）平移得到的仍然是向量，而不是=（2；3），因此不正確；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點；正確；

⑤把（-x，-y）代入曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0得到-x3+y3-9x2y-9xy2=0，化為x3-y3+9x2y+9xy2=0；因此曲線的方程沒有變化，可得：此曲線的圖象關于原點對稱．因此正確．

綜上可知：只有④⑤正確．

故答案為：④⑤．5、略

【分析】【分析】利用截距式可得線段AB的方程，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：∵A（，0），B（0，），∴直線AB的方程為，∴點P（x，y）滿足2x+3y=1．

∴==5+=．當且僅當，時取等號．

故的最小值是．

故答案為．6、略

【分析】【分析】首先分析求出函數(shù)的定義域，對f（x）求導可得，根據(jù)題意，有f′（x）≤0，變形可得a≥，結合x的范圍，可得a＞-1可得答案；【解析】【解答】解：根據(jù)題意；函數(shù)定義域為{x|x＞0}；

；

已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間；

由f′（x）≤0有解，即a≥有解；

又由，（x＞0）

故在（0；1）上遞減，在（1，+∞）上遞增；

則有

所以a＞-1；

故答案為（-1，+∞）．7、必要【分析】【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，如果A是B的充分條件，那么B是A的必要條件．【解析】【解答】解：由充要條件的定義；

如果A是B的充分條件；

那么B是A的必要條件．

故答案為：必要8、略

【分析】如題圖，PA、PB與圓O相切，由于切線PA、PB互相垂直，所以四邊形OAPB為正方形，OP＝OA，這樣就得到一個關于基本量a、c的齊次方程，從而求解出比值(e)的值．由已知條件，四邊形OAPB為正方形，所以OP＝OA，所以＝a，解得＝即e＝【解析】【答案】9、略

【分析】

根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2；

∵=＜2；∴（3，1）在圓內；

∵圓心到此點的距離d=r=2；

∴最短的弦長為2=2．

故答案為：2

【解析】【答案】由圓的方程找出圓心與半徑；判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．

二、判斷題(共6題，共12分)10、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．11、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．三、證明題(共4題，共36分)16、略

【分析】【分析】①由真值表可知若p∧q為真命題；則p；q都為真命題，從而p∨q為真命題，反之不成立，故由充要條件定義知，p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；

②由￢p為假命題知；p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而得出答案；

③先得出|x-2|＜3?-1＜x＜5，x2-4x-15＜0?-+2＜x＜+2，根據(jù)不等式對應的集合的關系得出結合充要條件的有關定義得到結論．【解析】【解答】解：①∵p∨q為真命題；則p；q中只要有一個命題為真命題即可，p∧q為真命題，則需兩個命題都為真命題；

∴p∨q為真命題不能推出p∧q為真命題；而p∧q為真命題能推出p∨q為真命題。

∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；

②由￢p為假命題知；p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而￢p為假命題是p∨q為真命題的充分條件；

③由于，故A：|x-2|＜3，B：x2-4x-15＜0；則A是B的充分條件．

故答案為：必要；充分；充分．17、③【分析】【分析】根據(jù)空間線面平行、線面垂直、面面平行和面面垂直的判定與性質，對四個選項逐個加以判斷，可得正確答案．【解析】【解答】解：對于①；直線l與平面β，都與平面α垂直，它們的位置關系應該是l∥β或l?β，故①不正確；

對于②；直線l平行于平面β的平行平面α，則l∥β或l?β，故②不正確；

對于③；直線l與兩個平行平面中的一個垂直，根據(jù)面面平行的性質，它必定與另一個平面也垂直，故③正確；

對于④，α⊥β設α、β的交線為m，直線l平行于m，滿足l∥α，這時l與β平行，故④不正確；18、②④⑤【分析】【分析】根據(jù)正負角的定義，可以判斷①的真假；根據(jù)向量法判斷平面上三點共線的條件，可以判斷②的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質，可以判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可以判斷④的真假，根據(jù)正弦定理推論（邊角互化），易判斷⑤的真假；進而得到答案．【解析】【解答】解：分針每小時旋轉-2π弧度；故①錯誤；

若；且x+y=1，則A，B，C三點共線，故②正確；

在同一坐標系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；

∵函數(shù)=，故是奇函數(shù)；故④正確；

在△ABC中；sinA=sinB?A=B，故⑤正確．

故答案為：②④⑤19、略

【分析】【分析】先根據(jù)題意表示出正弦方差μ，進而利用二倍角公式把正弦的平方轉化成余弦的二倍角，進而利用兩角和公式進一步化簡整理，求得結果為，為常數(shù)，原式得證．【解析】【解答】證明：集合A相對于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ

=

=

=

=；是一個與常數(shù)θ無關的定值．

原式得證．四、作圖題(共2題，共8分)20、[0，1）∪（2，+∞）【分析】【分析】原問題可轉化為函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，數(shù)形結合可得答案．【解析】【解答】解：關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數(shù)根；

等價于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個交點；

在同一個坐標系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實數(shù)k的取值范圍是[0；1）∪（2，+∞）

故答案為：[0，1）∪（2，+∞）21、略

【分析】【分析】法一：（Ⅰ）證明平面PDC內的直線CD；垂直平面PAD內的兩條相交直線PA，AD即可證明CD⊥平面PAD，從而證明平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）E是PD的中點；設CD的中點為F，連接EF；AF，說明∠AEF是異面直線AE與PC所成角或其補角，解三角形AEF，就可求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）過點D作DM⊥AG于M．點G在線段BC上，且；說明線段DM的長是點D到平面PAG的距離，利用三角形面積求點D到平面PAG的距離．

法二：以A為原點；AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系；

（Ⅰ）利用證明CD⊥平面PAD．推出平面PDC⊥平面PAD．

（Ⅱ）利用直接求解即可．

（Ⅲ）作DQ⊥AG于Q，說明線段DQ的長是點D到平面PAG的距離，利用2S△ADG=S矩形ABCD；

∴求出點D到平面PAG的距離為1．【解析】【解答】解法一：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD；

∴PA⊥CD．（1分）

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD⊥CD．

又PA∩AD=A；

∴CD⊥平面PAD．（3分）

又∵CD?平面PDC；

∴平面PDC⊥平面PAD．（5分）

（Ⅱ）解：設CD的中點為F；連接EF；AF．

∵E是PD中點；

∴EF∥PC．

∴∠AEF是異面直線AE與PC所成角或