廣西壯族自治區(qū)北海市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)北海市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）。A．x2+1=0 B．2x+1=0 C．1x+22．下列每個選項的兩個圖形，不是相似圖形的是（）。A． B． C． D．3．下列各項中，y是x的反比例函數(shù)的是（）。A．y=x B．y=x+1 C．y=1x 4．如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A=35°，∠C=80°，則∠E的度數(shù)是（）。A．65° B．70° C．80° D．85°5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosA的值為（）。A．34 B．43 C．456．若ba=3A．25 B．35 C．857．已知關(guān)于x的方程x2+3x?a=0有一個根是x1=1A．?3 B．3 C．?4 D．48．如圖，在池塘外取一點C，使它可以直接看到A、B兩點，連接并延長AC、BC，在AC的延長線上取一點D，在BC的延長線上取一點E，使ACDC=BCEC=2，且測量得DE的長度為50米，則A．110米 B．100米 C．50米 D．25米9．廣西的白頭葉猴是國家一級保護動物，為了了解某地區(qū)白頭葉猴的數(shù)量，先捕捉了10只白頭葉猴給它們做上標(biāo)記，然后放走，待有標(biāo)記的白頭葉猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白頭葉猴，發(fā)現(xiàn)其中5只有標(biāo)記，從而估計這個地區(qū)的白頭葉猴約有（）只。A．20 B．25 C．40 D．4510．已知△ADE與△ABC的相似比為1:2，若△ADE的面積為3，則△ABCA．3 B．6 C．9 D．1211．某小區(qū)新增了一家快遞驛站，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞驛站攬件日平均增長率為x，則下列方程正確的是（）。A．200(1+x2)=242C．200+200(1+x)=242 D．20012．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D為AC邊上一點，AD=BD，若AB=2，則AD為（）。A．1 B．52 C．5?1 二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將答案填在答題卡上．）13．關(guān)于x的一元二次方程x2=1的解是14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行1000米測試，每人5次測試成績的平均數(shù)都是4分05秒，方差分別為S甲2=0.73，S乙215．若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是16．如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，則ABCD=17．某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價元．18．如圖，直線y=?x?3分別交x軸、y軸于點C，D，點P為反比例函數(shù)y=kx（x>0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交直線CD于點A，B，且∠AOB=135°，則BC?AD=三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：320．解方程：x221．如圖，在每個小正方形邊長為1個單位長的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，點A，B，C均在格點上．（1）請在y軸的右側(cè)畫出△A1B1C1，使其與（2）直接寫出（1）中A1點的坐標(biāo)為22．如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船向正東方向航行了12km到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上．（1）求這時漁船與燈塔C的距離．（2）若漁船繼續(xù)向正東方向行駛4km到達D處，求sin∠BCD23．在推進生活垃圾分類的活動中，某社區(qū)在管轄范圍內(nèi)開展了垃圾分類專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分市民，就垃圾分類的情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．活動前垃圾分類情況表類別人數(shù)A：每次都分類B：經(jīng)常分類C：偶爾分類D：都不分類A59B234C530D177合計1000活動后垃圾分類統(tǒng)計圖（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該社區(qū)約有2萬人，請估計活動前全社區(qū)垃圾“都不分類”的總?cè)藬?shù)；（3）求開展垃圾分類專項宣傳活動后，“都不分類”的人數(shù)所占百分比比原來減少多少？24．如圖，在長為12m，寬為8m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為77m2，則道路的寬為多少25．很多學(xué)生由于學(xué)習(xí)時間過長，用眼不科學(xué)，視力下降，國家“雙減”政策的目標(biāo)之一就是減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生提質(zhì)增效，近視眼鏡可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體，它的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x(m)的關(guān)系式為y=100（1）當(dāng)鏡片焦距是0.（2）當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是400度時，鏡片焦距是多少m？（3）小明原來佩戴300度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加注意用眼健康，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.26．如圖，點E是矩形ABCD中AD邊上一點，△ABE沿BE折疊為△FBE，點F落在CD上．（1）求證：△CFB∽△DEF；（2）若DEEF=13，（3）在（2）的條件下，在△CBF中，動點P從點B出發(fā)，在BF邊上以每秒2cm的速度向點F勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也停止運動，設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，若△CBF與以點B，P，Q為頂點的三角形相似，求t

答案解析部分1．【答案】A【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、∵x2+1=0是一元二次方程，∴A符合題意；

B、∵2x+1=0是一元一次方程，∴B不符合題意；

C、∵1x+2=1是分式方程，∴C不符合題意；

D、∵x+y=1是二元一次方程，∴D不符合題意；2．【答案】D【知識點】圖形的相似【解析】【解答】解：A、∵形狀相同，符合相似圖形的定義，∴A不符合題意；

B、∵形狀相同，符合相似圖形的定義，∴B不符合題意；

C、∵形狀相同，符合相似圖形的定義，∴C不符合題意；

D、∵形狀不相同，不符合相似圖形的定義，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用相似圖形的定義逐項分析判斷即可.3．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的概念【解析】【解答】解：A、∵y=x是正比例函數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵y=x+1是一次函數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵y=1x是反比例函數(shù)，∴C符合題意；

D、∵y=x2是正比例函數(shù)，∴D不符合題意；4．【答案】A【知識點】三角形內(nèi)角和定理；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)角【解析】【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝80°

∴∠B＝180°?35°?80°＝65°

∵△ABC∽△DEF

∴∠B＝∠E＝65°

故答案為：A．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，再利用相似三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠E＝65°．5．【答案】D【知識點】求余弦值【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，cosA=ACAB=36．【答案】A【知識點】比例線段；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵ba=35

∴b=35a

∴a?ba=7．【答案】D【知識點】已知一元二次方程的根求參數(shù)【解析】【解答】解：把x＝1代入方程x2＋3x?a＝0，得1＋3?a＝0

解得：a＝4．

故答案為：D．

【分析】把x＝1代入方程x2＋3x?a＝0，得1＋3?a＝0，再求出a的值即可.8．【答案】B【知識點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEC中，ACDC=BCEC=2，且∠ACB＝∠DCE

∴△ABC∽△DEC

∴ABDE=ACDC=2

∵9．【答案】C【知識點】用樣本估計總體【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，估計這個地區(qū)的白頭葉猴約有10÷520＝40（只）

故答案為：C．

10．【答案】D【知識點】相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)面積【解析】【解答】解：∵△ADE與△ABC的相似比為1：2

∴△ADE與△ABC的面積比為（1：2）2＝1：4

∵△ADE的面積為3

∴△ABC的面積為：3×4＝12．

故答案為：D．

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得△ADE與△ABC的面積比為（1：2）2＝1：4，再結(jié)合△ADE的面積為3，求出△ABC的面積即可.11．【答案】D【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題；列一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x

根據(jù)題意，可列方程：200（1＋x）2＝242

故答案為：D．

【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)“第一天攬件200件，第三天攬件242件”列出方程200（1＋x）2＝242即可.12．【答案】C【知識點】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊【解析】【解答】解：∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C

∵∠A＝36°

∴∠ABC＝∠C=180°?∠A2=180°?36°2=72°

∵AD＝BD

∴∠ABD＝∠A＝36°

∴∠CBD＝∠ABC?∠ABD＝72°?36°＝36°

∴∠CBD＝∠A

∵∠C為公共角

∴△ABC∽△BDC

∴BCDC=ACBC

即BC2＝DC?AC

∵AB＝AC，AB＝2

∴AC＝2

設(shè)AD＝x，則DC＝AC?AD＝2?x

∵AD＝BD

∴BD＝x

在△BCD中，∠BDC＝180°?∠C?∠CBD＝180°?72°?36°＝72°

∴∠BDC＝∠C

∴BC＝BD＝x

即x2＝2（2?x）

解得：x1＝?1-5（舍去），x2＝5-1

即AD=5-1

13．【答案】x=±1【知識點】直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2＝1

∴x＝±1

∴x1＝1，x2＝?1

故答案為：x1＝1，x2＝?1．

【分析】利用直接開方法的計算方法及步驟分析求解即可.14．【答案】丁【知識點】方差【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.53，方差最小的為丁

∴這四名同學(xué)1000米成績最穩(wěn)定的是?。?/p>

故答案為：?。?/p>

【分析】利用方差的性質(zhì)（方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。┘坝嬎惴椒ǚ治銮蠼饧纯?15．【答案】4【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（?4）2?4c＝0

解得：c＝4．

故答案為：4．

【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根）分析可得Δ＝（?4）2?4c＝0，再求解即可.16．【答案】2【知識點】位似變換【解析】【解答】解：∵以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3∴OAOC=ABCD=22+3故答案為：25【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可知：△OAB∽△OCD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出OAOC=AB17．【答案】4或36【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：設(shè)每件降價x元，則每件可盈利（44?x）元，平均每天可售出（20＋5x）件

根據(jù)題意得：（44?x）（20＋5x）＝1600

整理得：x2?40x＋144＝0

解得：x1＝4，x2＝36

∴若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價4或36元．

故答案為：4或36．

【分析】設(shè)每件降價x元，則每件可盈利（44?x）元，平均每天可售出（20＋5x）件，根據(jù)“平均每天盈利1600元”列出方程（44?x）（20＋5x）＝1600，再求解即可.18．【答案】9【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊【解析】【解答】解：∵直線y＝?x?3分別交x軸、y軸于點C，D

∴C（?3，0），D（0，?3）

∴OC＝OD＝3

∴∠OCD＝∠ODC＝45°

∵∠AOB＝135°

∴∠BAO＋∠ABO＝45°

∵∠ABO＋∠BOC＝45°

∴∠BAO＝∠BOC，∠BCO＝∠ADO

∴△AOD∽△OBC

∴ADOC=ODBC

∴AD×BC＝OC×OD＝3×3＝9．

故答案為：9.19．【答案】解：原式=3×1+2×1【知識點】特殊角的三角函數(shù)的混合運算【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可.20．【答案】∵x∴(x+2)(x?6)=0∴x故原方程的根為x1【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.21．【答案】（1）解：如圖所示，△A1BC1為所求三角形；（2）（2，4）【知識點】點的坐標(biāo)；作圖﹣位似變換【解析】【解答】解：（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得，點A1的坐標(biāo)為（2，4）

故答案為：（2，4）.

【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)及相似比找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點A1的坐標(biāo)即可.22．【答案】（1）解：∵A處看到燈塔C在北偏東60°∴∠CAB=30°∵漁船向正東方向航行了12km到達B處∴AB=12∵tan∠CAB=3∴BC=33AB=答：這時漁船與燈塔C的距離為43（2）解：∵BD=4，BC=4在Rt△CDB中CD=BC∴sin∠BCD＝答：sin∠BCD的值是12【知識點】勾股定理；解直角三角形的實際應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）根據(jù)正切的定義可得tan∠CAB=33=BC23．【答案】（1）解：宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾分類”的人數(shù)最多占抽取人數(shù)的5301000答：宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾分類”的人數(shù)最多，在抽取的市民中占抽取人數(shù)的53%．（2）解：估計活動前垃圾“都不分類”的總?cè)藬?shù)約為：20000×1771000答：活動前全社區(qū)垃圾“都不分類”的有3540人．（3）解：宣傳活動后垃圾“都不分類”的百分比：177896+702+224+178178-1＝177（人）故活動前垃圾“都不分類”的百分比：177100017.7%-8.9%=8.8%．答：開展垃圾分類專項宣傳活動后，“都不分類”的人數(shù)所占百分比比原來減少8.8%．【知識點】用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖直接可得人數(shù)最多的是“偶爾分類”，再利用其人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到百分比；

（2）先求出“都不分類”的百分比，再乘以2萬可得答案；

（3）先分別求出宣傳前后“都不分類”的百分比，再求解即可.24．【答案】解：設(shè)道路的寬為xm根據(jù)題意得（12-x）（8-x）＝77整理得x2-20x+19＝0解得x1＝1，x2＝19（不符合題意，舍去）答：道路的寬為1m.【知識點】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)“草坪的面積為77m2”列出方程（12-x）（8-x）＝77，再求解即可.25．【答案】（1）解：∵近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y=當(dāng)x＝0.1時，y=100答：當(dāng)鏡片焦距是0.1m時，近視眼鏡的度數(shù)是1000度.（2）解：當(dāng)y＝400時，x=100答：當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是400度時，鏡片焦距是0.25m