光 柵 衍 射課件

光柵衍射雖然可以利用單縫衍射條紋來(lái)測(cè)定光波的波長(zhǎng)，但是要想使單縫各級(jí)衍射條紋分開(kāi)，縫寬a必須很小，但是a太小，通過(guò)的光強(qiáng)又太弱，為了克服這一困難，實(shí)際上往往利用光柵所形成的明亮尖銳的亮條紋來(lái)測(cè)量光波波長(zhǎng).衍射光柵一、衍射光柵是由許多平行、等寬、等間距的狹縫所構(gòu)成的.通常光柵是用玻璃片制成的，玻璃片上刻有大量等間距的平行刻痕，在每條刻痕處因漫反射，光不易透過(guò)，兩刻痕之間的部分可以透光，相當(dāng)于一個(gè)狹縫，如圖13-33所示.圖13-33衍射光柵一般光柵在1cm內(nèi)有幾百乃至上萬(wàn)條刻痕，隨應(yīng)用的光譜區(qū)域而異，在可見(jiàn)光和紫外光區(qū)域的光柵大多數(shù)是每厘米6000~12000條.光柵的總縫數(shù)N的數(shù)量級(jí)可達(dá)105.狹縫的寬度a和刻痕的寬度b之和，即d＝a+b，稱為光柵常數(shù).光柵衍射條紋的成因二、如圖13-34(a)所示,單色平行光垂直照射在光柵G上，緊靠光柵后面放一透鏡L，在透鏡的焦平面上放一屏E.圖13-34光柵衍射圖示首先對(duì)于光柵中每個(gè)寬度相等的狹縫來(lái)說(shuō)，它們各自在屏上產(chǎn)生強(qiáng)度分布完全相同和位置完全重合的單縫衍射圖樣，這是因?yàn)橛筛鳘M縫射出的同一方向的平行光束通過(guò)同一透鏡后會(huì)聚在同一點(diǎn)上.然后各狹縫射出的各光束之間是要干涉的，在屏幕上滿足干涉加強(qiáng)條件處就會(huì)出現(xiàn)明條紋，滿足干涉減弱條件處就會(huì)出現(xiàn)暗條紋，如圖13-34(b)所示.總之，光柵衍射應(yīng)看作每縫的衍射和各縫間干涉相疊加的總效果.單縫衍射效應(yīng)1.（1）衍射圖樣中各級(jí)明條紋的亮度增強(qiáng)了.由于單縫上下平移對(duì)衍射圖樣無(wú)影響，每縫的中央明條紋都仍舊在透鏡的主光軸焦點(diǎn)上.因而，光柵中各條縫的衍射圖樣重疊在一起，這樣衍射圖樣中的各級(jí)明條紋亮度就增強(qiáng)了.（2）若衍射角φ滿足單縫衍射暗條紋條件，即則從每條狹縫衍射出的光都將由于單縫的衍射而相互抵消，在屏上仍形成暗條紋.多光束干涉2.在上述重疊的單縫衍射圖樣中，任一衍射極大處的光強(qiáng)度并不都等于每個(gè)單縫所發(fā)出的衍射光在該處的光強(qiáng)度之和.因?yàn)榻M成光柵的各條單縫都在同一波前上，它們發(fā)出的衍射光都是相干光，在屏幕上還要發(fā)生多光束干涉.設(shè)一束單色平面光波垂直入射到光柵的平面上，根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，這一平面光波的每個(gè)點(diǎn)都是發(fā)射子波的波源，光柵若有N條縫，就意味著有N束頻率相同，振幅相同，相鄰兩束光相位差恒定的相干光發(fā)出.若它們的衍射角相同，經(jīng)透鏡會(huì)聚于屏上P點(diǎn)，在P點(diǎn)出現(xiàn)的條紋應(yīng)是這N束光集體干涉的總效應(yīng)，如圖13-35所示.下面，我們來(lái)討論一下多光束干涉的條紋分布情況.圖13-35單縫衍射和多縫干涉（1）明條紋主極大.若相鄰兩束相干光到P點(diǎn)時(shí)的相位差為Δφ，當(dāng)Δφ=±2kπ（k=0,1,2，…）時(shí)，在P點(diǎn)加強(qiáng)形成明條紋.這時(shí)兩光的光程差為dsinφ=±kλ，可以推導(dǎo)出，沿φ角發(fā)出的任意兩束光的光程差也必為λ的整數(shù)倍，這兩束光在P點(diǎn)也應(yīng)干涉加強(qiáng).（2）暗條紋.若N個(gè)分振動(dòng)的振幅矢量組成一閉合多邊形，則N束光在P點(diǎn)的光振動(dòng)的合振幅等于零(見(jiàn)圖13-36)，此時(shí)在P點(diǎn)將形成暗條紋，即NΔφ=±2k′π.Δφ為每相鄰兩縫的相位差.若k′=Nk，則為主極大公式.因此，可以看出，在相鄰的兩明條紋主極大之間，應(yīng)有N－1個(gè)極小.所以，當(dāng)相鄰兩束光的相位差滿足下式時(shí)，將產(chǎn)生暗條紋，此式即為暗條紋公式.

圖13-36合振動(dòng)的振幅計(jì)算光柵的主極大公式3.當(dāng)衍射角為φ時(shí)，從各狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)沿衍射角φ方向發(fā)出的平行衍射光是相干光.經(jīng)透鏡聚焦后到達(dá)屏幕P處，形成一條平行于狹縫的直線，由于透鏡的等光程原理，其中任意兩條相鄰對(duì)應(yīng)衍射光之間的光程差都為δ=a+bsin

φ式中，d=a+b稱為光柵常量，即當(dāng)φ角滿足下述條件dsinφ=±kλk=0,1,2…

（13-32）時(shí)，在P處形成一條明條紋.由于它是由多束光干涉加強(qiáng)疊加而成的，因而強(qiáng)度極大，故稱為光柵的主極大明條紋.式（13-32）稱為光柵方程.需要注意以下幾點(diǎn)：（1）滿足光柵方程條件的明條紋，稱為主極大條紋，也稱為光譜線；（2）當(dāng)k=0，φ=0時(shí)，為中央明條紋；（3）k稱為主極大級(jí)數(shù)，式中的±號(hào)表示各級(jí)條紋對(duì)稱地分布于中央明條紋兩側(cè)，k=1，2，3，…分別稱為第一級(jí)，第二級(jí)，第三級(jí)，…中央主極大條紋.（4）從光柵方程可以看出，d越小則明條紋的衍射角越大，明條紋分得越開(kāi).光柵的總縫數(shù)N越多，條紋越明亮，越細(xì).對(duì)于同一k級(jí)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射角φ越大，這就是光柵的分光作用.在光柵方程中，φ<90°，因此能觀察到的主極大的最高級(jí)次為例如，當(dāng)λ=0.4d時(shí)，只可能有k=0，±1，±2級(jí)主極大；若λ≥d，則除了0級(jí)外，無(wú)其他主極大.缺級(jí)現(xiàn)象4.上述光柵的主極大公式只是出現(xiàn)明條紋干涉主極大的必要條件.當(dāng)衍射角φ滿足主極大條件，同時(shí)也滿足單縫衍射的暗條紋條件，即asinφ=±k′λk′=1,2,3，…時(shí)，在屏幕的P處應(yīng)該出現(xiàn)多光束干涉明條紋主極大的位置卻出現(xiàn)了暗條紋，這就是缺級(jí)現(xiàn)象.缺級(jí)現(xiàn)象是光柵衍射圖樣中特有的現(xiàn)象.光柵可視為由許多單縫組成，對(duì)于一個(gè)單縫衍射的中央明條紋，其中有幾條是由光柵產(chǎn)生的呢？首先看這個(gè)區(qū)域有多大.從單縫暗條紋條件asinφ=±k′λk′=1,2,3，…可知，當(dāng)k′=1時(shí)，計(jì)算出有九條明條紋，但是只能看到七條，第四級(jí)看不到，稱為缺級(jí).這是因?yàn)閱慰p衍射時(shí)sinφ=±λ/a是暗條紋，依此類推，在所有單縫衍射暗條紋處，沒(méi)有光柵的主極大出現(xiàn)，此現(xiàn)象稱為光柵的缺級(jí)現(xiàn)象.光柵光譜線的缺級(jí)條件為式中，k為光柵衍射條紋的級(jí)次，k′為單縫暗條紋的級(jí)次.通常所說(shuō)的缺級(jí)是指光柵的級(jí)次k.(13-33）光柵衍射圖樣的暗條紋由多縫干涉的暗條紋條件決定.光柵衍射的明條紋對(duì)稱地分布在中央明條紋的兩側(cè)，兩條主極大明條紋之間是由暗條紋和光強(qiáng)很弱的次極大明條紋形成的一片暗區(qū).由于光柵的狹縫總數(shù)N很大,極小和次極大的數(shù)目很多，因而在明條紋之間實(shí)際上是一片暗區(qū)，明條紋將變得很細(xì)，光強(qiáng)集中在很窄的區(qū)域內(nèi)，明條紋變得很亮.N=5時(shí)的光柵強(qiáng)度分布如圖13-37所示.圖13-37衍射的光強(qiáng)分布（a）單縫衍射

（b）多縫干涉

（c）光柵衍射圖13-37(a)所示為各單縫衍射的光強(qiáng)分布，圖13-37(b)所示為只考慮多光束干涉的光強(qiáng)分布，曲線是假設(shè)光柵上各縫在各個(gè)方向上的衍射光的強(qiáng)度都一樣而得出的，實(shí)際上，每條縫發(fā)出的光在不同的衍射方向上，強(qiáng)度是不同的.我們所觀測(cè)到的條紋，正是干涉和衍射共同作用的總效果，如圖13-37(c)所示.從圖中可以明顯看到每條縫的衍射作用對(duì)各縫干涉結(jié)果的調(diào)制.一光柵的d=6.0×10-6m,a=1.5×10-6m,當(dāng)以λ=500nm的光垂直照射時(shí)，在光屏上能看到多少條主極大衍射條紋？解：根據(jù)光柵方程dsinθ=kλ，當(dāng)θ=90°時(shí)，對(duì)應(yīng)的k值最大，即【例13-8】