單 縫 衍 射課件

單縫衍射在日常生活中，人們對機械波的衍射現(xiàn)象比較熟悉，如聲波可以繞過障礙物而傳播.似乎光是直線傳播，而看不見光的衍射現(xiàn)象.這是因為光的波長很短而且普通光源不是相干的面光源.但是，當(dāng)光通過較狹窄的縫隙時，甚至經(jīng)過物體的邊緣時，在不同程度上會發(fā)生光在幾何陰影處出現(xiàn)明暗不均勻的現(xiàn)象.這種光線繞過障礙物，偏離直線方向傳播的現(xiàn)象，稱為光的衍射.光的衍射現(xiàn)象顯示了光的波動性.光的衍射現(xiàn)象一、波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣前進，這種現(xiàn)象稱為波的衍射.光作為電磁波也能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象.光的衍射雖然不像機械波那樣普遍，但是，生活中還是能看到光的衍射現(xiàn)象.例如，眼睛的睫毛在交叉時最容易造成衍射；手指縫對著燈光觀察，在其周圍也能看到衍射條紋，如圖13-24所示.圖13-24手指縫的衍射條紋若高空的水汽達到飽和，則月光在霧滴上路徑彎折了，使得地面觀察者看到月亮邊上有彩色光環(huán)，多數(shù)情況下是白色，但鑲有黃色和灰色的邊緣，這便是月暈，也是一種衍射現(xiàn)象.實驗證明：通常情況下當(dāng)光遇到普通大小的物體時，僅表現(xiàn)出直線傳播的性質(zhì)；但是當(dāng)光遇到與其波長相近的物體時，就會出現(xiàn)很明顯的衍射現(xiàn)象，而且還產(chǎn)生了明暗相間的衍射圖樣.如圖13-25所示，使光源S發(fā)出的光照射到圓孔上，當(dāng)圓孔的直徑比光波的波長大得多時，在后面的屏上就會看到一個均勻的圓光斑，如果圓孔縮小，光斑也相應(yīng)縮小，當(dāng)圓孔直徑縮小到與光波的波長可比擬時，光斑不再縮小，反而變大了，并且在光斑外面形成一圈圈明暗相間的條紋，這就是光的衍射圖樣.圖13-25光的衍射實驗惠更斯-菲涅耳原理二、惠更斯原理可以定性地解釋波的衍射現(xiàn)象，但是不能解釋為什么屏上會出現(xiàn)明暗相間的條紋.菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理，他吸取了惠更斯提出的次級子波概念，并用次波相干疊加的思想補充了惠更斯原理.他認(rèn)為，波陣面上每個面元都可看成新的次波波源，它們發(fā)出的次波在空間某點的振動則是所有這些次波在該點所產(chǎn)生振動的疊加.經(jīng)補充的惠更斯原理稱為惠更斯-菲涅耳原理，它可以定量計算波的衍射問題.如圖13-26所示，波面S是波動在某時刻的波前，該波面S上各面積元dS發(fā)出的次波在P點引起的振動的振幅正比于該面元的面積dS，反比于dS到P點的距離r，并且和dS與r之間的夾角θ有關(guān)，次波在P點的相位僅取決于光程nr.圖13-26惠更斯-菲涅耳原理圖若在t=0時，波前S的相位為零，則面積元dS在P點引起的光振動可以表示為(13-27)式中，C為比例常數(shù)；K(θ)為傾斜因子，隨θ角增大而減少，當(dāng)θ=0時，K(θ)最大，可取為1.由惠更斯-菲涅耳原理可知，P點的光振動為(13-28)式（13-28)稱為菲涅耳衍射積分公式，一般說來，這個積分是十分復(fù)雜的，只在某些特殊情況下才能用振幅矢量法或代數(shù)加法來簡化.為了說明子波只向前傳播而不向后傳播這一事實，菲涅耳還假設(shè)，當(dāng)θ≥π/2時，K(θ)=0，因而子波振幅為零.光的衍射通?？煞譃閮深?一類是光源或光屏E與衍射孔相距為有限遠，稱為菲涅耳衍射，如圖13-27(a)所示.另一類是光源和光屏E都離衍射孔無限遠或相當(dāng)于無限遠，稱為夫瑯禾費衍射，如圖13-27(b)所示.在實驗室中，可利用兩個會聚透鏡來實現(xiàn)夫瑯禾費衍射，如圖13-27(c)所示.由于夫瑯禾費衍射涉及的是平行光，因而數(shù)學(xué)處理較菲涅耳衍射簡單，這種衍射在實際應(yīng)用中很重要.圖13-27菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射夫瑯禾費單縫衍射三、單縫衍射實驗裝置1.夫瑯禾費單縫衍射實驗裝置如圖13-28所示.光自縫光源S發(fā)出，經(jīng)透鏡L1變?yōu)槠叫泄庹丈湓趩慰p上，再經(jīng)透鏡L2(L2緊靠單縫)聚焦，在屏E上形成夫瑯禾費單縫衍射條紋.圖13-28夫瑯禾費單縫衍射實驗裝置示意圖單縫衍射條件2.單縫衍射的條紋特征可以用惠更斯-菲涅耳原理定量計算，但是非常復(fù)雜，物理圖像不直觀.為了解釋單縫衍射圖樣，菲涅耳提出了一種簡便的分析方法，即半波帶法.如圖13-29所示圖13-29夫瑯禾費單縫衍射（a）單縫衍射原理圖

（b）衍射條紋

（c）條紋光強一單色平行光垂直照射在寬度為a的狹縫AB上，通過狹縫AB的光發(fā)生衍射，衍射光與縫平面法線的夾角θ為衍射角，衍射光射向透鏡后，凡衍射角相同的衍射光都會聚在透鏡焦平面上的同一點P，該點的光強就由這些平行光的干涉結(jié)果所決定.由于透鏡L的存在不產(chǎn)生附加的光程差，因而這些平行光的光程差由BC面上的光程差所決定，又由于入射光在AB面處是同相位的，這些衍射光在BC面上的最大光程差為δ=AC=ABsinθ=asinθ菲涅耳在惠更斯-菲涅耳原理的基礎(chǔ)上，提出了將波面分割成許多等面積波帶的方法.把單縫分割成一系列寬度相等的窄條ΔS，如圖13-30（a）所示，并使相鄰ΔS各對應(yīng)點發(fā)出的光線的光程差為半個波長，這樣的窄條稱為半波帶.圖13-30單縫衍射菲涅耳波帶法（a）單縫平面與半波帶

（b）半波帶的原理這樣，對應(yīng)衍射角為θ的半波帶條數(shù)N為如圖13-30（b）所示，顯然N可以是整數(shù)也可以是非整數(shù)，當(dāng)N為偶數(shù)時，即相鄰半波帶光線1與1′和2與2′的光程差為λ/2，即相位差為π，疊加后將相互抵消.由于一對對相鄰半波帶發(fā)出的光都分別在P點相互抵消，因而合振幅為零，P點為暗條紋的中心.當(dāng)N恰好為奇數(shù)時，因一對對相鄰的半波帶發(fā)出的光分別在P點相互抵消，還剩下一個半波帶發(fā)出的光在P點合成，這時P點應(yīng)近似為明條紋的中心.當(dāng)θ＝0時，各衍射光光程差為零，通過透鏡后會聚在透鏡的焦平面上，這就是中央明條紋(或零級條紋)中心的位置，該處的光強最大.根據(jù)上述討論，當(dāng)平行光垂直于單縫平面入射時，夫瑯禾費單縫衍射形成的明暗條紋的位置條件為(13-29)式中，k為衍射級，分別稱為第一級暗(明)條紋，第二級暗(明)條紋……當(dāng)半波帶數(shù)N不是整數(shù)時，衍射光束形成介于明暗之間的中間區(qū)域.顯然，隨著衍射角的增大，半波帶數(shù)N也增大，而每個半波帶的面積將變小，因而明條紋光強隨衍射級次的增加而減小.單縫衍射光強3.單縫衍射的相對光強分布如圖13-31所示.從圖中可以看出，單縫衍射圖樣中各級極大處的光強是不相同的，中央明條紋光強最大，其他明條紋光強迅速下降.圖13-31單縫衍射的光強分布衍射條紋寬度4.兩個第一級暗條紋中心間的角距離即為中央明條紋的角寬度.(2）相鄰兩暗條紋(或明條紋)的角寬度為(13-31)其他任意兩相鄰暗（明）條紋的寬度為可見，中央明條紋的寬度是其他各級明條紋寬度的兩倍.式（13-30)表明，對于一定的波長來說，a越小，衍射越明顯，a越大，衍射越不明顯，當(dāng)aλ時，各級衍射條紋向中央條紋靠攏，密集得無法分辨,只顯示出單一的明條紋，使衍射現(xiàn)象變得不明顯.實際上，這個明條紋就是線光源S通過透鏡所成的幾何光學(xué)的像，