廣州衛(wèi)生職業(yè)技術學院《最優(yōu)化原理與方法》2023-2024學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁廣州衛(wèi)生職業(yè)技術學院

《最優(yōu)化原理與方法》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)2、已知函數(shù)，對于該函數(shù)，當趨近于時，函數(shù)的極限值會呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為03、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.4、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定5、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.6、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/37、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.8、當時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.9、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)10、設，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。3、計算定積分的值為______________。4、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，，且存在使得。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，在[a,b]上不恒為。證明：存在，使得。四、解答題（本大