6.3.1平面向量基本定理隨堂練習(xí)【超級課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.3.1平面向量基本定理隨堂練習(xí)一、單選題1．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用平面向量加法規(guī)則計算.【詳解】依題意作上圖，則；故選：D.2．已知，，若，（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可得到的值.【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解得：，故選：A.3．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一個基底，則下面四組向量中不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)基底不共線的性質(zhì)，判斷各選項是否存在實(shí)數(shù)使基底有線性關(guān)系，若存在即共線，不可作為基底.【詳解】作基底的兩個向量一定不共線，A、B、D：不存在實(shí)數(shù)，使、、，故可以作基底；C：，即存在，故它們共線，不能作為基底.故選：C4．如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把作為基底，利用向量的加減法法則和已知條件，把用基底表示即可【詳解】解：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危瑢蔷€與交于點(diǎn)，且，所以，所以.故選:C.5．如圖，在的方格中，已知向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量，那么（

）．A．0 B． C．1 D．2【答案】A【分析】先設(shè)出水平向右的單位向量和水平向上的單位向量，用單位向量表示題中的，結(jié)合代入化簡后聯(lián)立方程組求解得到的值相減即可.【詳解】設(shè)為水平向右的單位向量，為水平向上的單位向量.則，，.因?yàn)?，所以，?所以，解得.所以.故選:A6．如圖，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可求的表示形式.【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：A.7．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】利用向量的線性運(yùn)算求得，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．所以，所以，所以．故選：D8．在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，用表示出即可求解作答.【詳解】平行四邊形的對角線與交于點(diǎn)，如圖，則，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，有，由得：，則有，所以.故選：C二、多選題9．設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則以下可作為該平面內(nèi)一組基底的（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)不共線的兩個向量可以作為基底的依據(jù)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】對A，不能用表示，故不共線，所以符合對B，，所以共線，故不符合對C，不能用表示，故不共線，所以符合對D，，不能用表示，故不共線，所以符合故選：ACD10．如圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用向量的加、減以及數(shù)乘運(yùn)算即可求解.【詳解】.故選：AD.三、填空題11．已知向量不共線，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為_________.【答案】【分析】根據(jù)向量平行列出方程組，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)向量，，則有，共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，即，所以，解得：.故答案為：－4.12．如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，若AB＝1，AC＝3，與的夾角為60°，則＝____．【答案】##【分析】根據(jù)向量基本定理得到，先計算出，從而求出.【詳解】因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，所以，所以所以.故答案為：13．若等邊三角形的邊長為1，點(diǎn)滿足，則__________．【答案】3【分析】利用，再代入，得到，利用向量數(shù)量積公式計算即可.【詳解】，故答案為：314．在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BD上的一動點(diǎn)，若，則的最大值為______.【答案】【分析】用基底表示向量，結(jié)合三點(diǎn)共線求得的等量關(guān)系，利用消元法，結(jié)合均值不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故可得，即，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取得等號.即的最大值為.故答案為：.四、解答題15．在中，已知，，在線段上，且，，設(shè)，．(1)用向量，表示；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算直接計算；（2）利用基底法求向量的數(shù)量積.【詳解】（1）由題得；（2）由已知得.16．在平行四邊形ABCD中，，，（1）如圖1，如果E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用分別表示.（2）如圖2，如果O是AC與BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用表示.【答案】（1），（2）.【分析