浙江省紹興市元培中學2024－2025學年九年級上學期12月測試數(shù)學試卷

2024學年第一學期九年級階段性檢測數(shù)學溫馨提醒：本試題卷有三個大題，共24個小題，共4頁。全卷分值120分，考試時間120分鐘。答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在本試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題。選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）若，則的值等于（

）B.C．D．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能為（

）（第2題圖））0 B．2C． D．（第2題圖））已知⊙O的半徑為8，點A在⊙O內(nèi)，則OA的長可能為（

）6B．8C．10D．12下列事件中，是必然事件的是（

）從一副撲克牌中抽到紅桃B.打開電視，正在播放新聞C.三角形的內(nèi)角和為D．兩個無理數(shù)的積是無理數(shù)（第5題圖））如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF（第5題圖））1:2B．1:4C．1:3 D．1:9一個球從地面豎直向上彈起時的速度為20米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度?（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間t（秒）是（

）

B．C．D．20如圖，某同學利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子O，樹底B三點在同一水平線上，眼睛距地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為（

）米.（第7題圖））4 B．5 C．6 （第7題圖））圖1圖2（第8題圖）在圖1圖2（第8題圖）甲：將邊長為6、8、10的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形也相似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（

）兩人都對B．兩人都不對C.甲對，乙不對D．甲不對，乙對已知拋物線的頂點坐標為（1,4），若關(guān)于的一元二次方程（t為實數(shù)）在范圍內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

） B． C．D．10．如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE=4，過點E作EF//BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點.若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為（）（第10題圖））A.B.C.D.（第10題圖））二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．已知線段，那么線段的比例中項等于cm．12．已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，若AB=2，則BC的值為.13．紹興地鐵1號線開通以來，極大地便利了人們的生活．小明早晨從梅山廣場站出發(fā)，乘坐一段地鐵后，換騎共享單車去學校，經(jīng)過多次乘坐發(fā)現(xiàn)，騎共享單車的時間與乘坐地鐵路程之間滿足二次函數(shù)，幾個地鐵站點與出發(fā)站之間的距離如下表：地鐵站點…ABCDEF……891011.51314.5…若小明騎共享單車所需的時間最少，則他乘坐地鐵應到達的站點為站點．14．如圖，在扇形EOF中放置有三個全等的矩形方格，點O為扇形的圓心，格點A、B、C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個矩形方格的長和寬分別為和1，則陰影部分的面積為.15．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=10，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，連接AA′并延長交CD于點G，則的值為.16．如圖所示，在⊙O中，弦AC=BD，AC，BD交于點E，F(xiàn)為BC上一點，連接AF，BF，AB，AD.若AC⊥BD，CF=CD,,則BF+CE=（第14題圖）（第14題圖））（第15題圖））（第16題圖））三、解答題（本題有8小題，第17題8分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題8分，第22題10分，第23題10分，第24題12分）17.（1）（2）已知二次函數(shù)．①寫出拋物線的頂點坐標；②當在什么范圍內(nèi)時，隨的增大而減??？如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．（僅用無刻度直尺作圖，作圖請保留痕跡，涂上黑點，注上字母）（1）在圖1中，畫出△ABC的重心P.（2）在圖2中，在線段AC上找一點M，使得．（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點N，使得∠BNC＝2∠A．圖1圖2圖3圖1圖2圖3）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我校近期舉辦了“詩詞達人大賽”。該大賽有四個比賽項目，分別為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經(jīng)。比賽形式分“單人組”和“雙人組”。（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為_______.（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.20.如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長AB=17cm，支撐板長CD=16cm，底座長DE=14cm，托板AB連接在支撐板頂端點C處，且CB=7cm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞D點轉(zhuǎn)動．如圖2，若∠DCB=70°，∠CDE=60°．（第20題圖））(參考數(shù)值sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，)（第20題圖））（1）求點C到直線DE的距離(精確到0.1cm)；（2）求點A到直線DE的距離(精確到0.1cm)．21.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，（1）如圖1，DE//BC，,求證：D，E分別是AB，AC的中點；（2）如圖2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，，點E在線段AC上，，則=____________.圖1）圖1）圖2）⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿AC翻折交AB于點D,連結(jié)CD.（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=3,則⊙O的半徑=______，弧AC的長=______.（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=10°,∠DCA=______.（3）如圖3，若點D與圓心O不重合，BD=4，AD=7，求AC的長.圖1圖1圖2圖3）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），求函數(shù)的表達式；（2）若，當時，此二次函數(shù)隨著