河北省廊坊市 2024～2025學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

廊坊市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁,19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、班級和準考證號填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2?B3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在非答題區(qū)域無效。4.考試結(jié)束后,只交答題卡。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=x∣y=log3xA.(0,2)B.?∞,?2C.1,+∞2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=i1+iA.5B.2C.5223.已知e1和e2都是單位向量,若e1在e2上的投影向量為1A.5B.7C.224.已知等比數(shù)列an,a1A.3B.±3C.3D.±5.已知點M,N在圓x2+y2?2y?3=0上,點P在直線3x?y?3=A.2B.2?3C.26.已知cosα?π3A.725B.?725C.7.已知1+2xn=a0+a1x+a2x2+A.810B.81C.243D.2428.已知fx,gx都是定義在R上的函數(shù),對任意x,y滿足fx?yA.gB.若f1=2024C.函數(shù)f2x?1的圖象關(guān)于直線D.g二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計說法中正確的是A.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位數(shù)是7B.由兩個分類變量X,Y的成對樣本數(shù)據(jù)計算得到χ2=8.612,依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗x0.001C.經(jīng)驗回歸方程y=3x+D.若一組樣本數(shù)據(jù)xi,yii=110.設(shè)函數(shù)fx=A.當m=1時,fx在點1,B.當?1<a<1C.若Fx=fxD.若fmx≥ex?mx在0,+∞11.如右圖所示,棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,點A.點B1到平面BDE的距離是A到平面BDE的距離的2倍B.若點M∈平面ABCD,且C1M與AB所成角是π4,則點C.三棱錐A1?BDED.若M∈線段BE,則DM+AM三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù),且當x<013.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線14.甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.8,乙每次投籃的命中率均為0.6.由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則第ii∈四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知fx=23sinxcosx+sinx+cosxsin(1)求函數(shù)gx(2)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若gB16.(15分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,(1)求證:平面PCD⊥平面PAB(2)在棱AP上是否存在點M,使得平面MBC與平面PCD夾角的余弦值為7218?若存在,求出AMAP的值;17.(15分)已知圓N:x?12+y2=16和定點M?1,0,P為圓N上的任意一點,線段PM(1)求曲線E的方程；(2)已知點A,C是曲線E上位于x軸上方的兩個不同點,且滿足AM//NC,求四邊形18.(17分)已知函數(shù)fx=1+lnxax(1)當a=2時,求f(2)若方程fx=1有兩個不同的實根(i)求a的取值范圍；(ii)證明:x119.(17分)因受到中國八卦圖和《周易》陰陽理論的啟發(fā),德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出二進制記數(shù)法.用二進制記數(shù)只需數(shù)字0和1,對于整數(shù)可理解為逢二進一,例如:自然數(shù)1在二進制中就表示為12,2表示為102,3表示為