2024-2025學(xué)年河北省保定市唐縣一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省保定市唐縣一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?9x+20≤0}，B={x|log2A.(?∞,5) B.[4,5) C.(?∞,5] D.(3,5]2.若z=?i?1+2i，則z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在正四棱錐P?ABCD中，AB=2，二面角P?CD?A的大小為π4，則該四棱錐的體積為(

)A.4 B.2 C.43 D.4.已知(ax?1)(1+x)6展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中xA.31 B.30 C.29 D.285.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的不同排法種數(shù)為(

)A.30 B.36 C.60 D.726.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，圖象上的所有點(diǎn)向左平移π12個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象.若對任意的x∈R都有g(shù)(x)+g(?x)=0，則圖中a的值為A.?1

B.?3

C.?7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n?1，在其相鄰兩項(xiàng)ak，ak+1之間插入2k個3(k∈N?)，得到新的數(shù)列{A.28 B.29 C.30 D.318.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)F關(guān)于∠A.36 B.33 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.一組樣本數(shù)據(jù)的方差s2=120[(x1?3)2+(x2?3)2+?+(x20?3)2]，則這組樣本數(shù)據(jù)總和為60

B.數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23

C.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)是5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)510.已知直線l：mx?y+2+m=0和圓C：(x?1)2+(y?2)2=9相交于MA.直線l過定點(diǎn)(?1,2)

B.|MN|的最小值為3

C.CM?CN的最小值為?9

D.圓C上到直線l的距離為311.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若函數(shù)y=f(1+2x)，y=12x?f(x+2)都為偶函數(shù)，令g(x)=f′(x)，則下列結(jié)論正確的有A.f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱 B.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱

C.g(1)=0 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題“?x0∈R，2x02?3mx13.在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線段BM的中點(diǎn).設(shè)AB=a,AC=b，記AN=ma+nb，則m?n=

；若∠A=π6，14.已知函數(shù)f(x)=1e2x+2x2,g(x)=2m?lnx，若關(guān)于x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

某社區(qū)對安全衛(wèi)生進(jìn)行問卷調(diào)査，請居民對社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)給出評價(jià)(問卷中設(shè)置僅有滿意、不滿意).現(xiàn)隨機(jī)抽取了90名居民，調(diào)查情況如表：男居民女居民合計(jì)滿意3a+52560不滿意a2a合計(jì)90(1)利用分層抽樣的方法從對安全衛(wèi)生服務(wù)評價(jià)為不滿意的居民中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中男、女居民各有1人的概率；

(2)試通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的情況下認(rèn)為男居民與女居民對社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)的評價(jià)有差異？

附：K2=n(ad?bcP(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82816.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB=AC=BC=AA1=1，A1B=62，17.(本小題12分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(c?2b)cosA+a2+b2?c22b=0．

(1)若a=4，b+c=8，求△ABC18.(本小題12分)

已知拋物線E：y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，直線l：y=kx+m與E的交點(diǎn)為A，B，且直線PA與PB傾斜角互補(bǔ)．

(1)求拋物線在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程；

(2)求k的值；

(3)若m<3，求△PAB19.(本小題12分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1．

(1)若an2=4Sn?2an?1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若函數(shù)f(x)=2ex+x，?(x)=ex參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.AC

12.[?213.12

；；214.1215.解：(1)由表中數(shù)據(jù)知，(3a+5)+25=60，解得a=10；

所以補(bǔ)充列聯(lián)表如下：男居民女居民合計(jì)滿意352560不滿意102030合計(jì)454590用分層抽樣法抽取6人，則男居民抽取2人，女居民抽取4人，

再從這6人中隨機(jī)抽取2人，這2人中男、女居民各有1人的概率為

P=C21?C41C62=16.(1)證明：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，且AB=AC=BC=1，

所以在△ABC中，有BD⊥AC，且BD=32，

又平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，

所以BD⊥平面ACC1A1，

又A1D?平面ACC1A1，則BD⊥A1D，

由A1B=62，BD=32，得A1D=32，

因?yàn)锳D=12，AA1=1，A1D=32，

所以AD2+A1D2=AA12，所以AD⊥A1D，

又AC⊥BD，A1D∩BD=D，A1D，BD?平面A1DB，

所以AC⊥平面A1DB．

(2)解：如圖所示，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

17.解：(1)因?yàn)?c?2b)cosA+a2+b2?c22b=0，

所以由余弦定理可得：(c?2b)cosA+acosC=0，

由正弦定理得：(sinC?2sinB)cosA+sinAcosC=0，

又因?yàn)閟inCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π?B)=sinB，

則有sinB(1?2cosA)=0，

因?yàn)?<B<π，所以sinB>0，則cosA=12，

因?yàn)?<A<π，所以A=π3．

由余弦定理得：b2+c2?bc=16，

因?yàn)閎+c=8，所以(b+c)2?3bc=16，解得bc=16，

所以△ABC的面積S=12bcsinA=12×16×32=43．18.解：(1)根據(jù)題意可知，4=2p，解得p=2，因此E的方程為y2=4x，

所以y=2x(x>0)，那么導(dǎo)函數(shù)y′=1x，

所以拋物線在P點(diǎn)的切線斜率為k=y′|x=1=1，

那么切線方程為y?2=1×(x?1)，

所以切線方程為y=x+1．

(2)如圖所示：

設(shè)B(x2,y2)，A(x1,y1)，將直線l的方程代入y2=4x，

得k2x2+(2km?4)x+m2=0，根據(jù)韋達(dá)定理可得x1x2=m2k2，x1+x2=4?2kmk2，

由于直線PA與PB傾斜角互補(bǔ)，

因此kPA+kPB=y2?2x2?1+y1?2x1?1=kx2+m?219.解：(1)若an2=4Sn?2an?1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an?12=4Sn?1?2an?1?1，

兩式相減得an2?an?12=4(Sn?Sn?1)?2an+2an?1，

即(an+an?1)(an?an?1)=2(an+an?1)，

因?yàn)閍n>0，

所以an?an?1=2，

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+2(n?1)=2n?1；

(2)(i)設(shè)?(x)=ex?x?1，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得?′