2020年天津市濱海新區(qū)七校高考數(shù)學聯(lián)考試卷-普通卷

2020年天津市濱海新區(qū)七校高考數(shù)學聯(lián)考試卷一二三1.記全集U=R，集合A={x|x4.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，C，已知(sinB?sinC)2=sin2A?5.已知拋物線x2=y的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，且點F到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為()自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關于函數(shù)g(x)的命題中正確的是()A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)B.g(x)的圖象關于直線x=對稱在上是增函數(shù)D.當x∈時，函數(shù)g的值域是[0,2]8.在梯形ABCD中，已知AB//CD，AB=2CD若=9.已知函數(shù)f(x)=3x+3?x+2x2?3，若函數(shù)g(x)=|f(x)|?loga(x+2)(a>0且a≠1)在區(qū)間[?1,1]上有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()11.在二項式的展開式中，常數(shù)項是.棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為有種.16.某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都在[100,15成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)y之比如表所示：語文人數(shù)x3數(shù)學人數(shù)y4(1)求圖中a的值及數(shù)學成績在[130,140)的人數(shù)；(3)若從數(shù)學成績在[130,150]在[140,150]的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X).17.已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，sn=na4+1分別為數(shù)列{bn}第二項和第三項.(1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；(1)求證：C1B⊥平面ABC；(3)在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.橢圓上一動點M到F2的最遠距離為√2+1，(2)當△F1AB以∠F1AB為直角時，求直線AB存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.20.已知函數(shù)f(x)=msin(1?x)+lnx.(1)當m=1時，求函數(shù)f(x)在(0,1)的單調性；(2)當m=0且a≥?時，=?af求函數(shù)g(x)在(0,e]上的最小值；答案和解析1.【答案】c故選：c.求出集合A，集合B，從而求出?UA，由此能求出(?UA)∩B.計算能力，屬于基礎題.利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出.本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4.【答案】B【解析】解：∵(sinB?sinc)2=sin2A?sinBsinc，∴sin2B+sin2c?2sinBsinc=sin2A?sinBsinc，求根據三角形的面積公式即可求解.公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.【解析】解：拋物線x2=y的焦點坐標為(0,5)，利用拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為4，求出b，a，即可求出雙曲線的方程.本題考查雙曲線的簡單性質的應用，拋物線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎.后解出n的值即可.本題考查了等比數(shù)列的定義及通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.7.【答案】C3解：函數(shù)f=sinwx?√Coswx=2sin3把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，所以g(x)不是定義域R上的奇函數(shù)，A錯誤；所以g(x)的圖象不關于直線對稱，B錯誤；所以g(x)是增函數(shù)，C正確；所以函數(shù)g(x)的值域是[0,4]，D錯誤.再由圖象平移變換得到g(x)的解析式，判斷選項中的命題真假性即可.題.【解析】解：由向量的運算法則知本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，需要注意平面向量加法法則的合理運用.所以函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調遞增，且f(0)=一1，f(1)=，故在(0,1)上存在唯一的零f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶假設a=2，作出函數(shù)y=|f(x)|與y=loga(x+由圖象可知，函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象有4個交點，符合題意，根據f(x)為偶函數(shù)以及利用導數(shù)判斷f(x)在[0,1]上的單調性，畫出函數(shù)f(x)的圖象，根據圖象可知，函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象有4個交點，再運用排除法進行求解即可.得到函數(shù)的零點)；(2)圖象法(直接畫出函數(shù)的圖象分析得解)；(3)方程和數(shù)為零，再重新構造兩個函數(shù)，數(shù)形結合分析得解)，考查了邏輯推理能力，屬題.直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項.開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題.2，分直線l的斜率是否存在2種情況討論，求出直線的方程，綜合即可得答案.本題考查直線與圓相交的關系，涉及弦長的計算，屬于基礎題.【解析】【分析】和四棱錐的高直徑的關系求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.考查正棱錐的體積與棱長的關系及外接球的半徑與底面外接圓的半徑和四棱錐徑的關系，和球的表面積公式，屬于基礎題.【解答】在的直線上，設外接球的半徑為R，底面外接圓的半徑為r，高?所以正四棱錐的表面積S=4πR2=【解析】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙只有一人入選，則有選法CCA=24；根據分類計數(shù)原理知共有選法24+12種合知識解決實際問題的能力.換元然后結合基本不等式可求t的范圍，然后結合函數(shù)求題.∴數(shù)學成績在[130,140)的人數(shù)為8人.事件M為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，∴X的分布列為：X012P 【解析】(1)利用頻率分布直方圖的性質能求出a和數(shù)學成績在[130,140)的人數(shù).布直方圖、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.17.【答案】解：(1)因為：數(shù)列{an}的前n項和為sn，sn=n2(n∈N?)，【解析】(1)利用前n項和與通項之間的關系即可求出數(shù)列{an}的通項公式，進而得到數(shù)(2)利用錯位相減求和以及裂項求和對其整理即可.本題主要考查由數(shù)列的前n項和與通項之間的關系求出數(shù)列的通項，數(shù)列求和的錯位相檔題目. ∴BC2+BC=CC，∴BC1⊥BC，(2)以B為原點，BC，BC1，BA分別為X，y， (3)假設在棱CA上存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，則EM與平面A1B1E所成角的正弦值為：所以在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，【解析】(1)推導出BC1⊥BC，AB⊥BC1，由此證明C1B⊥平面ABC.λ∈[0,1]，利用法向量求出EM與平面A1B1E所成角的正弦值，列方程求出λ的值即可.解能力，是中檔題.①當直線l斜率不存在時，A(1,)，B(1,).則lAB：y=k(x?1).設A(x1,y1)，B(x2,y2).:k2=即:直線AB的方程為：y=±(3)由題意，假設點P存在，設點P坐標(xP,0).:kPA+kPB=0.化簡整理，得”斜率k存在，:k2+1存在，即x根據可解出K的值，即可得到直線AB的方程；第(3)題先假斷點P是否存在.的應用，考查了