2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】等差數(shù)列中，若則等于A.3B.4C.5D.62、【題文】若三點P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（）A.x=-1B.x=3C.x=4D.x=513、設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A.?n∈N，≤2nB.?n∈N，＜2nC.?n∈N，≤2nD.?n∈N，＜2n4、7個人排成一列，其中甲、乙兩人相鄰且與丙不相鄰的方法種數(shù)是（）A.1200B.960C.720D.4805、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C與平面A1C1D間的距離是（）A.B.C.D.6、曲線+=1所表示的圖形是（）A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在y軸上的雙曲線C.焦點在x軸上的雙曲線D.焦點在y軸上的橢圓7、已知點P(2,2)

圓Cx2+y2鈭?8x=0

過點P

的動直線l

與圓C

交于AB

兩點，線段AB

的中點為MO

為坐標原點.

當|OP|=|OM|

時，則直線l

的斜率(

)

A.k=3

B.k=鈭?3

C.k=13

D.k=鈭?13

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠?，b的取值范圍是____．9、6名同學(xué)站成一排合影，若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有____種不同的排法．10、設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程是____11、有一檔娛樂節(jié)目，從五個家庭（每個家庭都是一家三口）中任意抽出3人出來臨時表演節(jié)目，則抽出來的恰好是來自不同家庭組成的“全家?！保粗赣邪职?、媽媽和寶寶）的概率是____．（用分數(shù)作答）12、已知拋物線的焦點是F，定點A是拋物線上的動點，則的最小值是_________。13、【題文】已知函數(shù)為偶函數(shù),則_______；14、【題文】已知數(shù)列滿足則=_________；15、某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下，由最小二乘法求得回歸方程現(xiàn)發(fā)有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該。

。零件個數(shù)x1020304050加工時間y分鐘63？758288數(shù)據(jù)的值為______．16、若函數(shù)f(x)=aex鈭?x

有兩個零點，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知兩條直線l1（3+m）x+4y=5-3m，l22x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l1與l2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

23、為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布；從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為1：2：8：6：3，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

（Ⅰ）估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125～140分之間的概率；并求出樣本容量；

（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學(xué)生中任選兩人；求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

24、已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的定義域；(2)若關(guān)于的不等式的解集是求的取值范圍．25、已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：．

考點：考查了等差中項．

點評：等差中項：若則【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：三點共線，可知兩向量共線，根據(jù)共線的充要條件可知：解得故選C.

考點：向量共線的坐標表示【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】因為特稱命題的否定是全程命題，所以，命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為：?n∈N，n2≤2n．

故選：A．

【分析】直接利用特稱命題的否定是全程命題寫出結(jié)果即可．4、B【分析】【解答】解：將甲乙看作一個復(fù)合元素；和丙插入到剩下四人全排列所形成的5個空中的2個；

故有A22A44A52=960；

故選：B．

【分析】本題采用捆綁法和插空法進行排列，由分步計數(shù)原理可得結(jié)論．5、B【分析】【分析】連接D1B，可以證明與面AB1C，面A1C1D都垂直，設(shè)分別交于M，N，MN為平面AB1C與平面A1C1D的距離．可求D1N="BM="從而MN=BD1-BM-D1N=．

【解答】連接D1B，與面AB1C與平面A1C1D分別交于M；N．

∵DD1⊥平面A1B1C1D1，∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面D1DB

∴BD1⊥AC；

同理可證BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥面AB1C；

同理可證，BD1⊥面C1A1D．∴MN為平面AB1C與平面A1C1D的距離。

∵△AB1C為正三角形，邊長為三棱錐B-AB1C為正三棱錐，∴M為△AB1C的中心，MA=×=

BM==同理求出D1N=BM=又BD1=∴MN=BD1-D1N-BM=．

故選：B．6、C【分析】解：∵sinθ+3＞0；且sinθ-2＜0恒成立；

∴曲線+=1所表示的圖形是焦點在x軸雙曲線．

故選：C．

利用雙曲線定義求解．

本題考查曲線開頭的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．【解析】【答案】C7、D【分析】解：圓C

的方程可化為x2+(y鈭?4)2=16

所以圓心為C(0,4)

半徑為4

．

設(shè)M(x,y)

則CM鈫?=(x,y鈭?4)MP鈫?=(2鈭?x,2鈭?y)

．

由題設(shè)知CM鈫??MP鈫?=0

故x(2鈭?x)+(y鈭?4)(2鈭?y)=0

即(x鈭?1)2+(y鈭?3)2=2

．

由于點P

在圓C

的內(nèi)部；所以M

的軌跡方程是(x鈭?1)2+(y鈭?3)2=2

．

當|OP|=|OM|

時；x2+y2=8

隆脽P(2,2)

滿足M

的軌跡方程，即P

在以(1,3)

為圓心，2

為半徑的圓上；

隆脿|CP|=|CM|

隆脿

直線l

的斜率kPM=鈭?1kOC=鈭?13

．

故選：D

．

圓心為C(0,4)

半徑為4.

設(shè)M(x,y)

則CM鈫?=(x,y鈭?4)MP鈫?=(2鈭?x,2鈭?y).

由題設(shè)知CM鈫??MP鈫?=0

從而M

的軌跡方程是(x鈭?1)2+(y鈭?3)2=2.

當|OP|=|OM|

時，x2+y2=8

由P

在以(1,3)

為圓心，2

為半徑的圓上；知|CP|=|CM|

由此能求出直線l

的斜率．

本題考查直線的斜率的求法，考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

集合A={（x；y）|y≥|x-2|，x≥0}表示圖中陰影部分；

集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直線y=-x+b的下文；

∵A∩B≠?；

∴由圖象可知b的取值范圍是[2；+∞）．

答案：[2；+∞）．

【解析】【答案】分別畫出集合A；B表示的圖形，欲使它們的交集非空，結(jié)合圖形觀察即可得出結(jié)論．

9、略

【分析】

先排好甲乙，方法有2種；再向甲乙二人之間插入2個同學(xué)，方法有=12種；把這4個人看成一個整體；再與其余的2個人全排列；

方法共有=6種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列數(shù)共有2×12×6=144種；

故答案為144．

【解析】【答案】先排好甲乙，方法有2種；再向甲乙二人之間插入2個同學(xué)，方法有種；把這4個人看成一個整體，再與其余的2個人全排列，方法共有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．

10、略

【分析】

由x2+y2-4x-5=0得：（x-2）2+y2=9，得到圓心O（2，0），所以求出直線OP的斜率為=1；根據(jù)垂徑定理可知OP⊥AB

所以直線AB的斜率為-1；過P（3，1），所以直線AB的方程為y-1=-1（x-3）即x+y-4=0

故答案為x+y-4=0

【解析】【答案】先把圓的方程變?yōu)闃藴市问剑坏玫綀A心O坐標和半徑，根據(jù)垂徑定理可知OP與AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，寫出AB的方程即可．

11、略

【分析】

所有的選法共有C153=5×7×13種；抽出來的3人恰好是來自不同家庭組成的“全家?！钡姆椒ㄓ?×4×3種；

故抽出來的恰好是來自不同家庭組成的“全家福”的概率是=．

故答案為：．

【解析】【答案】所有的選法共有C153=5×7×13種；抽出來的3人恰好是來自不同家庭組成的“全家福”的方法有5×4×3種，從而得到所求事件的概率．

12、略

【分析】A在拋物線內(nèi)部，從A向準線x=-1做垂線交拋物線于點P，則P即為所求.此時等與點A到準線的距離【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：為偶函數(shù)，所以

考點：三角函數(shù)化簡及性質(zhì)。

點評：三角函數(shù)化簡時經(jīng)常用到，三角函數(shù)是偶函數(shù)則解析式可轉(zhuǎn)化為的形式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．

由表中數(shù)據(jù)得：=30，=

由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．

將x=30，y=代入回歸直線方程；得m=67．

故答案為：67．

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值．

本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用線性回歸方程進行預(yù)測．【解析】6716、略

【分析】解：隆脽f(x)=aex鈭?x隆脿f隆盲(x)=aex鈭?1

下面分兩種情況討論：

壟脵a鈮?0

時，f隆盲(x)<0

在R

上恒成立；隆脿f(x)

在R

上是減函數(shù)，不合題意；

壟脷a>0

時；由f隆盲(x)=0

得x=鈭?lna

當x

變化時，f隆盲(x)f(x)

的變化情況如下表：

。x(鈭?隆脼,鈭?lna)鈭?lna(鈭?lna,+隆脼)f隆盲(x)鈭?0+鈭?f(x)遞減極小值鈭?lna鈭?1遞增隆脿f(x)

的單調(diào)減區(qū)間是(鈭?隆脼,鈭?lna)

增區(qū)間是(鈭?lna,+隆脼)

隆脿

函數(shù)y=f(x)

有兩個零點等價于如下條件同時成立：

(i)f(鈭?lna)>0(ii)

存在s1隆脢(鈭?隆脼,鈭?lna)

滿足f(s1)<0(iii)

存在s2隆脢(鈭?lna,+隆脼)

滿足f(s2)<0

由f(鈭?lna)>0

即鈭?lna鈭?1>0

解得0<a<e鈭?1

取s1=0

滿足s1隆脢(鈭?隆脼,鈭?lna)

且f(s1)=鈭?a<0

取s2=2a+ln2a

滿足s2隆脢(鈭?lna,+隆脼)

且f(s2)=(2a鈭?e2a)+(ln2a鈭?e2a)<0

隆脿a

的取值范圍是(0,e鈭?1).

故答案為：(0,1e).

對f(x)

求導(dǎo)；討論f隆盲(x)

的正負以及對應(yīng)f(x)

的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f(x)

有兩個零點的等價條件，從而求出a

的取值范圍；

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點問題，也考查了函數(shù)思想、化歸思想和分析問題、解決問題的能力．【解析】(0,1e)

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

當m=-5時，顯然l1與l2相交；當m≠-5時，易得兩直線l1和l2的斜率分別為。

k1=-k2=-它們在y軸上的截距分別為b1=b2=．

（1）由k1≠k2，得-≠-m≠-7且m≠-1．

∴當m≠-7且m≠-1時，l1與l2相交．

（2）由得解得m=-7．∴當m=-7時，l1與l2平行．

（3）由k1k2=-1，得-?（-）=-1，解得m=-．∴當m=-時，l1與l2垂直．

【解析】【答案】（1）利用直線不平行；直線即可相交，推出m的范圍．

（2）通過直線的斜率相等；截距不相等，判斷直線平行，求出m的值．

（3）當兩條直線的斜率乘積是-1時；兩條直線垂直，求出1的值．

23、略

【分析】

（Ⅰ）估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125～140之間的概率p1=（2分）

又設(shè)樣本容量為m，則解得，m=40．（4分）

（Ⅱ）樣本中成績在65～8（0分）之間的學(xué)生有=2人；記為x，y；

成績在80～9（5分）之間的學(xué)生=4人，記為a，b；c，d，（5分）

從上述6人中任選2人的所有可能情形有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b；d}，{c，d}，共15種，（8分）

至少有1人在65～8（0分）之間的可能情形有{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}；{y，c}，{y，d}，共9種，（11分）

因此，所求的概率p2=．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由比例關(guān)系可得分布在[125，140]上的概率，由頻率=可得答案；

（Ⅱ）由題意