2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷399考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知中，若則是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形2、曲線f（x）=（x-2）（x3-1）在點（1；0）處的切線方程為（）

A.3x+y-3=0

B.3x-y-1=0

C.x-y+1=0

D.x+y-1=0

3、若則的定義域為()A.B.C.D.4、【題文】雙曲線左支上一點到直線的距離為則（）A.2B.-2C.4D.-45、【題文】首項為正數(shù)的遞增等差數(shù)列其前項和為則點所在的拋物線可能為6、“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A.B.C.D.7、已知f(x)=ax3+3x2+2

若f隆盲(鈭?1)=3

則a

的值是(

)

A.193

B.163

C.133

D.3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、14.不等式的解集為____9、一個袋中有5個白球和3個紅球，從中任取3個，則隨機變量為下列中的________(填序號)．①所取球的個數(shù)；②其中含白球的個數(shù)；③所取白球與紅球的總數(shù)；④袋中球的總球．10、【題文】已知____．11、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移至少____個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象．12、【題文】已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為標準差為則數(shù)據(jù)的平均數(shù)的。

取值范圍是____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；22、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：由或而所以不成立，所以故選A.考點：1.誘導公式；2.兩角和與差的三角函數(shù).【解析】【答案】A2、A【分析】

∵f（x）=（x-2）（x3-1）=x4-2x3-x+2；

∴f′（x）=4x3-6x2-1；

f′（x）|x=1=-3；

而切點的坐標為（1；0）

∴曲線f（x）=（x-2）（x3-1）在點（1；0）處的切線方程為：3x+y-3=0．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)；從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．

3、C【分析】【解析】

因為選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：利用點到直線的距離公式，得即因為雙曲線左支上一點，故應在直線的上方區(qū)域，∴∴∵在雙曲線上，∴∴∴

考點：1.直線與雙曲線的位置關系；2.點到直線的距離公式.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：設等差數(shù)列的公差為由題意得，

且其表示的拋物線方程二次項系數(shù)為正，當時，它表示的拋稱線圖象開口向上，過原點，且當時對應的點在軸上方；故選D.

考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，解題的關鍵是運用所給的條件求出首項與公差以及熟練記憶數(shù)列的通項公式與前n項和公式，【解析】【答案】D6、A【分析】解：所發(fā)紅包的總金額為10元；被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元；

共6份；供甲；乙等6人搶，每人只能搶一次；

基本事件總數(shù)n==10；

其中甲；乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：

（0.61；3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種；

∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．

故選：A．

基本事件總數(shù)n==10；再利用列舉法求出其中甲；乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】【答案】A7、D【分析】解：隆脽f(x)=ax3+3x2+2

隆脿f隆盲(x)=3ax2+6x

隆脿f隆盲(鈭?1)=3a鈭?6

已知f隆盲(1)=3

隆脿3a鈭?6=3

解得a=3

．

故選D．

先計算f隆盲(x)

再根據(jù)f隆盲(鈭?1)=3

列出關于a

的方程，即可解出a

的值．

本題考查導數(shù)的運算，正確計算出f隆盲(x)

是計算的關鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】【答案】____9、略

【分析】從袋中取出3個球，則①、③、④都是定值，不是隨機變量．【解析】【答案】②10、略

【分析】【解析】

試題分析：考點：本題考查了三角恒等變換。

點評：熟練運用誘導公式及同角三角函數(shù)關系式是解決此類問題的常用方法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

設向左至少平移m(m>0)個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則平移后的函數(shù)解析式為

的最小值為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：由

得：

即

設的平均數(shù)為的平均數(shù)為則

結合方差定義

展開得：

即

同理

得：即

得【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則22、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最