2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2015春?上饒期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P，Q，R分別是線段B1B，AB和A1C上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線CP與D1Q，CP與D1R給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)Q，存在點(diǎn)P，使得CP⊥D1Q；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)P，存在點(diǎn)Q，使得D1Q⊥CP；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)R，存在點(diǎn)P，使得CP⊥D1R；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)P，存在點(diǎn)R，使得D1R⊥CP．

其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②③C.①④D.②④2、設(shè)a=sin（2015π-），函數(shù)f（x）=，則f（log2）的值等于（）A.B.4C.D.63、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出n的值是（）

A.8B.9C.10D.114、已知a，b；l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：

①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b；則α∥γ；

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；則α∥β；

③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；

④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b；則l⊥α；

⑤若a∥b，b∥α；則a∥α；

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、如圖二面角的大小為平面上的曲線在平面上的正射影為曲線在直角坐標(biāo)系下的方程則曲線的離心率（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的最大值為()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、（2014秋?福建月考）如圖，自然數(shù)列按正三角形圖順序排列，如數(shù)9排在第4行第3個(gè)位置；設(shè)數(shù)2015排在第m行第n個(gè)位置，則m+n=____．8、設(shè)P是直線l：2x+y+9=0上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2=9的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)____．9、已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水的寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是____米．10、設(shè)一個(gè)扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的體積是____cm3．11、已知：，且的夾角為θ，則cosθ=____．12、已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為13、一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是40，0.125，則n=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒(méi)有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共6分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)24、如圖，G是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)；E；F是棱AB、BC的中點(diǎn)，試分別畫(huà)出過(guò)下列各點(diǎn)、直線的平面與正方體表面的交線．

（1）過(guò)點(diǎn)G及AC；

（2）過(guò)三點(diǎn)E、F、D1．25、如圖，若G為BC中點(diǎn)，EG交AB于點(diǎn)F，且EF：FG=2：3，試求AF：FB的值．26、作出下列函數(shù)的圖象；并寫(xiě)出函數(shù)的定義域：

（1）y=2x；

（2）y=；

（3）y=x2；x∈[-1，2]；

（4）y=-x+1．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合正方體的性質(zhì)，分別分析選項(xiàng)，利用排除法能得出結(jié)論．【解析】【解答】解：①只有D1Q⊥平面BCC1B1，即D1Q⊥平面ADD1A1時(shí)；

才能滿足對(duì)于任意給定的點(diǎn)P，存在點(diǎn)Q，使得D1Q⊥CP；

∵過(guò)D1點(diǎn)于平面DD1A1A垂直的直線只有一條D1C1；

而D1C1∥AB；

∴①錯(cuò)誤；

②當(dāng)點(diǎn)P與B1重合時(shí)；

CP⊥AB；且CP⊥AD1；

∴CP⊥平面ABD1；

∵對(duì)于任意給定的點(diǎn)Q，都有D1Q?平面ABD1；

∴對(duì)于任意給定的點(diǎn)Q，存在點(diǎn)P，使得CP⊥D1Q；

∴②正確；

③只有CP垂直D1R在平面BCC1B1中的射影時(shí)，D1R⊥CP；

∴③正確；

④只有CP⊥平面A1CD1時(shí)；④才正確；

∵過(guò)C點(diǎn)的平面A1CD1的垂線與BB1無(wú)交點(diǎn)；

∴④錯(cuò)誤．

故選：B2、C【分析】【分析】利用已知條件誘導(dǎo)公式求出a，然后利用分段函數(shù)求解所求函數(shù)值．【解析】【解答】解：a=sin（2015π-）=sin=；

∴函數(shù)f（x）==；

f（log2）=f（-log2）=f（log26）==．

故選：C．3、B【分析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，a，s的值，當(dāng)s=2032時(shí)，滿足條件s＞2012，退出循環(huán)，輸出n的值為9．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；有。

n=1；a=1，s=0

a=3；s=3；

不滿足條件s＞2012；n=2，a=7，s=10

不滿足條件s＞2012；n=3，a=15，s=25

不滿足條件s＞2012；n=4，a=31，s=56

不滿足條件s＞2012；n=5，a=63，s=119

不滿足條件s＞2012；n=6，a=127，s=246

不滿足條件s＞2012；n=7，a=255，s=501

不滿足條件s＞2012；n=8，a=510，s=1011

不滿足條件s＞2012；n=9，a=1021，s=2032

滿足條件s＞2012；退出循環(huán)，輸出n的值為9．

故選：B．4、B【分析】【分析】由線面位置關(guān)系逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證，正確的找定理，錯(cuò)誤的可舉反例即可．【解析】【解答】解：命題①當(dāng)α，β，γ為三棱柱的三個(gè)側(cè)面時(shí)，完全滿足α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b；當(dāng)α和γ相交，故錯(cuò)誤；

命題②若a，b相交，則a、b確定平面，由a∥α，a∥β，b∥α，b∥β易判α∥γ且β∥γ；可得α∥β，故正確；

命題③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則必有b⊥α；此性質(zhì)為平面與平面垂直的性質(zhì)，故正確；

命題④當(dāng)a?α，b?α，l⊥a，l⊥b時(shí)，需保證a和b相交才有l(wèi)⊥α；故錯(cuò)誤；

命題⑤若a∥b，b∥α；則a∥α或a?α，故錯(cuò)誤．

故正確的為②③；個(gè)數(shù)為2

故選：B5、C【分析】試題分析：設(shè)為曲線任意點(diǎn)，它在平面上的正射影為點(diǎn)且又所以離心率為考點(diǎn)：正投影、圓錐曲線的離心率【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增。由此可知，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。因?yàn)樗怨蔬xC。【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】本題根據(jù)圖形排列的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一行的最后一個(gè)數(shù)是正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，從而可以求出第m-1行的最后一個(gè)數(shù)，從而算出m的值，然后推導(dǎo)出第m行的第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式，從而求出n的值，得到m+n的值，得到本題結(jié)論．【解析】【解答】解：∵如圖；自然數(shù)列按正三角形圖順序排列；

∴第1行最后一個(gè)為：1；

第2行最后一個(gè)為：1+2=3；

第3行最后一個(gè)為：1+2+3；

第4行最后一個(gè)為：1+2+3+4；

第m-1行最后一個(gè)數(shù)為：1+2+3++（m-1）==．

∵數(shù)2015排在第m行第n個(gè)位置；

∴，m∈N*；

且；

∴m=63；n=62．

∴m+n=125．

故答案為：125．8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為（m，-2m-9），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個(gè)圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：因?yàn)镻是直線l：2x+y+9=0上的任一點(diǎn)；所以設(shè)P（m，-2m-9）；

因?yàn)閳Ax2+y2=9的兩條切線PA；PB；切點(diǎn)分別為A、B；

所以O(shè)A⊥PA；OB⊥PB；

則點(diǎn)A；B在以O(shè)P為直徑的圓上；即AB是圓O和圓C的公共弦；

則圓心C的坐標(biāo)是（，），且半徑的平方是r2=；

所以圓C的方程是；①

又x2+y2=9；②；

②-①得；mx-（2m+9）y-9=0，即公共弦AB所在的直線方程是：mx-（2m+9）y-9=0；

即m（x-2y）-（9y+9）=0；

由得，；

所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（-2；-1）；

故答案為：（-2，-1）．9、略

【分析】【分析】以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=-2，解得a=-8，由此能求出當(dāng)水面上升米后，水面的寬度．【解析】【解答】解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)；拱的對(duì)稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；

設(shè)拋物線方程為：x2=ay；

由x=4；y=-2，解得a=-8；

當(dāng)水面上升米后，y=-2+=-；

x2=（-8）?（-）=12．

解得x=2，或x=-2；

∴水面寬為4（米）．

故答案為：4．10、略

【分析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r；由題意，得。

2πr=；

解得r=1cm．

故圓錐的高h(yuǎn)==2cm；

∴圓錐的體積V==；

故答案為：1cm．．11、略

【分析】【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴，=（1；-2）-（4，2）=（-3，-4）．

∴=2×（-3）-4×（-4）=10；

==，==5．

∴cosθ===．

故答案為：．12、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意這個(gè)平面就是對(duì)角面，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱分兩種情況來(lái)分析，比較大小，可知當(dāng)兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為144.【解析】【答案】14413、略

【分析】

由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，=0.125；

∴n=320．

故答案為：320．

【解析】【答案】在頻率分布直方圖中，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是頻率=根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共6分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（