2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)是兩個集合，①②③則上述對應(yīng)法則中，能構(gòu)成到的映射的個數(shù)為（）A.B.C.D.2、【題文】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么的值是（）A.B.C.D.3、【題文】已知關(guān)于的不等式的解集是R，則是的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件4、函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定5、一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為（）A.a，32bB.32a，bC.16a，bD.16a，b6、設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=-則≤n≤1；③若n=則-≤m≤0．其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37、從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，在選出的這2人中，設(shè)事件A={恰有1名男生}，事件B={至少有1名男生}，事件C={全是女生}，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互斥B.A與B對立C.A與C對立D.B與C對立8、將函數(shù)y=sinx

的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y=cos2x

的圖象(

)

A.先向左平移婁脨2

個單位，然后再沿x

軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的12

倍(

縱坐標(biāo)不變)

B.先向左平移婁脨2

個單位，然后再沿x

軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍(

縱坐標(biāo)不變)

C.先向左平移婁脨4

個單位，然后再沿x

軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的12

倍(

縱坐標(biāo)不變)

D.先向左平移婁脨4

個單位，然后再沿x

軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍(

縱坐標(biāo)不變)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、直線到點和的距離相等，且過直線和直線的交點，則直線的方程是____10、一個高為2的圓柱，底面周長為該圓柱的表面積為________．11、關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為{x|x＜1}，則關(guān)于x的不等式的解集為____．12、【題文】設(shè)P(x，y)為函數(shù)y＝x2－1(x＞)圖象上一動點，記m＝則當(dāng)m最小時，點P的坐標(biāo)為________．13、【題文】函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_______________．

14、已知函數(shù)f（x）=-ax（其中a＞0）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為______．15、一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n=______．16、函數(shù)y=2(5鈭?4x鈭?x2)

的遞增區(qū)間是______．17、若|a鈫?|=|b鈫?|=|a鈫?鈭?b鈫?|=1

則|a鈫?+b鈫?|=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時，在上恒取正值．19、【題文】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)

=-

(1)求sinA的值;

(2)若a=4b=5,求向量在方向上的投影.20、【題文】如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD；E，F(xiàn)是AC，PC的中點.

（1）求證：

（2）若求三棱錐的體積.21、【題文】如圖，現(xiàn)有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知且設(shè)綠地面積為

1、寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并指出其定義域；

2、當(dāng)為何值時，綠地面積最大？

22、【題文】（本題滿分12分）求使函數(shù)的圖象全在軸的上方成立的充要條件。23、已知數(shù)列{an}

是等差數(shù)列，a2=6a5=18

數(shù)列{bn}

的前n

項和是Tn

且Tn+12bn=1

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

求證：數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列．評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)24、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、作出函數(shù)y=的圖象．28、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：①不是映射，因為當(dāng)時，應(yīng)對應(yīng)于但集合中沒有所以構(gòu)成不了映射；②也不是映射，因為對于任意一個的取值，都有兩個函數(shù)值與之對應(yīng)，不滿足映射定義中的唯一性，所以構(gòu)成不了映射；③滿足映射的定義，當(dāng)時，按照法則在集合中有唯一的一個元素與之對應(yīng)，故選擇C.考點：映射的概念.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】因為當(dāng)時，所以又是定義在上的奇函數(shù)，所以故選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】假設(shè)其滿足在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，此時假設(shè)其滿足在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，此時由此可知，的值得符號無法確定.選D.5、B【分析】【解答】解：將報紙依次對折；報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列；

公比分別為2和故對折5次后報紙的厚度為25a=32a；

報紙的面積×b=

故選：B．

【分析】將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．6、D【分析】解：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S知，符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證m∈S時，有m2∈S即m2≥m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時，有n2∈S即n2≤n；正對各個命題進行判斷：

對于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1；S={1}；

②m=-m2=∈S則解之可得≤n≤1；

對于③若n=則解之可得-≤m≤0；

所以正確命題有3個．

故選D

根據(jù)題中條件：“當(dāng)x∈S時，有x2∈S”對三個命題一一進行驗證即可：對于①m=1，得②則對于③若則最后解出不等式，根據(jù)解出的結(jié)果與四個命題的結(jié)論對照，即可得出正確結(jié)果有幾個．

本小題考查集合的運算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題解決．【解析】【答案】D7、D【分析】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽；在選出的這2人中包含：2女，2男，1男1女三種情況；

當(dāng)抽取1男1女時；事件A={恰有1名男生}，事件B={至少有1名男生}同時發(fā)生，故A，B不互斥，故A錯誤；

由A；B不互斥，可得A，B不對立，故B錯誤；

A即1男1女；C即2女，他們不可能同時發(fā)生，但抽取2男時，又同時不發(fā)生，故A與C互斥不對立，故C錯誤；

B包含2男和1男1女；C即2女，他們不可能同時發(fā)生，且必須有一個發(fā)生，故B與C對立，故D正確；

故選：D

互斥事件是兩個事件不包括共同的事件；對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．

本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：先將y=sinx

的圖象先向左平移婁脨2

個單位得到y(tǒng)=sin(x+婁脨2)

的圖象；

再沿x

軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的12

倍(

縱坐標(biāo)不變)

得到y(tǒng)=sin(2x+婁脨2)=cos2x

的圖象；

故選A．

由已知中目標(biāo)函數(shù)的解析y=cos2x=sin(2x+婁脨2)

其中婁脴=2婁脮=婁脨2

我們可根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的平移變換法則和伸縮變換法則，得到答案．

本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，其中將函數(shù)y=cos2x

的解析式化為y=sin(2x+婁脨2)

的形式，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：由題意設(shè)所求直線l為：即由直線到點和的距離相等得，∴代入方程即可得直線的方程是和考點：本題考查了直線的位置關(guān)系及直線方程的求法【解析】【答案】和10、略

【分析】試題分析：設(shè)底面半徑考點：圓柱表面積【解析】【答案】11、略

【分析】

由關(guān)于x的不等式ax-b＞0變形得：

ax＞b；又其解集為x＜1；

∴a＜0，即x＜

∴=1，即a=b；

則把b=a代入中，變形得即

可化為：或

解得：x＞2或x＜-1；

所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜-1}．

故答案為：{x|x＞2或x＜-1}

【解析】【答案】把不等式ax-b＞0移項后，根據(jù)解集為x＜1得到a小于0，在不等式兩邊同時除以a，不等號方向改變，求出不等式的解集，與已知解集對比，得到a=b，把所求不等式中左邊的分子中的b換為a；提取a后，在不等式兩邊同時除以a，不等號方向改變，可化為x+1與x-2同時為正或同時為負(fù)兩種情況，分別求出兩不等式組的解集即可得到x的范圍，從而得到所求不等式的解集．

12、略

【分析】【解析】m＝＝6＋

當(dāng)且僅當(dāng)即x＝2時m取得最小，此時點P的坐標(biāo)為(2，3)．【解析】【答案】(2，3)13、略

【分析】【解析】

試題分析：方程的解顯然利用換元法()是通過二次方程①來解決，首先考慮即時，方程①的解為和原方程沒有三個解，當(dāng)時，方程①的兩根必須滿足且因此如果記則解得

考點：函數(shù)的圖象與方程的解.【解析】【答案】14、略

【分析】解：

∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且x∈[0，+∞）時，

∴

又a＞0；

∴a≥1；

∴a的取值范圍為[1；+∞）．

故答案為：[1；+∞）．

求導(dǎo)數(shù)便可得到從而x∈[0，+∞）便有這樣根據(jù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)便可得出a≤0，即得出了實數(shù)a的取值范圍．

考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，注意正確求導(dǎo)．【解析】[1，+∞）15、略

【分析】解：根據(jù)題意；得。

樣本容量為=120．

故答案為：120．

根據(jù)樣本容量與頻率、頻數(shù)的關(guān)系是頻率=求出答案即可．

本題考查了樣本容量與頻率、頻數(shù)的關(guān)系問題，解題時可以直接計算即可，是容易題．【解析】12016、略

【分析】解：根據(jù)題意；函數(shù)y=2(5鈭?4x鈭?x2)

分解成兩部分：f(U)=log2U

外層函數(shù)，U=5鈭?4x鈭?x2

是內(nèi)層函數(shù)．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；可得若函數(shù)y=log2x

單調(diào)增函數(shù)；

則函數(shù)y=2(5鈭?4x鈭?x2)

單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)y=5鈭?4x鈭?x2

單調(diào)遞增區(qū)間；函數(shù)的對稱軸：x=鈭?2

隆脿x鈮?鈭?2

考慮到函數(shù)的定義域，5鈭?4x鈭?x2>0

得鈭?5<x<1

．

故答案為：(鈭?5,鈭?2]

．

欲求得函數(shù)y=2(5鈭?4x鈭?x2)

單調(diào)遞增區(qū)間，將函數(shù)y=2(5鈭?4x鈭?x2)

分解成兩部分：f(U)=log2U

外層函數(shù)，U=5鈭?4x鈭?x2

是內(nèi)層函數(shù).

外層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1

是增函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)時，原函數(shù)才為增函數(shù).

問題轉(zhuǎn)化為求U=5鈭?4x鈭?x2

的單調(diào)增區(qū)間，但要注意要保證U>0

．

一般地，復(fù)合函數(shù)中，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)一增一減時，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)同增同減時，原函數(shù)為增函數(shù)．【解析】(鈭?5,鈭?2]

17、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=|b鈫?|=|a鈫?鈭?b鈫?|=1

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=12

隆脿|a鈫?+b鈫?|=a鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=3

隆脿|a鈫?+b鈫?|=3

故答案為：3

．

首先，根據(jù)條件得到a鈫?鈰?b鈫?=12

然后，根據(jù)向量的模的計算公式求解．

本題重點考查了向量的數(shù)量積的計算、向量的模的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由ax-bx＞0得由已知故x＞0，即f（x）的定義域為（0，+∞）（2）任取∵a>1>b>0∴則故∴即∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像上存在不同的兩點使直線AB平行于x軸，即這與f（x）是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y=f（x）的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．（3）由（2）知，f（x）在是增函數(shù)，∴f（x）在上也是增函數(shù)∴當(dāng)時，．∴只需即lg即時，f（x）在上恒取正值．考點：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的定義域．【解析】【答案】（1）（0，+∞）；（2）不存在；（3）19、略

【分析】【解析】

解:(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-

得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-

則cos(A-B+B)=-

即cosA=-

又0<π,則sinA=

(2)由正弦定理,有=

所以sinB==

由題知a>b,則A>B,故B=

根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×解得c=1或c=-7(負(fù)值舍去).

故向量在方向上的投影為cosB=【解析】【答案】(1)(2)cosB=20、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，因為是正方形，所以對角線互相垂直，在中分別是中點，利用中位線，得因為平面∴平面∴垂直面內(nèi)的線利用線面垂直的判斷，得平面所以得證；第二問，因為平面所以顯然是三棱錐的高，在正方形中求出的邊長及面積，從而利用等體積法將轉(zhuǎn)化為利用三棱錐的體積公式計算.

試題解析：（1）連接

∵是正方形，是的中點；

∴1分。

又∵分別是的中點。

∴∥2分。

又∵平面∴平面3分。

∵平面∴4分。

又∵∴平面5分。

又∵平面

故6分。

（2）∵平面∴是三棱錐的高，

∵是正方形，是的中點，∴是等腰直角三角形8分。

故10分。

故12分。

考點：1.中位線；2.線面垂直的判斷與性質(zhì)；3.三棱錐的體積；4.等體積轉(zhuǎn)換.【解析】【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）

（2）當(dāng)時，時，

當(dāng)時，時，22、略

【分析】【解析】當(dāng)時，可得或①當(dāng)時，它的圖象全在軸的上方，符合題意。②當(dāng)時，和圖象不全在軸的上方；③當(dāng)時，得所以綜上，使函數(shù)的圖象全在軸的上方成立的充要條件是：【解析】【答案】使函數(shù)的圖象全在軸的上方成立的充要條件是：23、略

【分析】

(1)

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；

(2)

當(dāng)n=1

時，b1=T1

當(dāng)n鈮?2

時，bn=Tn鈭?Tn鈭?1

可得bn

與bn鈭?1

的關(guān)系；再利用等比數(shù)列的定義即可證明．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、利用“當(dāng)n=1

時，b1=T1

當(dāng)n鈮?2

時，bn=Tn鈭?Tn鈭?1

”可得bn

與bn鈭?1

的關(guān)系、等比數(shù)列的定義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】(1)

解：設(shè){an}

的公差為d隆脽a2=6a5=18

則{a1+4d=18a1+d=6

解得{d=4.a1=2

隆脿an=2+4(n鈭?1)=4n鈭?2

．

(2)

證明：當(dāng)n=1

時，b1=T1

由T1+12b1=1

得b1=23

當(dāng)n鈮?2

時，隆脽Tn=1鈭?12bnTn鈭?1=1鈭?12bn鈭?1

隆脿Tn鈭?Tn鈭?1=12(bn鈭?1鈭?bn)

．

隆脿bn=12(bn鈭?1鈭?bn).

化為bn=13bn鈭?1

．

隆脿

數(shù)列{bn}

是以23

為首項，13

為公比的等比數(shù)列．四、計算題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=