2024年安徽省宿州市蕭縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

宿州市蕭縣2023—2024學(xué)年度九年級第一次?？紨?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.根據(jù)三省一市政府工作報(bào)告披露的數(shù)據(jù)，2023年上海、江蘇、浙江、安徽的經(jīng)濟(jì)總量突破30萬億大關(guān)．其中數(shù)據(jù)“30萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（）A. B. C. D..5.不等式的解集為（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)的圖象是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.讀書節(jié)的獎品是下表所示的部名著，這部名著分別用張除正面外完全相同的卡片代替，將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無放回地依次抽取張卡片，則所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國四大名著的概率是（）《紅樓夢》《水滸傳》《孔乙己》《三國演義》《駱駝祥子》《西游記》A. B. C. D.8.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，若，則（）A.1 B. C. D.9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，M為邊的中點(diǎn)，且，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_____．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，線段經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，軸于點(diǎn)C，則的面積為______．13.如圖，是的直徑，以為腰的等腰交于D，E兩點(diǎn)，若，則______．14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．（1）若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為______．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.某超市2月份利潤相比1月份增長了，3月份利潤相比2月份增長了8%，求該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長均為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)為位似中心，在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形（其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為），且與的相似比為；（2）在（）的條件下，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段．18.觀察以下等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第5個等式：______．（2）寫出你猜想的第n個等式：_______（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，四所學(xué)校在同一平面內(nèi)，校到校距離千米，校到校的距離千米，測得，，求兩校之間的距離．（結(jié)果精確到千米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖1，與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在上，交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）如圖2，與交于另一點(diǎn)E，連接．若，，，求長．六、（本題滿分12分）21.為預(yù)祝中華人民共和國成立75周年．某中學(xué)開展“頌歌獻(xiàn)祖國”歌唱比賽．七、八年級代表隊(duì)的總?cè)藬?shù)相同，比賽成績分為A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四個等級，比賽結(jié)束后，學(xué)校將兩個代表隊(duì)的成績整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）此次比賽，八年級代表隊(duì)的成績在8分和9分的總?cè)藬?shù)為_______．（2）將表格補(bǔ)充完整．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7.768

八年級7.76

9（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷哪個年級成績更好，并說明理由（說出2條理由）．七、（本題滿分12分）22.如圖，四邊形的兩條對角線交于點(diǎn)O，，．（1）如圖1，若；①求證：；②點(diǎn)E在邊上，且平分，，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，與的延長線交于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將拋物線向左平移個單位，再向下平移若干個單位，得到拋物線，與軸交于．（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在軸上，，過作軸的垂線分別與，相交于，，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）若拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（在右側(cè)），點(diǎn)在拋物線上，且位于第三象限，連接交于，記的面積為，的面積為，求的最大值．

宿州市蕭縣2023—2024學(xué)年度九年級第一次模考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)0小于和正數(shù)，得到最小的數(shù)在和中，然后比較它們的絕對值即可得到答案，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，得到最小的數(shù)在和中，∵，，∴，∴，故選：．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則對每個式子一一判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.根據(jù)三省一市政府工作報(bào)告披露的數(shù)據(jù)，2023年上海、江蘇、浙江、安徽的經(jīng)濟(jì)總量突破30萬億大關(guān)．其中數(shù)據(jù)“30萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：依題意，30萬億．故選：C．4.如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（）A. B. C. D..【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖．注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．根據(jù)圖形確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖為：故選：A．5.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查是一元一次不等式的解法，先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化1即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：，故選C6.下列函數(shù)的圖象是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象．根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對稱性分析判斷即可得解．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，是中心對稱圖形，符合題意；B、，圖象是拋物線，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、，圖象是射線，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、，圖象是拋物線，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．7.讀書節(jié)的獎品是下表所示的部名著，這部名著分別用張除正面外完全相同的卡片代替，將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無放回地依次抽取張卡片，則所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國四大名著的概率是（）《紅樓夢》《水滸傳》《孔乙己》《三國演義》《駱駝祥子》《西游記》A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)《紅樓夢》，《水滸傳》，《三國演義》，《西游記》，《孔乙己》，《駱駝祥子》分別用，，，，，表示，列表，

一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國四大名著的有種，所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國四大名著的概率是，故選：．8.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，若，則（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程．設(shè)，則，證明，推出，設(shè)，則，構(gòu)建一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，∴，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，設(shè)，則，∴，整理得，解得，∴，，∴，故選：A．9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合．根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，得到反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，再分和兩種情況討論一次函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．觀察四個選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．10.如圖，在中，，M為邊的中點(diǎn)，且，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．先證明是等邊三角形，設(shè)，利用三角函數(shù)的定義，求得相關(guān)的邊長，可判斷選項(xiàng)A、B、C正確；過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，證明是等邊三角形，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得的長，據(jù)此可判斷選項(xiàng)D錯誤．【詳解】解：由題意：M為邊的中點(diǎn)，，∴，即，選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵，E為邊的中點(diǎn)，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴，設(shè)，∴，，，∴，∴，選項(xiàng)C正確，不符合題意；過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴，同理，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，綜上，選項(xiàng)D錯誤，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，先根據(jù)零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運(yùn)算法則．【詳解】解：原式，，故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上，線段經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，軸于點(diǎn)C，則的面積為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積的計(jì)算．根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解；【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，則的面積，∵A，B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，線段經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴，∴的面積為，故答案為：6．13.如圖，是的直徑，以為腰的等腰交于D，E兩點(diǎn)，若，則______．【答案】##250度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等知識．先根據(jù)圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，，再三角形的外角性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵是以為腰的等腰三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．（1）若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為______．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】①.5②.【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)知關(guān)于拋物線對稱軸對稱，可求出拋物線的對稱軸，從而可求出的值；（2）求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得，消去可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線，即，解得，；故答案為：5；（2）∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，，∴，代入得，，故答案為：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的運(yùn)算．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．16.某超市2月份利潤相比1月份增長了，3月份利潤相比2月份增長了8%，求該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率．【答案】該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率是．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)“2月份利潤相比1月份增長了，3月份利潤相比2月份增長了8%”列方程解出即可．【詳解】解：設(shè)該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率是，根據(jù)題意，得，解得，（不合實(shí)際，舍去）．答：該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率是．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長均為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)為位似中心，在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形（其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為），且與的相似比為；（2）在（）的條件下，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，延長至使得，延長至使得，連接即可；（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可；本題考查了作圖位似變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握畫位似圖形和旋轉(zhuǎn)的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】如圖，根據(jù)位似作圖即可，∴即為所求；【小問2詳解】如圖，∴即為所求．18.觀察以下等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第5個等式：______．（2）寫出你猜想的第n個等式：_______（用含n的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題主要考查分式的規(guī)律性問題，異分母分式的加減法：（1）根據(jù)上述等式可知，第一個乘數(shù)的分子是1，分母是等式的個數(shù)，第二個乘數(shù)的分子是分母的平方與1的差，等式右邊被減數(shù)分子比分母大1，減數(shù)分子是1，分母是被減數(shù)分母與分子的積，據(jù)此寫出第5個等式即可；（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，寫出第個等式，并證明即可【小問1詳解】解：由題意得，第5個等式為：，故答案為：【小問2詳解】解：猜想：，證明如下：等式左邊，等式右邊，∴等式左邊=等式右邊，∴猜想成立五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，四所學(xué)校在同一平面內(nèi)，校到校的距離千米，校到校的距離千米，測得，，求兩校之間的距離．（結(jié)果精確到千米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】千米，詳見解析．【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)解直角三角形，熟悉三角函數(shù)是本題關(guān)鍵．過向作垂線，用三角函數(shù)求解，即可求得．【詳解】解：設(shè)、的交點(diǎn)為，過向作垂線交點(diǎn)為，過向作垂線交點(diǎn)為，如圖，∵，∴，，∴，，，，∴，，∴∴兩校之間的距離為千米20.如圖1，與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在上，交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）如圖2，與交于另一點(diǎn)E，連接．若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理等知識：（1）連接，得由得求出得出從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出進(jìn)一步證明設(shè)根據(jù)勾股定理可得關(guān)于k的方程，求出，即，再根據(jù)垂徑定理可得出的長．【小問1詳解】證明：連接，設(shè)于點(diǎn)，∵是的切線，為的半徑，∴∵∴在中，∵∴∵∴∵又∴∴；【小問2詳解】解：如圖2.∵∴∵∴∴在中，連接則設(shè)∴在中，∴，解得，或（舍去），∴∴．六、（本題滿分12分）21.為預(yù)祝中華人民共和國成立75周年．某中學(xué)開展“頌歌獻(xiàn)祖國”歌唱比賽．七、八年級代表隊(duì)的總?cè)藬?shù)相同，比賽成績分為A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四個等級，比賽結(jié)束后，學(xué)校將兩個代表隊(duì)的成績整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）此次比賽，八年級代表隊(duì)的成績在8分和9分的總?cè)藬?shù)為_______．（2）將表格補(bǔ)充完整．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7.768

八年級7.76

9（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷哪個年級的成績更好，并說明理由（說出2條理由）．【答案】（1）12（2）8，7（3）七年級成績更好，理由見解析【解析】【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）由七年級比賽成績統(tǒng)計(jì)表可求出參賽總?cè)藬?shù)，再確定八年級代表隊(duì)獲得8分和9分的人數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)比較得出答案；按照B級及以上人數(shù)比較得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得八年級代表隊(duì)的參賽人數(shù)與七年級代表隊(duì)的參賽人數(shù)相同，即：（人）八年級代表隊(duì)得8分的人數(shù)為：（人），得9分的人數(shù)為：（人），所以，八年級代表隊(duì)的成績在8分和9分的總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：12；【小問2詳解】解：七年級代表隊(duì)的成績在8分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)是8分；八年級代表隊(duì)得6分的人數(shù)為：（人）八年級代表隊(duì)得7分的人數(shù)為：（人）所以，八年級代表隊(duì)得分中位數(shù)為7分；故答案為：8；7；【小問3詳解】①從中位數(shù)方面來比較，七年級成績更好；②七年級B級及以上的人數(shù)為人，八年級B級及以上的人數(shù)為12人，由于，因此從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較，七年級成績更好．七、（本題滿分12分）22.如圖，四邊形的兩條對角線交于點(diǎn)O，，．（1）如圖1，若；①求證：；②點(diǎn)E在邊上，且平分，，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，與的延長線交于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)．【答案】（1）（1）①見解析；②見解析（2）．【解析】【分析】（1）①利用證明，推出，得到，利用等邊對等角求得，推出，即可