2024年安徽省阜陽市太和縣中考一模數(shù)學試題

太和縣2024年初中學業(yè)水平考試模擬測試卷(一)數(shù)學注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.的相反數(shù)是（）A.4 B. C. D.2.如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. B. C. D.3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.6.如圖，直線，且分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1=45°，則∠2的度數(shù)是（）A.95° B.100° C.105° D.115°7.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，F(xiàn)是上的一動點，則（）A.18° B.72° C.54° D.36°8.我們把十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要大的三位數(shù)叫做“凸數(shù)”，如：571就是一個“凸數(shù)”．若十位上的數(shù)字為4，則從2，3，5，6中任取兩個不同的數(shù)，能與4組成“凸數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.9.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，是的中點，過點作交的延長線于點，連接．若，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分)11.計算：_________________12.據(jù)統(tǒng)計，2024年全國本科及以上畢業(yè)生約為1180萬，將數(shù)據(jù)“1180萬”用科學記數(shù)法表示為_______13.我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積術)∶若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則這個三角形的面積．若一個三角形的三邊長，，分別為，則這個三角形的面積為__________14.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于，兩點．正方形的頂點，在第一象限，且頂點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）的面積為_____________；（2）若正方形向左平移個單位長度后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則_________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中．16.在“踐行垃圾分類，助力雙碳目標”主題班會結束后，劉華和小燕子一起收集了一些廢電池，劉華說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池．”小燕子說：“如果你給我8節(jié)廢電池，那么我廢電池節(jié)數(shù)就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，那么劉華和小燕子分別收集了多少節(jié)廢電池？四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為．（1）將先向右平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到，請畫出；（2）以點B為位似中心，在所給的平面直角坐標系內，將放大為原來的2倍得到，請畫出；（3）請直接寫出（2）中點的坐標．18.如圖，這是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成的圖形，其中圖1中共有4個黑點，圖2中共有9個黑點，圖3中共有14個黑點，圖4中共有19個黑點，…．依此規(guī)律，請解答下面的問題．（1）圖5中共有黑點的個數(shù)為．（2）圖n中共有黑點的個數(shù)為．（3）若圖n中共有黑點的個數(shù)為2024，求n的值．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，C為上的一點，直徑，的平分線交于點D，交于點E．（1）求的長．（2）若，求的長．20.如圖，B港口位于A觀測點北偏東方向，且其到A觀測點正北風向的距離的長為，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的方向航行到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離的長．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)21.“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標志著我國載人航天工程正式進入空間站應用與發(fā)展階段．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取m名學生進行測試，并對成績(滿分：100分)進行整理、描述和分析，將成績劃分為A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四個等級，并繪制出下列不完整的統(tǒng)計圖．其中B等級的成績數(shù)據(jù)(單位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總人數(shù)m=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）在所抽取的m名學生的測試成績中，中位數(shù)是分，B等級的眾數(shù)是分．（3）若該中學共有3000名學生，且全部參加這次測試，請估計學生的測試成績不低于80分的總人數(shù)．22如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸上找一點P，使的周長最小，求的周長的最小值及此時點P的坐標；（3）若M為拋物線在第一象限內的一動點，求出四邊形的面積的最大值及此時點M的坐標.23.【數(shù)學模型】（1）如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，且，求證：．模型遷移】（2）如圖2，在矩形中，，，點在邊上，點，分別在邊，上，且，求的值．模型應用】（3）如圖3，在四邊形中，，，，，點，分別在邊，上，且，垂足為，求的值．

太和縣2024年初中學業(yè)水平考試模擬測試卷(一)數(shù)學注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.的相反數(shù)是（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的概念．根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”進行解答．【詳解】解：相反數(shù)是4，故選：A．2.如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識．認真觀察三視圖結合選項確定正確的答案即可．【詳解】解：結合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為長方體和長方體的結合體，故選：D．3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，原計算錯誤；B.，原計算錯誤；C.，原計算正確；D.，原計算錯誤；故選C．4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集．先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【詳解】解：，解得：，數(shù)軸上表示不等式的解集故選：B．5.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質．根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的解析式分別判斷的增減性．【詳解】解：A、，由于，開口向上，當時，隨的增大而減小，本選項不符合題意；B、可得隨的增大而減小，本選項符合題意；C、可得隨的增大而增大，本選項不符合題意；D、，由于，可得在每個象限，隨的增大而減小，本選項不符合題意；故選：B．6.如圖，直線，且分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1=45°，則∠2的度數(shù)是（）A.95° B.100° C.105° D.115°【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，理解并掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)平角的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，又∵，∴，故選：C．7.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，F(xiàn)是上的一動點，則（）A.18° B.72° C.54° D.36°【答案】D【解析】【分析】本題考查了正五邊形的內角的計算，圓周內接四邊形的性質，先求出正五邊形的內角度數(shù)，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質求得的度數(shù)，，代入計算即可．【詳解】解：∵是正五邊形，∴，又∵是圓內接四邊形，∴，∴，故選：D．8.我們把十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要大的三位數(shù)叫做“凸數(shù)”，如：571就是一個“凸數(shù)”．若十位上的數(shù)字為4，則從2，3，5，6中任取兩個不同的數(shù)，能與4組成“凸數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查運用列舉法求概率，直接列出所有的可能結果，得到符合要求的數(shù)量，利用概率公式計算即可．【詳解】解：本題考查古典概型.由題意，從中任取兩個不同的數(shù)，有，共種情況，其中能與組成“凸數(shù)”的有，共種情況，所以所求概率為，故選A．9.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象．根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出、的正負，再根據(jù)拋物線的對稱軸為，得出二次函數(shù)對稱軸在軸右側，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖象過第一、二、三象限，∴，對于二次函數(shù)，∴對稱軸為，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在軸右側；排除選項A和B；∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限內，∴，則，∴二次函數(shù)的圖象與軸交點在軸下方，滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項D．故選：D．10.如圖，在中，是的中點，過點作交的延長線于點，連接．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，正確作出輔助線構建相似三角形是解題關鍵．過點作于點，過點作于點，過點作于點，首先根據(jù)勾股定理解得，再證明，由相似三角形的性質可解得，的值，然后證明，進而可獲得答案．【詳解】解：如下圖，過點作于點，過點作于點，過點作于點，∵，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵是的中點，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴．故選：B．二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分)11.計算：_________________【答案】7【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握求一個數(shù)的立方根與負整數(shù)指數(shù)冪運算法則是解題的關鍵．先根據(jù)立方根與負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算，再計算加減即可．【詳解】解：故答案為：7．12.據(jù)統(tǒng)計，2024年全國本科及以上畢業(yè)生約為1180萬，將數(shù)據(jù)“1180萬”用科學記數(shù)法表示為_______【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：“1180萬”用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．13.我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積術)∶若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則這個三角形的面積．若一個三角形的三邊長，，分別為，則這個三角形的面積為__________【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的應用，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．把題中的三角形三邊長代入公式，計算得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，該三角形的三邊長，，分別為，∴該三角形的面積．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于，兩點．正方形的頂點，在第一象限，且頂點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）的面積為_____________；（2）若正方形向左平移個單位長度后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則_________．【答案】①.2②.8【解析】【分析】（1）首先求得點的坐標，可得，，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）過點作軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，過點作軸于點，證明，，進而確定點的坐標，然后求得的值，即可獲得答案．【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)，令，則有，解得，即，令，則，即，∴，，∴；（2）如圖，過點作軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，過點作軸于點，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵軸，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，同理可得，∴，，∴，即，將點代入反比例函數(shù)，可得，解得，即該反比例函數(shù)解析式為，∵軸，∴點的縱坐標為5，∴點的橫坐標為1，即，∵將正方形向左平移個單位長度后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，即此時點重合，∴點移動了個單位長度，即，∴．故答案為：（1）2；（2）8．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、反比例函數(shù)的應用、正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關知識并正確作出輔助線是解題關鍵．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先進行通分，和因式分解，再應用分數(shù)的除法法則，將代入，即可求解，本題考查了，分式的華計件求值，解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法則．【詳解】解：，當時，．16.在“踐行垃圾分類，助力雙碳目標”主題班會結束后，劉華和小燕子一起收集了一些廢電池，劉華說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池．”小燕子說：“如果你給我8節(jié)廢電池，那么我的廢電池節(jié)數(shù)就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，那么劉華和小燕子分別收集了多少節(jié)廢電池？【答案】劉華和小燕子分別收集了節(jié)和節(jié)廢電池【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用問題，設劉華收集節(jié)廢電池，掌握根據(jù)題意列方程是解題的關鍵．【詳解】解：設劉華收集節(jié)廢電池，列方程得：，解得：，∴小燕子收集廢電池為節(jié)，答：劉華和小燕子分別收集了節(jié)和節(jié)廢電池．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為．（1）將先向右平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到，請畫出；（2）以點B為位似中心，在所給的平面直角坐標系內，將放大為原來的2倍得到，請畫出；（3）請直接寫出（2）中點的坐標．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點的坐標為．【解析】【分析】本題考查作圖—平移變換和作圖—位似變換．（1）利用平移變換的性質分別作出、、的對應點，再順次連接即可；（2）利用位似變換的性質分別作出A，B，C的對應點，再順次連接即可；（3）根據(jù)點的位置寫出點的坐標．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；；【小問2詳解】解：如圖，即為所求，；【小問3詳解】解：由圖得，點的坐標為．18.如圖，這是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成的圖形，其中圖1中共有4個黑點，圖2中共有9個黑點，圖3中共有14個黑點，圖4中共有19個黑點，…．依此規(guī)律，請解答下面的問題．（1）圖5中共有黑點的個數(shù)為．（2）圖n中共有黑點的個數(shù)為．（3）若圖n中共有黑點的個數(shù)為2024，求n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化規(guī)律，然后利用規(guī)律求解．仔細觀察圖形的變化情況找到規(guī)律，利用規(guī)律解答即可．（1）根據(jù)所給的圖形進行類比得到答案；（2）根據(jù)（1）中的結果類比得到公式即可；（3）利用公式得到方程解題即可．【小問1詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有個黑點；第二個圖形有個黑點；第三個圖形有：個黑點；第四個圖形有個黑點；第五個圖形有個黑點；故答案為：；【小問2詳解】依據(jù)上邊各式得到：第個圖形有個黑點，故答案為：；【小問3詳解】解：，解得：，答：n的值為．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，C為上的一點，直徑，的平分線交于點D，交于點E．（1）求的長．（2）若，求長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質．（1）根據(jù)平分，可得，再用勾股定理解即可求解；（2）過點A作于點H，可得為等腰直角三角形，推出，再用勾股定理解，求出，即可求解．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴∵平分，∴．∴．∴．在中，根據(jù)勾股定理，，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，過點A作于點H，∵平分，．∴．∵，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴．20.如圖，B港口位于A觀測點北偏東方向，且其到A觀測點正北風向的距離的長為，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的方向航行到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離的長．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)【答案】此時貨輪與A觀測點之間的距離的長為．【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應用．根據(jù)，和勾股定理求出的長，再根據(jù)求出的長，即可得到以及的長，進而得到答案．【詳解】解：，，過點作，交的延長線于，在中，，，，，即，，，在中，，，，．此時貨輪與A觀測點之間的距離的長為．21.“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標志著我國載人航天工程正式進入空間站應用與發(fā)展階段．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取m名學生進行測試，并對成績(滿分：100分)進行整理、描述和分析，將成績劃分為A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四個等級，并繪制出下列不完整的統(tǒng)計圖．其中B等級的成績數(shù)據(jù)(單位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總人數(shù)m=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）在所抽取的m名學生的測試成績中，中位數(shù)是分，B等級的眾數(shù)是分．（3）若該中學共有3000名學生，且全部參加這次測試，請估計學生的測試成績不低于80分的總人數(shù)．【答案】（1），（2），（3）名【解析】【分析】本題考查了從統(tǒng)計圖提取信息，中位數(shù)的定義，樣本估計總體等知識，掌握相關定義，準確提取信息并進行準確計算是解題的關鍵．（1）由圖得等級B有人，占，可求m，從而可求C等級的人數(shù)，即可求解；（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間兩個數(shù)是，可求中位數(shù)，由圖可得A和B等級人數(shù)，從而可求；（3）由圖可得等級A和B等級的人數(shù)，可求所占百分比，乘以總人數(shù)，從而可進行估算．【小問1詳解】解：人，等級的人數(shù)：(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為:，；【小問2詳解】把B等級數(shù)據(jù)按從小到大排列為，中間兩個數(shù)是、，∴中位數(shù)是；在這組數(shù)據(jù)里分的最多，∴眾數(shù)為，故答案為:，；【小問3詳解】解：名，答：估計學生的測試成績不低于80分的總人數(shù)為名．22.如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使的周長最小，求的周長的最小值及此時點P的坐標；（3）若M為拋物線在第一象限內的一動點，求出四邊形的面積的最大值及此時點M的坐標.【答案】（1）；（2）的周長的最小值為，點P的坐標為；（3）的最大值為，此時．【解析】【分析】題目主要考查二次