《典型查找算法》課件

典型查找算法本課件將介紹幾種常用的查找算法，包括線性查找、二分查找、哈希查找等，并分析它們的優(yōu)缺點(diǎn)。課程目標(biāo)了解常見(jiàn)查找算法掌握順序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找、樹(shù)型查找和哈希查找等算法。掌握算法的優(yōu)缺點(diǎn)比較不同算法的性能，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的算法。實(shí)現(xiàn)查找算法通過(guò)實(shí)際代碼示例，了解算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)和應(yīng)用場(chǎng)景。查找算法概述查找算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)中非常重要的一部分，它幫助我們快速找到所需的信息。查找算法的目標(biāo)是找到特定的數(shù)據(jù)元素，或者確定數(shù)據(jù)元素是否存在于給定的數(shù)據(jù)集中。查找算法的效率取決于數(shù)據(jù)集的大小，以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的組織方式。按順序查找法1簡(jiǎn)單易懂從第一個(gè)元素開(kāi)始，依次比較每個(gè)元素與目標(biāo)值，直到找到或遍歷完所有元素。2順序遍歷適用于線性結(jié)構(gòu)，如數(shù)組，鏈表等。3效率較低最壞情況下需要比較所有元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。按順序查找的特點(diǎn)簡(jiǎn)單易懂按順序查找算法簡(jiǎn)單易懂，容易理解和實(shí)現(xiàn)。適用于無(wú)序數(shù)據(jù)無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，適用于無(wú)序的數(shù)據(jù)集合。效率較低在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，效率較低，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。按順序查找的實(shí)現(xiàn)循環(huán)遍歷從列表的第一個(gè)元素開(kāi)始，依次比較每個(gè)元素與目標(biāo)值。匹配判斷如果找到匹配的元素，則返回該元素的索引。未找到如果遍歷完整個(gè)列表仍未找到匹配的元素，則返回-1。按順序查找的性能分析順序查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，即最壞情況下需要遍歷所有數(shù)據(jù)才能找到目標(biāo)元素，效率較低。二分查找法1有序數(shù)組二分查找法適用于已排序的數(shù)組。2中間元素每次比較目標(biāo)值與數(shù)組中間元素。3縮小范圍根據(jù)比較結(jié)果，將查找范圍縮減一半。二分查找的原理前提條件二分查找要求數(shù)據(jù)必須有序排列。查找步驟首先，查找中間元素。如果目標(biāo)值與中間元素相等，則查找成功。如果目標(biāo)值小于中間元素，則在左側(cè)部分繼續(xù)查找。如果目標(biāo)值大于中間元素，則在右側(cè)部分繼續(xù)查找。不斷重復(fù)此過(guò)程，直到找到目標(biāo)值或查找范圍為空。時(shí)間復(fù)雜度二分查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，效率較高。二分查找的實(shí)現(xiàn)1前提條件數(shù)據(jù)必須有序2核心思想不斷縮小查找范圍3算法步驟比較、縮減、重復(fù)二分查找的性能分析時(shí)間復(fù)雜度O(logn)空間復(fù)雜度O(1)探索型查找插值查找基于數(shù)據(jù)分布，加速查找。斐波那契查找利用斐波那契數(shù)列優(yōu)化查找效率。插值查找1原理基于關(guān)鍵字在查找表中的位置進(jìn)行插值計(jì)算，確定查找范圍2實(shí)現(xiàn)利用公式計(jì)算中間位置，并進(jìn)行比較判斷3性能分析在數(shù)據(jù)分布均勻的情況下，性能優(yōu)于順序查找插值查找的原理1估計(jì)位置根據(jù)要查找的關(guān)鍵字與數(shù)據(jù)序列中最大最小值之間的關(guān)系，插值查找可以估計(jì)關(guān)鍵字可能出現(xiàn)的位置，從而縮小查找范圍。2線性關(guān)系插值查找假設(shè)數(shù)據(jù)序列中的關(guān)鍵字分布近似于線性關(guān)系，基于此假設(shè)進(jìn)行位置估計(jì)。3動(dòng)態(tài)調(diào)整如果估計(jì)位置不正確，插值查找會(huì)根據(jù)實(shí)際情況動(dòng)態(tài)調(diào)整查找范圍，直到找到關(guān)鍵字或查找失敗。插值查找的實(shí)現(xiàn)1確定目標(biāo)位置根據(jù)目標(biāo)值和數(shù)組邊界計(jì)算中間位置。2比較目標(biāo)值比較目標(biāo)值和中間位置的值，判斷下一步操作。3更新搜索范圍根據(jù)比較結(jié)果，縮小搜索范圍，繼續(xù)查找。插值查找的性能分析O(logn)平均時(shí)間O(n)最壞時(shí)間O(1)空間復(fù)雜度插值查找在數(shù)據(jù)分布均勻的情況下，性能優(yōu)于二分查找。然而，當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)，插值查找的效率可能下降，甚至比線性查找更慢。斐波那契查找1定義斐波那契查找是一種基于斐波那契數(shù)列的查找算法。它是一種分治算法，通過(guò)不斷縮小查找范圍來(lái)找到目標(biāo)值。2原理斐波那契查找首先將數(shù)組劃分成兩個(gè)部分，其中一部分的長(zhǎng)度等于斐波那契數(shù)列中的一個(gè)數(shù)，另一部分的長(zhǎng)度等于前一個(gè)斐波那契數(shù)。3優(yōu)勢(shì)斐波那契查找比二分查找更有效，特別是在數(shù)據(jù)分布不均勻的情況下。斐波那契查找的原理斐波那契數(shù)列斐波那契查找算法基于斐波那契數(shù)列，該數(shù)列中的每個(gè)數(shù)字都是前兩個(gè)數(shù)字的和，例如：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34。分割點(diǎn)斐波那契查找算法將有序數(shù)組分割成多個(gè)子數(shù)組，每個(gè)子數(shù)組的長(zhǎng)度都接近于斐波那契數(shù)列中的某個(gè)數(shù)字。比較算法通過(guò)比較目標(biāo)值與子數(shù)組的中間元素的大小來(lái)縮小搜索范圍，直到找到目標(biāo)值或搜索范圍縮小到單個(gè)元素。斐波那契查找的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)建斐波那契數(shù)列首先，我們需要?jiǎng)?chuàng)建一系列斐波那契數(shù)，這些數(shù)的大小應(yīng)大于等于要查找的數(shù)組的大小。定位目標(biāo)位置使用斐波那契數(shù)列中的元素來(lái)確定查找范圍的起始位置和結(jié)束位置。比較目標(biāo)值將目標(biāo)值與定位的目標(biāo)位置處的元素進(jìn)行比較，如果相等，則找到了目標(biāo)值；調(diào)整查找范圍如果目標(biāo)值小于定位的目標(biāo)位置處的元素，則將查找范圍縮小到目標(biāo)位置的左側(cè)；遞歸查找重復(fù)上述步驟，直到找到目標(biāo)值或查找范圍為空。斐波那契查找的性能分析logN時(shí)間復(fù)雜度與二分查找相同，最壞情況下為O(logN)N空間復(fù)雜度需要額外空間存儲(chǔ)斐波那契數(shù)列，為O(N)樹(shù)型查找1二叉查找樹(shù)有序結(jié)構(gòu)，快速查找2平衡二叉查找樹(shù)保持平衡，效率更高3紅黑樹(shù)自平衡，穩(wěn)定高效二叉查找樹(shù)1定義一種特殊的二叉樹(shù)，滿足左子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)的值都小于根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)的值都大于根節(jié)點(diǎn)的值。2特點(diǎn)有序性，能夠快速查找，插入，刪除節(jié)點(diǎn)。3實(shí)現(xiàn)使用遞歸或迭代算法實(shí)現(xiàn)插入，刪除，查找等操作。二叉查找樹(shù)的特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)1有序性左子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)的值小于根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)的值大于根節(jié)點(diǎn)的值。2唯一性每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都是唯一的。3遞歸性樹(shù)的子樹(shù)也是二叉查找樹(shù)。平衡二叉查找樹(shù)1自平衡動(dòng)態(tài)維護(hù)樹(shù)的平衡2效率保持最佳查找效率3應(yīng)用廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)索引紅黑樹(shù)自平衡二叉查找樹(shù)紅黑樹(shù)是一種自平衡二叉查找樹(shù)，它通過(guò)維護(hù)節(jié)點(diǎn)的顏色屬性來(lái)保證樹(shù)的平衡性，以確保在插入和刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)保持高效的查找性能。節(jié)點(diǎn)顏色每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)顏色屬性，可以是紅色或黑色，并遵守特定的規(guī)則以維護(hù)樹(shù)的平衡性。平衡性紅黑樹(shù)通過(guò)保持節(jié)點(diǎn)的顏色平衡來(lái)防止樹(shù)過(guò)高或過(guò)低，從而確保高效的查找、插入和刪除操作。哈希查找哈希函數(shù)將鍵值映射到哈希表中的索引位置。沖突解決當(dāng)多個(gè)鍵值映射到同一索引位置時(shí)，使用沖突解決策略來(lái)處理。查找操作根據(jù)鍵值計(jì)算哈希值，找到對(duì)應(yīng)索引位置，并進(jìn)行查找。哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)映射關(guān)系將鍵值映射到哈希表中的索引位置。均勻分布減少?zèng)_突，確保哈希表空間的有效利用。高效計(jì)算快速計(jì)算哈希值，提高查找效率。解決沖突的方法開(kāi)放定址法當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，尋找下一個(gè)空閑位置。鏈地址法每個(gè)位置對(duì)應(yīng)一個(gè)鏈表，存放沖突的元素。哈希查找的性能分析平均時(shí)間復(fù)雜度