2025年高一物理寒假銜接講練 (人教版)第09講 萬有引力定律（教師版）

第09講萬有引力定律模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點精準(zhǔn)練（4大考點）模塊四小試牛刀過關(guān)測1．掌握萬有引力定律的內(nèi)容，會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題.2．了解引力常量G的測定方法，及其在科學(xué)史上的重大意義.知識點1行星與太陽間的引力1．太陽對行星的引力利用向心力表達(dá)式，由牛頓第二定律可得太陽對行星的引力F=mv2r=m2πrT2?1r=4π2．行星對太陽的引力從太陽與行星間相互作用的角度看,兩者的地位完全相當(dāng),因此,行星對太陽的引力。3．行星與太陽間的引力由于、,而F=F',則,寫成等式為,式中的G與太陽、行星都沒有關(guān)系。知識點2月——地檢驗1．牛頓的猜想地球與太陽之間的吸引力與地球?qū)χ車矬w(比如蘋果、月球)的吸引力，可能是同一種力.2．理論分析(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，滿足：Gm地(2)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，則有：Gm地m蘋R結(jié)論：a月(3)檢驗理論分析的結(jié)果：根據(jù)已知觀測數(shù)據(jù)，a蘋=g=9.8m/進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)果比對.3．檢驗結(jié)果地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律知識點3萬有引力定律1．內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．公式的適用條件(1)嚴(yán)格地說,萬有引力定律只適用于計算兩個質(zhì)點間的引力大小,r是兩個質(zhì)點間的距離。(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用此公式來計算,其中的r是兩個球體球心間的距離。(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也可用此公式計算,式中的r是球體的球心到質(zhì)點的距離。4．引力常量(1)測量:由英國物理學(xué)家卡文迪什通過扭秤實驗測量得出,常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。(2)意義:引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。知識點4黃金代換由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力.因此不考慮(忽略)地球自轉(zhuǎn)的影響時，在地球附近有mg=GMmR2(M為地球的質(zhì)量)，化簡得考點一萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍1．（23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）萬有引力定律表達(dá)式中，的單位正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)可得G的單位正確的是故選D。2．（23-24高一下·四川樂山·期末）物理學(xué)的發(fā)展推動著人類認(rèn)識宇宙的深度和廣度，許多物理學(xué)家為此做出了巨大貢獻(xiàn)，下列說法中正確的是（

）A．卡文迪什的扭秤實驗運用了“放大”的思想B．托勒密提出了日心說開辟了科學(xué)的新時代C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力，并測出了引力常量的大小D．開普勒通過數(shù)據(jù)測算推斷了行星的軌道是圓形的【答案】A【詳解】A．卡文迪什的扭秤實驗運用了“放大”的思想，故A正確；B．哥白尼提出了日心說開辟了科學(xué)的新時代，故B錯誤；C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力，卡文迪什測出了引力常量的大小，故C錯誤；D．開普勒通過數(shù)據(jù)測算推斷了行星的軌道是橢圓，故D錯誤。故選A。3．（2024高二上·天津河北·學(xué)業(yè)考試）將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為，半徑為。嫦娥六號探測器在距月球表面高度為的環(huán)月圓軌道做勻速圓周運動。下列說法正確的是（

）A．在該軌道上嫦娥六號探測器受到月球的萬有引力大小為B．在該軌道上嫦娥六號探測器受到月球的萬有引力大小為C．在該軌道上嫦娥六號探測器受到月球的萬有引力大小為D．萬有引力定律只適用于天體之間的相互作用【答案】C【詳解】ABC．在該軌道上嫦娥六號探測器到月心的距離為，受到月球的萬有引力大小為故AB錯誤，C正確；D．萬有引力定律不僅適用于天體之間，也適用于自然界中任意兩個物體間，故D錯誤。故選C?？键c二萬有引力常量的測定4．（24-25高三上·安徽六安·階段練習(xí)）在物理學(xué)發(fā)展的過程中，科學(xué)家總結(jié)了許多重要的物理思想與方法。下列有關(guān)物理學(xué)思想與方法的描述中正確的是（

）A．重心概念的建立運用了理想模型法B．論證圖像面積即為物體運動的位移采用等效的思想C．卡文迪什在測萬有引力常量時，利用了微小量放大法的思想D．在研究加速度與合外力、質(zhì)量的關(guān)系的實驗中，利用了等效替代的思想【答案】C【詳解】A．重心是重力的等效作用點，即重心運用了等效法，故A錯誤；B．論證圖像面積即為物體運動的位移采用的是微元法的思想，故B錯誤；C．卡文迪什在測萬有引力常量時，通過扭秤實驗將微小的力的作用效果進(jìn)行放大，利用了微小量放大法的思想，故C正確；D．在研究加速度與合外力、質(zhì)量的關(guān)系的實驗中，采用的是控制變量法，故D錯誤。故選C。5．（24-25高三上·寧夏銀川·期中）下列說法中與物理學(xué)史實不符的是（）A．伽利略通過實驗及合理外推，指出自由落體運動是一種勻變速直線運動B．亞里士多德認(rèn)為力是維持物體運動的原因C．卡文迪許通過扭秤實驗第一個測出萬有引力常量G的值D．牛頓通過多次實驗發(fā)現(xiàn)力不是維持物體運動的原因【答案】D【詳解】A．伽利略通過實驗及合理外推，指出自由落體運動是一種勻變速直線運動，故A正確，不符合題意；B．亞里士多德認(rèn)為力是維持物體運動的原因，故B正確，不符合題意；C．卡文迪什通過扭秤實驗第一個測出萬有引力常量G的值，故C正確，不符合題意；D．伽利略通過多次實驗發(fā)現(xiàn)力不是維持物體運動的原因，故D錯誤，符合題意。故選D。6．（23-24高一下·北京西城·期中）萬有引力常量的單位是（）A．kg2/N?m2 B．N?kg2/m C．m2/N?kg2 D．N?m2/kg2【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力定律解得故其單位為。故選D?？键c三萬有引力的計算7．（24-25高二上·重慶北碚·階段練習(xí)）如圖為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉(zhuǎn)軌道上的示意圖，其中冬至?xí)r地球離太陽最近。僅考慮太陽對地球的引力，關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)過程，下列說法正確的是（）A．在夏至位置地球所受萬有引力最大B．在立春位置，根據(jù)萬有引力定律可得C．地球自轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)D．經(jīng)過近日點、遠(yuǎn)日點兩位置的瞬時速度大小之比約為1.03【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力表達(dá)式，由圖可知，在夏至位置地球離太陽最遠(yuǎn)，所受萬有引力最小，故A錯誤；B．由于地球繞太陽做橢圓運動，不是勻速圓周運動，所以在立春位置故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，地球公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，經(jīng)過近日點、遠(yuǎn)日點兩位置的瞬時速度大小之比為故D正確。故選D。8．（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）天宮二號是我國自主研發(fā)的第二個空間實驗室，若天宮二號質(zhì)量為m，在離地球表面高度為h的軌道上正常運行，地球質(zhì)量為M、半徑為R，G為引力常量，則地球?qū)μ鞂m二號萬有引力的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力公式題中則地球?qū)μ鞂m二號萬有引力的大小為。故選D。9．（2024高二上·山西·學(xué)業(yè)考試）電影《流浪地球2》中的太空電梯（圖甲）令人震撼。太空電梯的運行軌跡如圖乙中實線所示，人類乘坐的電梯轎廂從地面基座出發(fā)，經(jīng)國際空間站軌道（距地球表面約400km）向同步軌道空間站（距地球表面約36000km）運行過程中，關(guān)于轎廂受到地球的萬有引力，下列說法正確的是（）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】A【詳解】人類乘坐的電梯轎廂從地面基座出發(fā)，經(jīng)國際空間站軌道（距地球表面約400km）向同步軌道空間站（距地球表面約36000km）運行過程中，轎廂距離地球越來越遠(yuǎn)，根據(jù)萬有引力定律可知，受到地球的萬有引力逐漸減小。故選A?？键c四空殼內(nèi)及地表下的萬有引力10．（23-24高一下·重慶·期中）已知物體在均勻球殼內(nèi)部任意一點受到的萬有引力為零。若地球質(zhì)量分布均勻，半徑為R，當(dāng)某個物體下降到距離地球表面某一深度時，其所在位置的重力加速度為地球表面處重力加速度的，則該位置距離地球球心的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力定律，距離地表某一深度h時，有聯(lián)立可得距離地表則該位置距離地心距離為：故選A。11．（23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）設(shè)地球的質(zhì)量均勻分布，地球半徑為?，F(xiàn)在距離地面處靜止釋放一個小物塊，當(dāng)小物塊落到地面時，正好掉進(jìn)一條貫穿地心的細(xì)直管道，則物體由靜止開始運動到地球球心的過程中，加速度大小說法正確的是（）A．一直變大 B．先變大后不變 C．先變大后變小 D．先不變后變小【答案】C【詳解】設(shè)小物塊到地面的高度為h，則其落到地面之前，有可知，該過程加速度逐漸變大，根據(jù)質(zhì)量均勻分布的球殼對球殼內(nèi)任一位置處的物體的萬有引力為零，可知小物體進(jìn)入管道后其中，r為小物塊到地心的距離，可知該過程加速度變小。故選C。12．（23-24高二下·上海黃浦·期末）如果把一個物體放在地球的球心位置，設(shè)地球的質(zhì)量分布均勻，且為球形，則它的重力（）A．與地面上相等 B．變?yōu)闊o限大 C．等于0 D．無法確定【答案】C【詳解】由對稱性可知，放在地球中心的物體，受地球各個方向的吸引力相同，合力為0，所以它的重力為零。故選C。一、單選題1．（24-25高一上·浙江·期中）下列關(guān)于物理學(xué)發(fā)展歷史的說法正確的是（）A．“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星—海王星”的發(fā)現(xiàn)者是伽利略B．卡文迪什利用扭秤實驗比較準(zhǔn)確地測算出了引力常量G的值C．開普勒分析卡文迪什的觀測數(shù)據(jù)，提出了關(guān)于行星運動的三大定律D．哥白尼大膽反駁地心說，提出了日心說，并發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律【答案】B【詳解】A．“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星－海王星”的發(fā)現(xiàn)者是勒維耶和亞當(dāng)斯，故A錯誤；B．卡文迪什通過實驗測出了引力常量，故B正確；CD．哥白尼大膽反駁地心說，提出了日心說，開普勒分析第谷的觀測數(shù)據(jù)，提出了關(guān)于行星運動的三大定律，故CD錯誤；故選B。2．（24-25高三上·江蘇揚州·階段練習(xí)）關(guān)于萬有引力定律和開普勒定律的說法中正確的是（

）A．無論和是否相等，它們之間的萬有引力大小都相等B．在和之間放入第三個物體，則和間的萬有引力將增大C．由開普勒第三定律得，k為中心天體的質(zhì)量D．火星與太陽中心連線和地球與太陽中心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第三定律可知，無論和是否相等，它們之間的萬有引力大小都相等，故A正確；B．根據(jù)萬有引力表達(dá)式可知在和之間放入第三個物體，則和間的萬有引力不變，故B錯誤；C．由開普勒第三定律得，k為與中心天體質(zhì)量有關(guān)的值，但不是中心天體的質(zhì)量，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一行星與太陽中心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，但火星與太陽中心連線和地球與太陽中心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。故選A。3．（23-24高三下·江西·開學(xué)考試）圖甲是我國自主研發(fā)的載人深海探測器“奮斗者號”，已安全下潛，坐底馬里亞納海溝最深處，標(biāo)志著中國的深海探測達(dá)到世界頂尖水平。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體引力為零，若將地球看成質(zhì)量均勻的球體，地球半徑，忽略地球自轉(zhuǎn)，設(shè)海水在各處的密度均為，海面上壓一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，不計水的阻力，下列說法錯誤的是（

）A．水下處的重力加速度等于地面上重力加速度的倍B．奮斗者號探測器外殼在萬米深海處承受約1001倍的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓C．因重力加速度隨深度變化，奮斗者號在排水完畢加速上浮階段，探測器的加速度隨深度變化關(guān)系如圖乙D．因重力加速度隨深度變化，奮斗者號在儲水完畢加速下沉階段，探測器的加速度隨深度的增加均勻減小【答案】C【詳解】A．水下深處的萬有引力等于以地心為球心，以為半徑的小球體對物體的引力，設(shè)地球的平均密度為，則有，可得在以半徑為（）的球面上由萬有引力等于該處重力有解得在地面上有由此可得故A正確，不符合題意；B．深海處，重力加速度略微減小，忽略重力加速度隨水深的變化，取，水下10000米深處的壓強故B正確，不符合題意；C．因重力加速度隨水深變化，奮斗者號受到合外力解得而水下任意深度的重力加速度整理可得其中為常量，圖為傾斜向下的直線，上浮過程減小，加速度增大，故C錯誤，符合題意；D．因重力加速度隨水深變化，下沉過程合外力解得式中為常數(shù)，可知奮斗者號在儲水完畢加速下沉階段，探測器的加速度隨深度的增加均勻減小，故D正確。不符合題意。故選C。4．（2024·湖北·模擬預(yù)測）半徑為R、質(zhì)量分布均勻且為M的兩個相同的球固定在水平面上，兩個球球心之間的距離為4R，它們間的萬有引力大小為F。現(xiàn)在兩球心的連線外側(cè)各挖掉一個直徑為R的小球，剩余部分放在相同位置，如圖所示。則剩余部分之間的萬有引力大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)小球?qū)α硪粋€大球的萬有引力大小為，大球剩余部分對另一個大球的萬有引力大小為，小球?qū)π∏虻娜f有引力大小為，小球?qū)α硪粋€大球剩余部分的萬有引力大小為，大球剩余部分對另一個大球剩余部分的萬有引力大小為。由題可知，挖掉小球的質(zhì)量所以故選D。5．（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）如圖所示一半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，從中挖去直徑為R的球體，虛線過兩球的球心，一質(zhì)點分別位于圖中的1、2、3點時，受到的萬有引力分別為、、，則有（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)球體的密度為，則沒有挖去小球體前的質(zhì)量為被挖去的小球體質(zhì)量為根據(jù)萬有引力定律可得采用填補法，可知剩余部分在位置“2”的萬有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的萬有引力大小，即則有故選D。6．（24-25高三上·河南·階段練習(xí)）二十四節(jié)氣的命名反映了季節(jié)、物候現(xiàn)象和氣候變化，節(jié)氣早在《淮南子》中就有記載。地球沿橢圓軌道繞太陽運行時，所處不同位置對應(yīng)的中國節(jié)氣如圖所示（2025年），太陽在橢圓的一個焦點上，下列說法正確的是（）A．地球在夏至運行速度最大，在冬至運行速度最小B．地球在夏至和冬至繞太陽公轉(zhuǎn)時相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)到夏至?xí)r加速度最小D．根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期和太陽與地球之間的距離可估算出地球的質(zhì)量【答案】C【詳解】A．太陽位于橢圓右側(cè)的焦點上，根據(jù)開普勒第二定律可知，地球在夏至運行處于遠(yuǎn)日點，速度最小，在冬至運行處于近日點，速度最大，故A錯誤；B．由開普勒第二定律可知，地球與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同，但由于地球與太陽間的距離不斷變化，所以相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不相等，故B錯誤；C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)到夏至?xí)r與太陽距離最大，根據(jù)牛頓第二定律可知所以則地球的加速度最小，故C正確；D．由開普勒第三定律和牛頓第二定律，根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期和太陽與地球的距離可估算出的是中心天體太陽的質(zhì)量，不能夠估算地球的質(zhì)量，故D錯誤。故選C。7．（2024·浙江·一模）下列關(guān)于物理研究方法的敘述中，正確的是（）A．把物體當(dāng)成質(zhì)點來處理，主要采用了“微元法”B．建立“重心”概念時，主要采用了“極限法”C．卡文迪什利用扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值，主要采用了“放大法”D．利用圖像推導(dǎo)勻變速直線運動位移與時間公式時，主要采用了“控制變量法”【答案】C【詳解】A．把物體當(dāng)成質(zhì)點來處理，抓住主要因素忽略次要因素，主要采用了理想模型法。故A錯誤；B．立“重心”概念時，主要采用了“等效法”。故B錯誤；C．卡文迪什利用扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值，主要采用了“放大法”。故C正確；D．在推導(dǎo)勻變速運動的位移公式時，采用微元法將變速運動等效近似為很多小段的勻速運動。故D錯誤。故選C。8．（24-25高三上·遼寧大連·期中）英國物理學(xué)家卡文迪什通過實驗測量了幾個鉛球之間的引力，并由實驗結(jié)果推算出了引力常量G的值，卡文迪什把他自己的這一實驗稱為“稱量地球的重量”。若用國際單位制的基本單位表示，G的單位應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得所以G的單位為故選C。二、填空題9．（23-24高一下·北京·期中）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。如圖所示，中國空間站繞地球的運動可視為勻速圓周運動。下列描述空間站做勻速圓周運動的物理量中不變的是（填“線速度”、“周期”或“向心加速度”）；空間站從環(huán)繞地球的較高軌道向地球靠近的過程中，若空間站的質(zhì)量保持不變，則它受到地球的引力（填“越來越大”或“越來越小”）?！敬鸢浮恐芷谠絹碓酱蟆驹斀狻縖1]空間站做勻速圓周運動，線速度和向心加速度均只是大小不變，方向時刻發(fā)生變化；不變的是空間站的運動周期；[2]空間站從環(huán)繞地球的較高軌道向地球靠近的過程中，若空間站的質(zhì)量保持不變，根據(jù)可知它受到地球的引力越來越大。10．（23-24高一下·上海黃浦·期末）發(fā)現(xiàn)萬有引力，并推出萬有引力定律；利用扭秤比較精確地測出了引力常量?！敬鸢浮颗ｎD卡文迪許【詳解】[1]牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力，并推出萬有引力定律；[2]卡文迪許利用扭秤比較精確地測出了引力常量。三、實驗題11．（2024高二·山西·學(xué)業(yè)考試）卡文迪什利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量：（1）如圖所示，橫梁一端固定有一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m、半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離為L，兩球間的萬有引力大小為F，則可以表示出引力常量。

（2）為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取“微小量放大”思想的措施是。A．增大石英絲的直徑B．增大刻度尺與平面鏡的距離C．利用平面鏡對光線的反射D．減小T形架橫梁的長度【答案】BC/CB【詳解】（1）[1]根據(jù)萬有引力公式可得得引力常量（2）[2]A．當(dāng)增大石英絲的直徑時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，故A錯誤；BC．為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采用使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的，或當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉(zhuǎn)動的角度更明顯，故BC正確；D．當(dāng)減小T型架橫梁的長度時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，故D錯誤；故選BC。四、解答題12．（23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸。（1）設(shè)哈雷彗星在近、遠(yuǎn)日點與太陽中心的距離分別為、，求哈雷彗星在近、遠(yuǎn)日點的加速度大小之比；（2）哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年3月，已知哈雷彗星軌道的半長軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍