四川省資陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（附解析）

四川省資陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題一、未知（本大題共12小題）1．（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123456y1082則下列結(jié)論正確的是（

）A．在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn) B．在內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn)C．在內(nèi)最多有3個(gè)零點(diǎn) D．以上結(jié)論都不正確3．設(shè)，，，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）得到的．A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．已知若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從（）級(jí)別躍升到（），（）乃至（）級(jí)別.國(guó)際數(shù)據(jù)公司（IDC）統(tǒng)計(jì)了從2008年至2011年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表：時(shí)間/年2008200920102011數(shù)據(jù)量/增長(zhǎng)比例研究表明，從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量y（單位：）與時(shí)間x（單位：年）的關(guān)系滿足函數(shù)，記，，則下列最符合上述數(shù)據(jù)信息的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．9．下列命題為真命題的是（

）A．不論取何實(shí)數(shù)，命題“”為真命題B．不論取何實(shí)數(shù)，命題：“二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”為真命題C．“四邊形的對(duì)角線垂直且相等”是“四邊形是正方形”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件10．已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．11．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．最小正周期為 B．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．對(duì)稱軸方程為 D．單調(diào)增區(qū)間12．已知函數(shù)則以下判斷正確的是（

）A．若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)D．函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)二、填空題（本大題共4小題）13．.14．某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為.15．已知實(shí)數(shù)滿足，滿足，則.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.三、解答題（本大題共6小題）17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).18．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3).19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求使成立的x的取值集合.20．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)減區(qū)間；(2)求證：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21．已知函數(shù).(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求不等式的解集.22．已知函數(shù)，，.(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.

答案1．【正確答案】C【詳解】.故選：C2．【正確答案】B【詳解】解：依題意，（2），（3），（4），（5），根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間和及內(nèi)至少含有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選：．3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，由，則，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，則，所以，則．故選：．4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，故選：B5．【正確答案】D【詳解】作出函數(shù)的圖象與直線，觀察圖象，或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D6．【正確答案】A【詳解】∵，∴，又，∴，∴.故選：A7．【正確答案】D【詳解】解：由題得選項(xiàng)AC顯然錯(cuò)誤，指數(shù)不可能是.如果選D,，2009年的數(shù)據(jù)量為，如果選B,，2009年的數(shù)據(jù)量為，由于0.7595更接近0.8，故選：D8．【正確答案】A【詳解】又，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?故選：A9．【正確答案】ABD【分析】結(jié)合一元二次函數(shù)和一元二次不等式的性質(zhì)可判斷AB；根據(jù)充分條件、必要條件的概念可判斷CD.【詳解】對(duì)于，關(guān)于的一元二次方程滿足，即有不等實(shí)根，顯然，即，因此不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，故A正確.對(duì)于，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，即軸，故B正確.對(duì)于，對(duì)角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形可能為菱形，反之成立.故錯(cuò)誤.對(duì)于，令，則，即充分性不成立，令，則，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確.故選：ABD.10．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，根據(jù)角的范圍得出角，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋布?，解得：或，因?yàn)椋?，則，所以，故選.11．【正確答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，D錯(cuò).故選：AC.12．【正確答案】AC【分析】作出的圖像如圖所示，B可直接由圖像或二次函數(shù)單調(diào)性判斷；AC零點(diǎn)及交點(diǎn)問(wèn)題均可以通過(guò)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；D通過(guò)圖像或者聯(lián)立方程求解即可判斷.【詳解】當(dāng)，故的圖像如圖所示，對(duì)AC，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于與有3個(gè)交點(diǎn)，故的取值范圍是，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，AC對(duì)；對(duì)B，函數(shù)在上先增后減，B錯(cuò)；對(duì)D，如圖所示，聯(lián)立可得解得或，由圖右側(cè)一定有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與直線不止一個(gè)公共點(diǎn)，D錯(cuò).故選：AC13．【正確答案】【詳解】,故14．【正確答案】【詳解】由圖象可知，振幅為3，，所以周期，可設(shè)函數(shù)的解析式為，因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以所求解析式為．故15．【正確答案】1【詳解】解：由題意，，，令，則，所以，令，函數(shù)在上為增函數(shù)（增+增=增），所以可知，所以，即.故答案為.16．【正確答案】【詳解】由題意可知，，即，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；故的取值范圍為.故17．【正確答案】(1)1；(2)2.【詳解】（1）解：原式=.（2）解：原式===2.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：由，兩邊平方得：，即，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，所以，；?），.19．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）解：，，所以的最小正周期．（2）解：由，得，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得，解之得，使不等式成立的取值集合是．20．【正確答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1），由，得：，，的單調(diào)減區(qū)間為，；（2）證明：∵，∴，，∴，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1），即，函數(shù)的定義域?yàn)椋谏先稳∫粋€(gè)自變量，則，為奇函數(shù)；（2）任取，，由題設(shè)可得，，故，，函數(shù)在上是增