2024-2025學(xué)年天津市寶坻區(qū)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市寶坻區(qū)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，若，則集合B可以是（

）A． B． C． D．2．設(shè)是三個(gè)不同平面，且，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．6．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過A點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，若，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．8．隨著北京中軸線申遺工作的進(jìn)行，古建筑備受關(guān)注．故宮不僅是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑之一，更是北京中軸線的“中心”．圖1是古建筑之首的太和殿，它的重檐廡（w?）殿頂可近似看作圖2所示的幾何體，其中底面題矩形，，四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形，是兩個(gè)全等的等腰三角形．若，則該幾何體的體積為（

）

（圖1）

（圖2）A．90 B． C． D．1359．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)分別在邊上，,.若，則等于()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的虛部是.11．二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為10，則．12．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為；從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為.13．紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸．現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以，，，，，…等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格．復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①，，，…，所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長(zhǎng)度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開至規(guī)格．現(xiàn)有，，，…，紙各一張．若紙的寬度為，則紙的面積為；這9張紙的面積之和等于．14．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，，，則雙曲線15．已知函數(shù).設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題）16．在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知．(1)求；(2)求；(3)求的值．17．如圖，四棱錐中，底面ABCD，，，，，M為PC上一點(diǎn)，且，，.（1）證明：平面PAD；（2）求直線DM與平面PBC所成角的正弦值；（3）求三棱錐的體積.18．設(shè)橢圓，且離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓中心時(shí)，.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)，直線和直線分別與軸交于，，與軸交于，，若，求直線的斜率.19．已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：；(3)若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求a的取值范圍．20．定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.(1)已知等比數(shù)列滿足：．求證：數(shù)列為“數(shù)列”；(2)已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)為正整數(shù)，若存在“-數(shù)列”（），對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求的最大值.

答案1．【正確答案】D【詳解】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D2．【正確答案】B【分析】由充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面、面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】由，，，則可能相交，故“”推不出“”，由，，，由面面平行的性質(zhì)定理知，故“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分條件.故選B.3．【正確答案】D【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．4．【正確答案】A【詳解】的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).,，排除BD選項(xiàng).所以A選項(xiàng)符合.故選：A5．【正確答案】B【詳解】方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，可得，則，，即為鈍角，所以；法二：圓的圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，連接，可得，則，因?yàn)榍?，則，即，解得，即為鈍角，則，且為銳角，所以；方法三：圓的圓心，半徑，若切線斜率不存在，則切線方程為x=0，則圓心到切點(diǎn)的距離，不合題意；若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，則，整理得，且設(shè)兩切線斜率分別為，則，可得，所以，即，可得，則，且，則，解得.故選：B.

6．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，根?jù)拋物線定義有：，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.7．【正確答案】D【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D8．【正確答案】B【分析】將該五面體分割為四棱錐和三棱柱，結(jié)合棱柱和棱錐的體積公式求其體積．【詳解】過點(diǎn)作，，又，，平面，所以平面，過點(diǎn)作，，又，，平面，

所以平面，因?yàn)榈酌?，平面，平面平面，所以，同理，所以，，，，平面，平面，平面，平面，所以，，因?yàn)?，與是全等的等腰三角形，由對(duì)稱性可得，，所以，連接點(diǎn)與的中點(diǎn)，則，所以，又，所以三棱柱的體積為，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，，所以平面，又矩形的面積為，所以四棱錐的體積為，由對(duì)稱性可得四棱錐的體積為，所以五面體的體積為．故選：B9．【正確答案】C【詳解】試題分析：，，即①，同理可得②，①+②得，故選C．考點(diǎn)：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算．10．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故答案為.11．【正確答案】2【詳解】易知二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為，顯然時(shí)，.故212．【正確答案】/0.3/0.4【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作共有種選法，其中甲、乙都入選共有種，所以甲、乙都入選的概率；從6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張共有種抽取情況，抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況有：1,4，，，，，共計(jì)6種情況，所以抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率.故，13．【正確答案】/【詳解】由題設(shè)，若的長(zhǎng)寬分別為，則的長(zhǎng)寬分別為，的長(zhǎng)寬分別為，的長(zhǎng)寬分別為，的長(zhǎng)寬分別為，又紙寬度為，所以，則的面積為，由上分析，面積為，面積為，面積為，，依次類推，易知，這9張紙的面積是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，面積之和為.故；14．【正確答案】/【詳解】據(jù)題意有，，設(shè)，則.所以，而，故，故.再由可知，所以，故.從而，故，從而.故，得，故，.故答案為.15．【正確答案】【詳解】由于f（x），關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M，若[，]?A，則在[，]上，函數(shù)y＝f（x+a）的圖象應(yīng)在函數(shù)y＝f（x）的圖象的下方．當(dāng)a＝0時(shí)，顯然不滿足條件．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝f（x+a）的圖象是把函數(shù)y＝f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到的，結(jié)合圖象（右上方）可得不滿足函數(shù)y＝f（x+a）的圖象在函數(shù)y＝f（x）的圖象下方．當(dāng)a＜0時(shí)，如圖所示，要使在[，]上，函數(shù)y＝f（x+a）的圖象在函數(shù)y＝f（x）的圖象的下方，只要f（a）＜f（）即可，即﹣a（a）2+（a）＜﹣a（）2，化簡(jiǎn)可得a2﹣a﹣1＜0，解得a，故此時(shí)a的范圍為（，0）．綜上可得，a的范圍為（，0），故（，0）．

16．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1），利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）法一：求出，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出，則得到；（3）法一：根據(jù)大邊對(duì)大角確定為銳角，則得到，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可.【詳解】（1）設(shè)，，則根據(jù)余弦定理得，即，解得（負(fù)舍）；則.（2）法一：因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，再根據(jù)正弦定理得，即，解得，法二：由余弦定理得，因?yàn)椋瑒t;（3）法一：因?yàn)?，且B∈0,π，所以，由（2）法一知，因?yàn)?，則，所以，則，;;法二：，則，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以.17．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【詳解】（1）證明：過M作交PD于N，連接AN，則，，又，，，，四邊形ABMN是平行四邊形，，又平面PAD，平面PAD，平面PAD.（2）連接BD，，，，，，，又，，以D為原點(diǎn)，以DB，DC，DP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，令可得，，直線DM與平面PBC所成的角的正弦值為.（3），.18．【正確答案】(1)(2)0或.【詳解】（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓中心O時(shí)，，得，又，所以，得，所以；（2）①當(dāng)直線的方程為時(shí)，顯然A?2,0，；直線的方程為，所以；直線的方程為，所以；此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，易知；②設(shè)直線，Ax1,，，即，即或，；，；，；直線，直線令，，令，，則即也即則，，斜率為；綜上，直線的斜率為0或.19．【正確答案】(1)(2)見解析(3)【詳解】（1），則，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（2）因?yàn)樗裕C明，只需要證明，即證.令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故在取極大值也是最大值，故，所以恒成立，即原不等式成立.（3），當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，令，則在區(qū)間上恒成立，所以在單調(diào)遞減，且，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，所以在上恒成立，符合題意，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由于且，所以，所以，故存在使得，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故時(shí)，取極大值也是最大值，故，由，可得，令，得，所以在上存在零點(diǎn)，不符合題意，舍去，綜上可知，a的取值范圍為.20．【正確答案】(1)證明見解析；(2)①；②5.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求出首項(xiàng)和公比即可證明；（2）①根據(jù)可得，即可判斷數(shù)列為等差數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式；②根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得即可求解.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，得，解得，因此數(shù)