2024-2025學(xué)年山東省聊城市臨清市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省聊城市臨清市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共5小題）1．已知集合（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)為1，2，則不等式的解集為（

）A． B．或x>1C． D．或4．已知，則（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

二、未知（本大題共1小題）6．盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系式為lgE=4.8+1.5M．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量2017是8年8月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏7.0級(jí)地震的（）A．32倍B．65倍C．1000倍D．1024倍三、單選題（本大題共2小題）7．已知定義在上的函數(shù)滿足：，都有，且對(duì)任意，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3四、多選題（本大題共1小題）9．下列函數(shù)相等的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)B．函數(shù)與函數(shù)C．函數(shù)與函數(shù)D．函數(shù)與函數(shù)五、未知（本大題共1小題）10．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（

）A．方程有三個(gè)根 B．的單調(diào)減區(qū)間為和C．的最大值為 D．的最小值為六、多選題（本大題共1小題）11．對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是“倒函數(shù)”B．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，則C．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.七、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.13．已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交.則.14．已知函數(shù).對(duì)于任意的，存在，使得，則的取值范圍是.八、解答題（本大題共5小題）15．計(jì)算下列各式的值：(1)(2).16．指出：“綠水青山就是金山銀山”.淮安市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與肥料費(fèi)（單位：元）滿足如下關(guān)系：其它成本投入（如培育管理等人工費(fèi)）為（單位：元）.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為10元/千克，且供不應(yīng)求．記該單株水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該單株水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17．已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，且函數(shù)在上最小值為，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值（1）求?的值；（2）設(shè)①若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.2．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，解得.因此該函數(shù)定義域?yàn)?故選：B3．【正確答案】D【詳解】由題意可得，解得，∴代入不等式得：，整理可得：，即，∴或，故選：D.4．【正確答案】D【詳解】由題意得，，，由，可得，又，則，故又，則，則.故選：D.5．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷函數(shù)的圖象.【詳解】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，故函?shù)為偶函數(shù)，排除A，C．又，排除B.故選：D．6．【正確答案】C【分析】設(shè)里氏9.0級(jí)和7.0級(jí)地震釋放出的能量分別為E1和E2，利用公式lgE=4.8+1.5M，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出lgE1E【詳解】設(shè)里氏9.0級(jí)和7.0級(jí)地震釋放出的能量分別為E1和E2由lgE=4.8+1.5M，可得lgE則lgE1故E1E故選：C.7．【正確答案】A【詳解】令，則，因，則，則圖象關(guān)于對(duì)稱；又對(duì)任意，都有，則在上單調(diào)遞減，又圖象關(guān)于對(duì)稱，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..故選：A8．【正確答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，即則的周期為畫(huà)出函數(shù)的圖像，令則又因?yàn)閯t由圖可知方程的根的個(gè)數(shù)即為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，當(dāng)時(shí)，則在兩函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在兩函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在兩函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則兩函數(shù)無(wú)零點(diǎn).綜上所述，兩函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).故選：D.9．【正確答案】AB【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以函?shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以函?shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)因?yàn)槎x域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)榛騲≥1，這兩個(gè)函數(shù)因?yàn)槎x域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AB.10．【正確答案】AC【分析】由的定義可得圖象，結(jié)合圖象依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由的含義可得圖象如下圖所示，

由圖象可知：對(duì)于A，與有且僅有三個(gè)不同交點(diǎn)，即有三個(gè)根，A正確；對(duì)于B，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，無(wú)最小值，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．【正確答案】ACD【分析】利用“倒函數(shù)”的定義判斷A；舉反例排除B；利用“倒函數(shù)”的定義求解析式可判斷C；利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義判斷的性質(zhì)，從而判斷D.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于，則，所以，則函數(shù)是“倒函數(shù)”，故A正確；對(duì)于B，取，則，所以，此時(shí)在R上為“倒函數(shù)”，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，任取，且，則，所以，，所以，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，故函?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】【詳解】令，由，解得，又的圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為.13．【正確答案】【詳解】由題意，函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，則，即，又的圖象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，由翻折變換和平移變換可得，所以函數(shù)的解析式.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由題意知，對(duì)于任意的，存在，使得，即需滿足，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，符合題意，綜上，的取值范圍是.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）.16．【正確答案】(1)；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為30元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是270元.【詳解】（1）（1）由題意可得.故的函數(shù)關(guān)系式為.（2）（2）由（1）,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．

.

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為30元時(shí)，該單株水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是270元.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）由得，即的定義域?yàn)?，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）因?yàn)楹驮谏戏謩e是增函數(shù)和減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為.由題知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù).（2）由（1）知：，因?yàn)?，所以，又且，所以，則函數(shù)與均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，,，令又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以.（3）由（1）知：，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，令，則，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏献钚≈禐椋栽谏系淖钚≈禐?，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），綜上可知.19．【正確答案】（1）；（2）①；②.【分析】（1）由二次函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值，從而可求得；（