北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章圖形的軸對(duì)稱教學(xué)課件

1軸對(duì)稱及其性質(zhì)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章圖形的軸對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)畫對(duì)稱軸畫已知圖形的軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱圖形知1－講11.

定義如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.知1－講2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的概念對(duì)應(yīng)元素文字描述符號(hào)語言對(duì)應(yīng)點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折后能夠重合的點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'，B'，C對(duì)應(yīng)線段沿對(duì)稱軸對(duì)折后能夠重合的線段叫作對(duì)應(yīng)線段線段AB，AC，BC的對(duì)應(yīng)線段分別是A'B'，A'C，B'C對(duì)應(yīng)角沿對(duì)稱軸對(duì)折后能夠重合的角叫作對(duì)應(yīng)角∠1，∠B，∠2的對(duì)應(yīng)角分別是∠3，∠B'，∠4知1－講續(xù)表圖示知1－講特別解讀軸對(duì)稱圖形的三個(gè)條件：1.一個(gè)整體圖形；2.一條直線為對(duì)稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.知1－講溫馨提示1.軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，它被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合，其對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上.2.對(duì)稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有多條，還可以有無數(shù)條.知1－練例1在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義識(shí)別.C知1－練1-1.[中考·深圳]下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是()D知2－講知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱21.定義如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.知2－講特別解讀1.成軸對(duì)稱的三個(gè)條件：(1)有兩個(gè)圖形；(2)存在一條直線；(3)一個(gè)圖形沿著這條直線對(duì)折后與另一個(gè)圖形重合．2.成軸對(duì)稱是圖形的一種全等變換.故成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱.知2－講2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形對(duì)稱點(diǎn)位置不同對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上知2－講續(xù)表兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)稱軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))對(duì)稱軸一定經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部對(duì)稱軸數(shù)量不同只有一條有一條、多條或無數(shù)條知2－講續(xù)表兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱知2－練[母題教材P124隨堂練習(xí)T1]如圖5.1-1的4組圖形中，成軸對(duì)稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組例2知2－練解題秘方：根據(jù)成軸對(duì)稱的定義，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的兩個(gè)圖形能完全重合，即成軸對(duì)稱.解：根據(jù)成軸對(duì)稱的定義，可以判斷只有④中的兩個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折后，兩個(gè)圖形能夠完全重合，所以成軸對(duì)稱的只有1組.答案：D知2－練2-1.小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖，則實(shí)際時(shí)間是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)知3－講3軸對(duì)稱的性質(zhì)在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，如圖5.1-2.對(duì)稱軸既是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂線，也經(jīng)過其中點(diǎn).知3－講特別解讀軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.知3－練例3[母題教材P122觀察思考]如圖5.1-3是軸對(duì)稱圖形，圖中直線l是它的對(duì)稱軸.請(qǐng)據(jù)此解決下列問題．解題秘方：緊扣軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行說明.(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？為什么？(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？為什么？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對(duì))知3－練解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．因?yàn)樵谳S對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等．直線l垂直平分DD′.因?yàn)樵谳S對(duì)稱圖形中，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被對(duì)稱軸垂直平分．AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)知3－練3-1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說法中，不一定正確的是()A.AC＝A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′OB知3－練如圖5.1-4，∠A＝31°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B＝______.解題秘方：緊扣成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行計(jì)算.例489°知3－練解：因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠C′＝60°，所以∠C＝∠C′＝60°.在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－31°－60°＝89°.知3－練4-1.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠ACD等于_______.65°知4－講知識(shí)點(diǎn)畫對(duì)稱軸41.畫對(duì)稱軸的依據(jù)畫對(duì)稱軸的依據(jù)是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.知4－講2.畫對(duì)稱軸的步驟(1)找：找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)連：連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)畫：過對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)作垂線.這條垂線就是對(duì)稱軸.知4－講特別解讀1.畫對(duì)稱軸的另一種方法：利用不平行的對(duì)應(yīng)線段所在直線相交的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，延長兩組對(duì)應(yīng)線段得到交點(diǎn)，過兩交點(diǎn)畫直線，這條直線即為對(duì)稱軸.2.畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸時(shí)，由于對(duì)稱軸不一定只有一條，所以要注意選取不同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出其所有的對(duì)稱軸.知4－練[母題教材P139復(fù)習(xí)題T1]畫出如圖5.1-5所示的圖形的對(duì)稱軸.解題秘方：利用軸對(duì)稱圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分作對(duì)稱軸.例5知4－練解：如圖5.1-6.(1)連接BE；(2)過線段BE的中點(diǎn)作垂線l，則直線l即為所求作的對(duì)稱軸.知4－練5-1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m.解：如圖所示．知4－練如圖5.1-7，△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)作出這條直線.解題秘方：利用成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分作對(duì)稱軸.例6知4－練解：如圖5.1-7，(1)連接BB′；(2)過BB′的中點(diǎn)作垂線l，則直線l即為所求作的直線.知4－練6-1.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出直線l.解：如圖．知5－講知識(shí)點(diǎn)畫已知圖形的軸對(duì)稱圖形51.方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.知5－講特別提醒1.特殊點(diǎn)對(duì)畫軸對(duì)稱圖形特別重要，找特殊點(diǎn)一定要找全，否則畫出的圖形不準(zhǔn)確或不完整.2.常見的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)、中點(diǎn)等.3.若某點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.知5－講2.步驟畫軸對(duì)稱圖形的方法可簡單歸納為“一找二畫三連”.找：在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫：畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；連：依次連接各對(duì)稱點(diǎn).知5－練[母題教材P124隨堂練習(xí)T3]如圖5.1-8，畫出下列各圖形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.例7知5－練解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點(diǎn)，畫出這些特殊點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后按原圖順序連接所畫的對(duì)稱點(diǎn).知5－練解：如圖5.1-9所示.知5－練7-1.如圖，補(bǔ)全以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖．軸對(duì)稱及其性質(zhì)軸對(duì)稱成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸一個(gè)圖形兩個(gè)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)2簡單的軸對(duì)稱圖形第五章圖形的軸對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)線段的軸對(duì)稱性角的軸對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)知1－講11.對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角的平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對(duì)稱軸．知1－講2.三線合一等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”).特別解讀1.適用條件：(1)必須是等腰三角形.(2)必須是底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線才相互重合.2.作用：是說明線段相等、角相等、線段垂直等關(guān)系的重要方法.知1－講3.等邊對(duì)等角等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”).在△ABC中，若AB＝AC，所以∠B＝∠C.知1－練例1如圖5.2-1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.解題秘方：緊扣等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.知1－練(1)求∠ADB的度數(shù)；(2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度數(shù)；解：因?yàn)锳B＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.

知1－練(3)若BC＝3cm，求BD的長.

知1－練1-1.[中考·泰安]如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K

分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，則∠P為()A.44° B.66°C.88° D.92°D知2－講知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)21.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).知2－講2.等邊三角形的特有性質(zhì)(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別是等邊三角形三條角平分線(三條中線或三條高)所在的直線.(2)等邊三角形的三條邊都相等.(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°知2－講特別提醒等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線互相重合，即“三線合一”，它們的長度相等，且所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸.知2－練等邊三角形兩條中線相交所成的銳角為()A.30° B.45° C.60° D.75°例2解題秘方：緊扣等邊三角形的軸對(duì)稱性可知任意一條邊上滿足“三線合一”.知2－練答案：C

知2－練2-1.[月考·陜西師大附中]如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DEC＝()A.20°B.25°C.30°D.35°C知3－講知識(shí)點(diǎn)線段的軸對(duì)稱性31.線段的軸對(duì)稱性及線段垂直平分線的性質(zhì)線段的軸對(duì)稱性線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸：(1)垂直并且平分線段的直線；(2)線段所在的直線(拓展)知3－講續(xù)表線段的垂直平分線定義垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)性質(zhì)文字語言：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等數(shù)學(xué)語言：點(diǎn)P是線段AB垂直平分線MN上的一點(diǎn)，則PA＝PB知3－講

知3－講2.用尺規(guī)作線段的垂直平分線作法圖形依據(jù)SSS，等腰三角形的性質(zhì)知3－練如圖5.2-3，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，△ACD的周長為8cm，求線段AC的長.例3解題秘方：找到含要求的線段的等量關(guān)系，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，將關(guān)系中除要求的線段外的其他未知線段用已知條件來表示.知3－練解：因?yàn)镈E為BC的垂直平分線，所以CD＝BD.所以△ACD的周長＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.又因?yàn)锳B＝5cm，所以AC＝3cm.知3－練

55知4－講知識(shí)點(diǎn)角的軸對(duì)稱性41.角的軸對(duì)稱性及角平分線的性質(zhì)類別內(nèi)容圖形依據(jù)角的軸對(duì)稱性角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，即OP所在的直線為∠MON的對(duì)稱軸AAS角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，即PE＝PF知4－講2.用尺規(guī)作角的平分線作法圖形依據(jù)SSS知4－講特別提醒1.利用“角平分線的性質(zhì)”必須要具備兩個(gè)條件：①點(diǎn)在角平分線上；②有過該點(diǎn)的角兩邊的垂線段.二者缺一不可.2.利用角平分線的性質(zhì)說明線段相等時(shí)，所要說明的線段是“垂直于角兩邊的線段”而不是“垂直于角平分線的線段”.知4－練如圖5.2-4，OD平分∠EOF，在OE，OF上分別取點(diǎn)A，B，使OA＝OB，P為OD上一點(diǎn)，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.試說明：PM＝PN.例4解題秘方：在圖中找出符合角平分線性質(zhì)的模型，利用角平分線的性質(zhì)說明線段相等.

知4－練知4－練

12簡單的軸對(duì)稱圖形簡單的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸等腰三角形“三線合一”線段對(duì)稱軸線段的垂直平分線角對(duì)稱軸角的平分線尺規(guī)作圖☆問題解決策略：轉(zhuǎn)化第五章圖形的軸對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化知1－講11.定義通常指的是將一個(gè)復(fù)雜或陌生的問題通過某些規(guī)則或方法變換成熟悉的問題，以便更容易分析、求解或理解.2.常見轉(zhuǎn)化策略(1)已知與未知的轉(zhuǎn)化；(2)代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化；(3)運(yùn)動(dòng)與靜止的轉(zhuǎn)化；(4)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化.知1－講3.轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)：(1)明確哪些內(nèi)容需要轉(zhuǎn)化；(2)明確轉(zhuǎn)化的方向，即轉(zhuǎn)化要達(dá)到什么目的；(3)選擇正確的轉(zhuǎn)化方法.4.轉(zhuǎn)化的原則：(1)熟悉原則，即未知轉(zhuǎn)化為已知；(2)簡單原則，即復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單；(3)直觀原則，即抽象轉(zhuǎn)化為具體；(4)清晰原則，即模糊轉(zhuǎn)化為清晰.知1－講特別解讀轉(zhuǎn)化的注意事項(xiàng)：(1)保持