2023-2024學年西藏林芝市某中學高三二診模擬考試數學試卷含解析

2023-2024學年西藏林芝市一中高三二診模擬考試數學試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知獨BC的內角AC的對邊分別是a,b,c,且二十六：I：=2c2,若。為最大邊，貝j絲2的取值范圍

a2+b2c

2.已知函數f(x)=x-J7(x>0),g(x)=x+e',力(x)=x+lnx(x>0)的零點分別為』，占，&，則()

A.xt<x2<x3B.x2<xt<x3

X

C.工2<X3<\D.x3<x{<x2

3.已知集合A={x|/og2X<l},集合z?={)'|y=J2r},則()

A.(e,2)B.(-00,2]C.(0,2)D.[0,+oo)

4.如圖，網格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()

A.9萬+20B.9%+26C.5%+20D.5%+26

5.已知i為虛數單位，若復數Z=2+i,zz=5,則|z|=

A.1B.舊

C.5D.5石

x+y<10

6.設實數X、y滿足約束條件卜一yV2,則z=2x+3y的最小值為（）

x>4

A.2B.24C.16D.14

22

7.已知片，工分別為雙曲線C:￡—"=/〉0）的左、右焦點，過匕的直線/與雙曲線。的左、右兩支分別

交于AS兩點，若4?二月=0,陰=2,則雙曲線C的離心率為（）

H周5

A.Vt3B.4C.2D.y/3

8.在滿足0<￡<y44,二），/的實數對（七,凹）。=1,2「一,〃「?）中，使得玉+工2+…+七1<34成立的正整

數"的最大值為（）

A.5B.6C.7D.9

9.已知集合A=={—1,0,1},則AC3等于（）

人I，

A.{x|-l<x<l}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{0,1}

10.在中，角A8,C的對邊分別為q/,c,若c-acos8=（2a-〃）cosA,則AA/C的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰非等邊三角形

C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形

11.下列函數中，圖象關于）,軸對稱的為（）

X

/（X）=

y]x2+\B.f(x)=《7+2x+S-2x,XG[-1,2]

.1z>一。'

c./（x）=sin8xD./（x）=——；—

廠

12.對于定義在R上的函數y=/（x）,若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）

A./（/）在（―⑼上是減函數B./（X）在（0,+8）上是增函數

C./（“不是函數的最小值D.對于XER,都有/（X+1）=/（1—X）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在區(qū)間［-6,2］內任意取一個數小,則%恰好為非負數的概率是.

14.已知圓O:/+），2=4,直線/與圓。交于尸，Q兩點，A（2,2）,若AQ2+AQ2=40,則弦PQ的長度的最大

值為.

2

15.（5分）已知橢圓方程為/+±=1,過其下焦點/作斜率存在的直線/與橢圓交于A8兩點，。為坐標原點，

2

則面積的取值范圍是.

16.已知全集為R,集合A=何％27.=0｝,4=｛-1,0｝,則AUB=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數/（x）=e'-2x.

（1）若曲線y=的切線方程為y=ai+l,求實數。的值；

（2）若函數°（司=〃礦（同+2〃吠-f+3在區(qū)間［-2,4］上有兩個零點，求實數，〃的取值范圍.

18.（12分）已知各項均為正數的數列｛4｝的前〃項和為S“，且S〃是?！ㄅc工的等差中項.

n

（1）證明：｛S：｝為等差數列，并求3；

（2）設琢——數列｛2｝的前〃項和為求滿足q25的最小正整數〃的值.

19.（12分）如圖1,在等腰R/A4BC中，ZC=9O°,D,E分別為AC,的中點，尸為CD的中點，G在線

段8C上，且8G=3CG。將AM底沿。E折起，使點A到A的位置（如圖2所示），且A,尸_LCO。

（1）證明：8E//平面A/G；

（2）求平面AFG與平面A.8E所成銳二面角的余弦值

20.（12分）已知函數/（#=巴竺

x

（D若恒成立，求實數。的取值范圍；

X

(2)若方程/0)=機有兩個不同實根音，/，證明：X,+X2>2.

21.(12分)某工廠生產某種電子產品，每件產品不合格的概率均為〃，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前

每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗5件該產品，且每件產品檢驗合格與否相互獨立.若

每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產品每人個(AK5)一組進行分組檢驗，如

果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件

產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢驗1次或1+k次.設該工廠生產1000件該產品，記每件產品的平均檢驗

次數為X.

(1)求X的分布列及其期望；

(2)(i)試說明，當〃越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；

(ii)當〃=01時，求使該方案最合理時k的值及1000件該產品的平均檢驗次數.

22.(10分)已知拋物線M：x2=2py(p>0)的焦點R到點N[—l,-2)的距離為何.

(1)求拋物線M的方程；

(2)過點N作拋物線M的兩條切線，切點分別為A,B,點A、8分別在第一和第二象限內，求AA5N的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

4.44212

由4+1jc尸折=2。2,化簡得到COSC的值，根據余弦定理和基本不等式，即可求解.

a2+b2

【詳解】

.a4+b4-^-c4+a2b2、？_(a2+b2)2+c4-a2b2

由------.——.-------=2c-,可得------3——z------=2c~2,

a2+b2a2+b2

可得/+-=總*二”紇

a~+h~

通分得=0,

a~+b~

整理得(二+b2-c2)2=a2h2,所以尸+"I)=1,

lab4

因為C為三角形的最大角，所以cosC=-g,

2

又由余弦定理c?=a2+b2-2abcosC=a2+b~+ab=(a+b)2-ab

>(?+Z?i2-(—)2=-(?+Z?)2,當且僅當〃時，等號成立，

24

gcBlf日0〃+8/2s

所以c>—(a+b),即-----<-----,

2c3

又由a+b>c,所以卓的取值范圍是(1,竿].

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了代數式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了

推理與運算能力.

2、C

【解析】

轉化函數f(x)=x-4x(x>0),g(x)=x+e',〃(x)=x+lnx(x>0)的零點為y=x與)，=J7(x>0),y=-ex,

y=-lnxa>0)的交點，數形結合，即得解.

【詳解】

函數/(A)=x-\/x(x>0),g(x)=x+/,〃(x)=x+lnx(x>0)的零點，即為丁=%與)，=?[x>0),y=-ex,

y=-ln戈(％>0)的交點，

作出丁=不與丁=J7(x>0),y=-ex,y=-lnx(x>0)的圖象，

如圖所示，可知々V&<X|

故選：C

【點睛】

本題考查了數形結合法研究函數的零點，考查了學生轉化劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.

3、D

【解析】

可求出集合A,B,然后進行并集的運算即可.

【詳解】

解：A={x\0<x<2}f8={田），20}；

???AU8=［（）*）.

故選Q.

【點睛】

考查描述法、區(qū)間的定義，對數函數的單調性，以及并集的運算.

4、C

【解析】

根據三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1,高為4,長方體

的底面四邊形相鄰邊長分別為1,2,高為4,所以該幾何體的表面積

S=^-xl2+—x2.7rx1x4+1x2x2+1x4x2+2x4=5^4-20,故選C.

2

【點睛】

本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng).

5、B

【解析】

由=5可得z=W,所以|z|=U="三=4=石，故選B.

2,|2|I|2+1|V5

6、D

【解析】

做出滿足條件的可行域，根據圖形即可求解.

【詳解】

x+y<\0

做出滿足?x-），02的可行域，如下圖陰影部分,

x>4

根據圖象，當目標函數z=2x+3y過點4時，取得最小值,

x=4解得彳x=4

由《\,即A(4,2),

卜=2

所以z=2x+3），的最小值為14.

本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數形結合求線性目標函數的最值，屬于基礎題.

7、A

【解析】

由已知得A8J.8/"忸可=4凡由已知比值得|A段=5x,|A同=3x,再利用雙曲線的定義可用a表示出|4制，

用勾股定理得出dc?的等式，從而得離心率.

【詳解】

㈣J

0,/.=90°.又.?.可令忸用=4x,則|然|=5x,\AB\=3x.設

ABBF2=O,AB^O,BF2^ZABF2I*5

|A制=/,得|你|一|西|=|幽|一忸回=2a,即5x-1=(3x+/)-4x=2a,解得f=3a,x=〃,

???忸周=4凡忸用=|4耳+|4胃=6a,

由忸周2+忸周2=忻圖2得《方+^^二0a，C2=13/,c=JE,?,.該雙曲線的離心率八、/瓦

故選；A.

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到

焦點的距離都用。表示出來，從而再由勾股定理建立凡。的關系.

8、A

【解析】

\nx;Iny...Inr,、/、

由題可知：。＜蒼＜y,Y4,且葉=力可得一二一，構造函數/?(/)=——(0＜，44)求導，通過導函數求出力(，)

XiX-t

的單調性，結合圖像得出。n=2,即得出3x〃＜3e,

從而得出〃的最大值.

【詳解】

因為0＜七W4,二yj

則Inxf=Inyf,即y,Inx.=xrIn%

In菁_In%

整理得令￡=%=%,

%y.

設/2(f)=乎(0<K4),

則〃曾;■，

tr

令萬'?)＞0,則Ov/ve,令〃則ev/44,

故g)在(O,e)上單調遞增，在(e,4)上單調遞減，則/)=：,

因為a〈％,〃(%)="();)，

由題可知：〃(7)=Jln4時，則Ln=2,所以2We,

所以2$七ve<y.￡4,

當Z無限接近e時，滿足條件，所以2Wx”<e,

所以要使得X+9+…+七.1<3x”<女H8.154

故當王=/=芻=%時，可有

=2X)+x2+x3+x4=8<8.154,

故〃一1W4,即〃W5,

所以：〃最大值為5.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查利用導數求函數單調性、極值和最值，以及運用構造函數法和放縮法，同時考查轉化思想和解題能力.

9、C

【解析】

先化簡集合A,再與集合8求交集.

【詳解】

因為

所以4c3={-

故選：C

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.

10、C

【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由sin(A+8)=sinC,化簡可得sinBcos4=sinAcosA,最后分類討論可得;

【詳解】

解：因為c-acosB=(2a-b)cosA

所以sinC-sinAcosB=(2sinA-sin8)cosA

所以sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA

所以sin(A+B)-sinAcos8=2sinAcosA-sinBcosA

所以sinAcosB+sinBcosA-sinAcos3=2sinAcosA-sinBcosA

所以sinBcosA=sinAcosA

TT

當以％4=0時A=-,AA3C為直角三角形；

2

當cosAwO時51114=5m8即A=A,AA5C為等腰三角形：

???AABC的形狀是等腰三角形或直角三角形

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.

11、D

【解析】

圖象關于)'軸對稱的函數為偶函數，用偶函數的定義及性質對選項進行判斷可解.

【詳解】

圖象關于)'軸對稱的函數為偶函數；

A中，xeR,/(—)=I,二=-7'*),故/(幻=7^為奇函數；

+1?y/x2+1

8中，f(x)=J7+2x+J7—2x的定義域為[-1,2],

不關于原點對稱，故為非奇非偶函數；

。中，由正弦函數性質可知，f(x)=sin8x為奇函數；

。中，X￡R且九工0,/(-1)==4-=/(幻，故為偶函數.

(-X)-X-

故選：D.

【點睛】

本題考查判斷函數奇偶性.判斷函數奇偶性的兩種方法：

(1)定義法：對于函數/*)的定義域內任意一個X都有/(X)=-/(-X),則函數/(X)是奇函數；都有/。)=/'(7),

則函數/(X)是偶函數

(2)圖象法：函數是奇(偶)函數O函數圖象關于原點()'軸)對稱.

12、B

【解析】

根據函數對稱性和單調性的關系，進行判斷即可.

【詳解】

由/(x+1)=/(1-x)得f(X)關于X=1對稱，

若關于x=l對稱，則函數/(x)在(0,內)上不可能是單調的，

故錯誤的可能是4或者是。，

若。錯誤，

貝IJ/。)在(F,0]上是減函數，在/。)在(0,+8)上是增函數，則/(0)為函數的最小值，與C矛盾，此時。也錯誤,

不滿足條件.

故錯誤的是月，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查函數性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13>-

4

【解析】

先分析非負數對應的區(qū)間長度，然后根據幾何概型中的長度模型，即可求解出恰好為非負數”的概率.

【詳解】

當后是非負數時，XOG[0,2],區(qū)間長度是2-0=2,

又因為[-6,2]對應的區(qū)間長度是2-(-6)=8,

所以“與恰好為非負數”的概率是「哈：?

故答案為：—.

4

【點睛】

本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關鍵是能判斷出目標事件對應的區(qū)間長度.

14、2〃

【解析】

取尸。的中點為M,由AP2+AQ2=4O可得4172-0加2=]6,可得M在式+y+2=O上，當OW最小時，弦尸。

的長才最大.

【詳解】

22222222

設M為PQ的中點，2(4P+AQ)=(2AM)+PQ,AP+AQ=2AM+2MQf

即40=24〃2+2(0。2—0例2)，20=AA/2+4—CW?,AM2-69M2=16.

設M(x,y),則(x—2)2+(y—2)2—(f+/)=i6,得x+)，+2=0.

所以OM?=±e,PQa=2、6.

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查學生的邏輯推理、數形結合的思想，是一道有一定難度的題.

15、（0,爭

【解析】

由題意，a=C,b=l,貝!lc=，7彳=1，得產（。,一1）.由題意可沒/的方程為丁=依一1,4（內,），］）,3（工2，%），

y=七（一1、、-12k

聯立方程組J；,,c八，消去）'得（公+2）f—2履一1=0，/>0恒成立，玉元二,則

2x~+y~-2=0FTP…二E

IAB\=J(1+—)[(X[+刀)2-44七】=2勺2+D,點。（0,0）到直線/的距離為1=二二，則

爐+2

____&_______________

sT?=:^i=E看'又K看22尸高=2,則

720__

TJ當且僅當即攵=0時取等號?故,AO3面積的取值范圍是

16、｛-1.0,1）

【解析】

先化簡集合A,再求AUB得解.

【詳解】

由題得A={O,1},

所以AUB={4,O,1}.

故答案為{?1,0,1}

【點睛】

本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

[36

17、(1)a=—\;(2)-2e<fn<—^ni=-r

ee'

【解析】

(D根據解析式求得導函數，設切點坐標為(無,0“-2%),結合導數的幾何意義可得方程與1-*+1=。，構造

函數〃卜)=并求得由導函數求得〃(“有最小值力(0)=0,進而可知由唯一零點/二0,即可

代入求得a的值；

(2)將/(戈)解析式代入e(x),結合零點定義化簡并分離參數得〃「寧，構造函數#(工)==2,根據題意可

知直線y=m與曲線g(x)==2有兩個交點；求得/(力并令/(力=0求得極值點，列出表格判斷g(x)的單調

性與極值，即可確定與)'="?有兩個交點時機的取值范圍.

【詳解】

(1)依題意，/(x)=eA-2x,f\x)=ex-2,

設切點為-2%)，/'(入0)=泊一2,

J"+1=e與一2x0

故與)-2)+1=e"-2%),則與0。-ex°+1=0；

令7i(x)=xex-/+1,”(%)=xex,

故當x?-oo,0)時，//(x)<0,

當x?0,+co)時，ZZ(x)>0,

故當JV=0時，函數/2(工)有最小值，

由于妝0)=。故網切=0有唯一實數根o,

即升)=0，則a-—1；

(2)由0(1)=〃如(同+2〃氏一工2+3=/〃€'—12+3=0,得〃?=，'-3.

所以”(x)在區(qū)間［-2,4］上有兩個零點”等價于“直線)，=〃?與曲線g(x)=Z/在1?-2,4］有兩個交點”;

—儲+2x+3

由于g'(x)=

由g'(x)=°，解得X]=-1,%=3.

當X變化時，，(力與g(犬)的變化情況如下表所示:

X[-2,-1)-1(T3)3(利

g'(x)—0+0—

g(x)極小值/極大值

所以g⑺在卜2,-1),(3,4］上單調遞減，在(-1,3)上單調遞增.

又因為g(-2)=/,^(-l)=-2e,

g⑶=］<g(-2)，g(4)=J>g(T)，

C-v,

故當-26<〃?<1或〃7=g時，直線尸〃2與曲線網耳=二^在/4-2,4］上有兩個交點，

eee

即當d或〃z=?時，函數姒力在區(qū)間［-2,4］上有兩個零點.

ee'

【點睛】

本題考杳了導數的幾何意義應用，由切線方程求參數值，構造函數法求參數的取值范圍，函數零點的意義及綜合應用,

屬于難題.

18、(1)見解析，5〃=6(2)最小正整數〃的值為35.

【解析】

(1)由等差中項可知2s當〃22時，得2S“二S“-S“T+《［整理后可得S：-S3=1,從而證

明代｝為等差數列，繼而可求S“?

(2)〃=j〃+；+4=4^-G,則可求出(=JE-1,令而？一125‘即可求出〃的取值范圍'進而

求出最小值.

【詳解】

解析；(D由題意可得2s〃=凡+」-,當〃一1時，2§=0+-!-,.?.q2=l,q=l,

4的

當〃N2時，2S—1+[,整理可得s；-S,3=l,

???｛s；｝是首項為1,公差為1的等差數列，???s；=s；+(〃-1)=〃，s〃=G.

(2)由(1)可得勿=-/=」--j==x[nV\-4n,

yjn+\+yjn

??Tlt=-y/l+>/3-y/2+…+\fn—-1+\]n+1—>/n=JA?+1-125,解得nN35,

，最小正整數〃的值為35.

【點睛】

本題考查了等差中項，考查了等差數列的定義，考查了%與S”的關系，考查了裂項相消求和.當已知有為與S”的

q,〃=l

遞推關系時，常代入q=7進行整理,證明數列是等差數列時，一般借助數列，即后一項與前一項的差為常

-3c”一]

數.

19、(1)證明見解析

⑵回

5

【解析】

(1)要證明線面平行，需證明線線平行，取8c的中點連接DW，根據條件證明〃尸G,即

BE//FG；

(2)以尸為原點，叱所在直線為x軸，過尸作平行于C8的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標

系尸一乃，Z,求兩個平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.

【詳解】

(1)證明：取〃。的中點“，連接DW.

???8G=3CG,???G為CM的中點.

又F為CD的中氤，工FG//DM.

依題意可知。EJ3M,則四邊形DWB￡為平行四邊形，

/.BE//DM,從而BE//FG.

又/Gu平面A/G,BEa平面AFG,

???3七7/平面A/G.

(2)'：DELAD^DELDCt且AQlOC=O,

.?.。七_1平面4。。，Abu平面ADC,

DE1A.Ff

vA.F1DCt且DEcDC=D,

人/上平面/^石，

二.以尸為原點,爪所在直線為x軸，過b作平行于C8的直線為)'軸，FA所在直線為二軸，建立空間直角坐標系

F-xyzf不妨設C/)=2,

則打0,0,0),4(0,0,73),8(1,4,0),石(一1,2,0),G(1J,O),

R=(0,0,@,FG=(l,l,0),AE=(T，2,-G),EZ?=(2,2,0).

設平面AFG的法向量為勺=(%?y,zJ,

小/G=()

令罰=1,得〃=(1,-1,0).

設平面ABE的法向量為m=(%，%，4)，

-x2+2y2-V3Z2=0

mEB=()2X2+2y2=0

令馬=1,得加=(1,一1,一75人

故平面AFG與平面ABE所成銳二面角的余弦值為叵.

5

【點睛】

本題考查線面平行的證明和空間坐標法解決二面角的問題，意在考查空間想象能力，推理證明和計算能力，屬于中檔

題型，證明線面平行，或證明面面平行時，關鍵是證明線線平行，所以做輔助線或證明時，需考慮構造中位線或平行

四邊形，這些都是證明線線平行的常方法.

20、(1)(《,3)(2)詳見解析

2e

【解析】

InrInY

(D將原不等式轉化為一，構造函數g(x)二一，求得g(x)的最大值即可；

x~x~

(2)苜先通過求導判斷了(x)的單調區(qū)間，考查兩根的取值范圍，再構造函數〃(幻=/(幻-/(2-.。，將問題轉化為

證明〃(x)v0,探究在區(qū)間內的最大值即可得證.

【詳解】

解：(1)由/(x)vax+,，即電)vox,

nr111X

即4>—,

Inx

令g(x)=r，。>()),則只需a>gCr)3x，

x

g(x)=l2]nx,令g<x)=。，得犬=&,

x

g*)在(0,五)上單調遞增，在(V^,+00)上單調遞減,

?飛⑴g=g(G)=7T，

2e

???，的取值范圍是(「，18)；

2e

(2)證明：不妨設不<X2，/'。)=——->

x~

.?.當xe(0,1)時，f(x)>0,f(x)單調遞增，

當xw(l,+oo)時，f(x)<0,/(x)單調遞減，

v/(l)=l,/^=0,當工—轉時，

/.0<m<l,—<x<1<x,

e12

要證西+々>2,即證占>2-

由9>1：2-芭>1,/。)在(1,y)上單調遞增，

只需證明/(9)〈/(2—%)，

由/(3)=〃％)，只需證明/(不)<〃2—不)，

令a(x)=/(x)—/(2-X),XG(OJ),

只需證明力")<0,

Inxln(2-x)

易知力(1)=0,〃(x)=f(x)+/(2-x)=

X2(2-x)2

由XE(0,1),故一lnx>0,f<(2-X)2,

-lnx-ln(2-x)-ln[x(2-x)l

/.h(x)>>0,

(2-x)2(27)2

從而〃(x)在(0,1)上單調遞增,

由/?(1)=0,故當X￡(?！?時，h(x)<0,

故菁十三>2,證畢.

【點睛】

本題考查利用導數研究函數單調性，最值等，關鍵是要對問題進行轉化，比如把恒成立問題轉化為最值問題，把根的

個數問題轉化為圖像的交點個數，進而轉化為證明不等式的問題，屬難題.

21、(1)見解析，1一(1一〃>十；(2)(i)見解析(ii)攵=4時平均檢驗次數最少，約為594次.

K

【解析】

I?+攵

(1)由題意可得產,X的可能取值為二和一「，分別求出其概率即可求出分布列，進而可求出

kk

期望.

(2)⑴由⑴記〃p)=l—(l—根據函數的單調性即可證出；(ii)記g僅)=1一(1—〃1+；