【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修1階段檢測(cè)卷：第一章+集合(含答案解析)

階段檢測(cè)試題一一、選擇題(每小題5分，共10小題，共50分．從給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出唯一正確的答案填在題后的括號(hào)內(nèi))1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則A∩B＝()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合可知D正確．答案D2．滿足集合M?{1,2,3,4}，且M∩{1,2,4}＝{1,4}的集合M的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析由題意可知，1,4∈M，且2?M，∴集合M可以是{1,4}，{1,3,4}．答案B3．設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(eq\a\vs4\al(?U)N)＝{2,4}，則N＝()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}解析畫(huà)出韋恩圖，陰影部分為M∩(?UN)＝{2,4}，∴N＝{1,3,5}，故選B.A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}．答案B4．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．5D．9解析逐個(gè)列舉可得．x＝0，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝2,1,0.依據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為－2，－1,0,1,2.共5個(gè)．答案C5．設(shè)全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，則a的值為()A．2 B．8C．－2或8 D．2或8解析由?UA＝{5,7}，可知A＝{1,3,9}，∴|a－5|＝3，∴a＝8，或a＝2.答案D6．已知集合A，B，C中，A?B，A?C，若B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4}，則A的子集最多有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)解析∵A?B，A?C，∴A?(B∩C)．∴A?{0,2}．當(dāng)集合A＝{0,2}時(shí)，它的子集最多有4個(gè)．答案B7．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的關(guān)系韋恩(Venn)圖，如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)解析圖中陰影部分表示的集合為M∩N，集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N中的元素為正奇數(shù)，∴M∩N＝{1,3}．答案B8．設(shè)集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1 D．a(chǎn)<－3或a>－1解析借助數(shù)軸可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5.))∴－3<a<－1.答案A9．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是()A．M∪NB．M∩NC.eq\a\vs4\al(?I)M∪eq\a\vs4\al(?I)ND.eq\a\vs4\al(?I)M∩eq\a\vs4\al(?I)N答案D10．設(shè)數(shù)集M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤x≤m＋\f(3,4)))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≤x≤n))))，P＝{x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，假如把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12) D.eq\f(5,12)解析集合M的“長(zhǎng)度”為eq\f(3,4)，集合N的“長(zhǎng)度”為eq\f(1,3)，∴當(dāng)M∪N＝P時(shí)，M∩N的“長(zhǎng)度”最短，其最小值為eq\f(3,4)＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(1,12).答案C二、填空題(每小題5分，共4小題，共20分．把正確答案寫在橫線上)11．設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2}，集合B＝{2,3}，則(?UA)∪B＝________.解析?UA＝{3,4}，∴(?UA)∪B＝{2,3,4}．答案{2,3,4}12．設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|2a－1<x<4a，a∈R}，N＝{x|1<x<2}，若N?M，則實(shí)數(shù)解析∵N?M，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a≥2，,2a－1≤1，))∴eq\f(1,2)≤a≤1.答案eq\f(1,2)≤a≤113．某班共30人，其中15人寵愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人寵愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不寵愛(ài)，則寵愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不寵愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)_______．解析由韋恩圖可知，寵愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不寵愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為12人．答案1214．用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合為_(kāi)_______．答案{(x，y)|－1≤x≤2，－eq\f(1,2)≤y≤1，且xy≥0}三、解答題(15、16、17題每題12分，18題14分，共50分．寫出必要的演算步驟)15．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．(1)求(?UA)∩(?UB)；(2)若集合C＝{x|x>a}，A?C，求a的取值范圍．解(1)?UA＝{x|x<3，或x≥10}，?UB＝{x|x≤2，或x>7}，∴(?UA)∩(?UB)＝{x|x≤2，或x≥10}．(2)∵A?C，∴由數(shù)軸數(shù)形結(jié)合可知a<3.16．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋9}，B＝{x|8－b<x<b}，M＝{x|x<－1，或x>5}，(1)若A∪M＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B∪(?RM)＝B，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．解(1)由于A∪M＝R，于是有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋9≥5，,a≤－1))?－4≤a≤－1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是－4≤a≤－1.(2)明顯?RM＝{x|－1≤x≤5}，由于B∪(?RM)＝B，于是有：?RM?B，于是{x|－1≤x≤5}?B，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－b<－1，,b>5，))?b>9，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b>9.17．已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|2p－1≤x≤p＋3}．(1)若p＝eq\f(1,2)，求A∩B；(2)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．解(1)∵p＝eq\f(1,2)，∴B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(7,2)))))，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2<x≤\f(7,2))))).(2)∵A∩B＝B，∴B?A.若B＝?，滿足B?A，此時(shí)2p－1>p＋3，即p>4.若B≠?，則2p－1≤p＋3，則p≤4.∵B?A，∴p＋3<－1，或2p－1>2，∴p<－4，或p>eq\f(3,2)，∴p<－4，或eq\f(3,2)<p≤4.綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍為p<－4，或p>eq\f(3,2).18．設(shè)A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．