【大學課件】離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)

離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)本課程將深入探討離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，理解其在系統(tǒng)分析和設(shè)計中的重要性。什么是單位階躍響應(yīng)？定義單位階躍響應(yīng)是指當系統(tǒng)輸入為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。重要性單位階躍響應(yīng)是分析系統(tǒng)動態(tài)特性的重要指標，可以用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和超調(diào)量等。單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)是一個在時間t=0時發(fā)生跳躍，從0變?yōu)?的函數(shù)，并在t>0時保持恒定。它被廣泛用于離散系統(tǒng)分析中，用于模擬系統(tǒng)的輸入信號。單位階躍響應(yīng)的特點初始狀態(tài)系統(tǒng)在階躍輸入之前處于靜止狀態(tài)，輸出為零。上升趨勢系統(tǒng)輸出逐漸上升并接近穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值系統(tǒng)輸出最終穩(wěn)定在一定的值，該值由系統(tǒng)的增益決定。單位階躍響應(yīng)的計算微分方程首先，根據(jù)系統(tǒng)的微分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。拉普拉斯變換對微分方程進行拉普拉斯變換，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。求解求解代數(shù)方程，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。反變換對傳遞函數(shù)進行拉普拉斯反變換，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。例題1:求一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1步驟一確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2步驟二將單位階躍函數(shù)輸入到傳遞函數(shù)中3步驟三求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)是指系統(tǒng)傳遞函數(shù)中最高階次為一的系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)通常呈現(xiàn)為指數(shù)增長趨勢。對于一階系統(tǒng)，其輸出信號會在單位階躍輸入后逐漸趨于穩(wěn)定值，響應(yīng)時間取決于系統(tǒng)的**時間常數(shù)**。特征方程一階系統(tǒng)特征方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的方程，可以用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和頻率響應(yīng)等特性。二階系統(tǒng)特征方程可以用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、阻尼比和自然頻率等特性。時間常數(shù)τ時間常數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)速度1單位秒5時間常數(shù)越大響應(yīng)速度越慢0.5時間常數(shù)越小響應(yīng)速度越快一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計算公式一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計算公式：y(t)=K(1-e^(-t/τ))其中：y(t)是時間t的函數(shù)，表示系統(tǒng)的輸出；K是系統(tǒng)的增益；τ是時間常數(shù)。例題2:求二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1建立模型2求解微分方程3繪制階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是系統(tǒng)在輸入為單位階躍函數(shù)時的輸出響應(yīng)，它描述了系統(tǒng)對突變輸入的反應(yīng)能力。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特征取決于系統(tǒng)的特征方程的根，也就是系統(tǒng)的極點。特征方程1定義特征方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的重要方程，它可以通過將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的s替換為λ來獲得。2意義特征方程的根被稱為特征值，它們決定了系統(tǒng)響應(yīng)的特性，例如穩(wěn)定性、衰減速度和振蕩頻率。3應(yīng)用通過分析特征方程的根，我們可以預測系統(tǒng)的行為，并根據(jù)需要調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來優(yōu)化其性能。自然頻率和阻尼比自然頻率系統(tǒng)在無阻尼情況下自由振蕩的頻率，用ωn表示。阻尼比系統(tǒng)阻尼程度的量度，用ζ表示，表示系統(tǒng)阻尼大小與臨界阻尼的比值。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計算公式欠阻尼臨界阻尼過阻尼欠阻尼情況下的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1振蕩系統(tǒng)輸出會圍繞著穩(wěn)態(tài)值振蕩2衰減振蕩幅度會逐漸減小3超調(diào)系統(tǒng)輸出會超過穩(wěn)態(tài)值臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1快速響應(yīng)沒有超調(diào)2無振蕩穩(wěn)定性強3較慢的響應(yīng)比欠阻尼慢過阻尼情況下的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1特征方程特征方程的根是實數(shù)且不相等，系統(tǒng)響應(yīng)為兩個指數(shù)函數(shù)的線性組合。2響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線沒有振蕩，直接趨近于穩(wěn)態(tài)值。3特點響應(yīng)速度較慢，但不會產(chǎn)生振蕩。單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值定義系統(tǒng)在經(jīng)過足夠長的時間后，輸出值趨于穩(wěn)定時的值，稱為穩(wěn)態(tài)值。公式穩(wěn)態(tài)值通常用y(∞)表示，可以由系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解。單位階躍響應(yīng)的上升時間上升時間是指系統(tǒng)輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間.單位階躍響應(yīng)的峰值時間和峰值Tp峰值時間系統(tǒng)輸出達到最大值的時間。Mp峰值系統(tǒng)輸出的最大值。單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間定義單位階躍響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值開始，達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間范圍。用途衡量系統(tǒng)響應(yīng)速度的一個指標。指標通常用系統(tǒng)響應(yīng)曲線超過穩(wěn)態(tài)值95%或者98%所需的時間來表示。單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量超調(diào)量是指系統(tǒng)輸出值超過穩(wěn)態(tài)值的最大值與穩(wěn)態(tài)值的差值，用百分比表示。超調(diào)量越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但穩(wěn)定性越差。單位階躍響應(yīng)的振蕩頻率ωd振蕩頻率描述系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)值附近振蕩的頻率ζ阻尼比影響振蕩的幅度和衰減速度單位階躍響應(yīng)的衰減系數(shù)0.1輕度衰減響應(yīng)快速衰減到穩(wěn)態(tài)值0.5中等衰減響應(yīng)以中等速度衰減0.9重度衰減響應(yīng)緩慢衰減