第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+x分之一的圖象與性質(zhì)說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)001

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+x分之一的圖象與性質(zhì)說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)中的“探究與發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=x+x分之一的圖象與性質(zhì)”。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析和研究，探究函數(shù)y=x+1/x的圖象特點(diǎn)及其性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)y=x+1/x的定義域和值域。

2.函數(shù)y=x+1/x的單調(diào)性。

3.函數(shù)y=x+1/x的奇偶性。

4.函數(shù)y=x+1/x的極值點(diǎn)及其應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)探究函數(shù)y=x+1/x的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠：

1.理解函數(shù)的基本概念，提高對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀感知。

2.掌握函數(shù)圖像分析的基本方法，提升數(shù)形結(jié)合的解題技巧。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力，能夠運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-函數(shù)y=x+1/x的定義域和值域的理解：要求學(xué)生掌握如何確定函數(shù)的定義域，以及如何求出函數(shù)的值域。例如，通過(guò)分析函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生需要能夠確定x不能等于0，因此定義域?yàn)閧x|x≠0}。

-函數(shù)的單調(diào)性分析：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。例如，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)的方法，讓學(xué)生理解函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。

-函數(shù)的奇偶性判斷：要求學(xué)生能夠通過(guò)函數(shù)表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，如函數(shù)y=x+1/x是一個(gè)奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-f(x)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-極值點(diǎn)的確定：學(xué)生往往難以理解如何求出函數(shù)的極值點(diǎn)。難點(diǎn)在于如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解極值點(diǎn)，并理解極值點(diǎn)在圖像上的表現(xiàn)。例如，求函數(shù)y=x+1/x的導(dǎo)數(shù)，令其等于0，求解得到極值點(diǎn)。

-函數(shù)性質(zhì)的直觀理解：學(xué)生可能會(huì)對(duì)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)缺乏直觀的感受。例如，理解為什么y=x+1/x在x=0時(shí)沒(méi)有定義，以及這如何影響函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

-實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以建立數(shù)學(xué)模型和圖像之間的聯(lián)系。例如，要求學(xué)生利用函數(shù)y=x+1/x的性質(zhì)來(lái)分析某個(gè)具體的經(jīng)濟(jì)模型或物理現(xiàn)象。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算機(jī)、投影儀

-軟件資源：數(shù)學(xué)繪圖軟件、數(shù)學(xué)公式編輯器

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線(xiàn)作業(yè)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線(xiàn)習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：板書(shū)、PPT演示、小組討論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以日常生活中的例子引入，比如討論當(dāng)x表示時(shí)間，y表示速度時(shí)，函數(shù)y=x+1/x能描述什么樣的情景。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧函數(shù)的定義、定義域、值域以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等基本概念。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解函數(shù)y=x+1/x的定義域，值域的求法，以及如何通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，如x=1和x=-1時(shí)，函數(shù)y=x+1/x的值，來(lái)說(shuō)明函數(shù)的奇偶性。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分析函數(shù)y=x+1/x的圖像特點(diǎn)，并嘗試?yán)L制草圖。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)關(guān)于函數(shù)y=x+1/x的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性的練習(xí)題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，確保學(xué)生理解透徹。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)y=x+1/x的性質(zhì)及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置相關(guān)的課后作業(yè)，包括但不限于求函數(shù)y=x+1/x的極值點(diǎn)、分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)的大致圖像。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，應(yīng)當(dāng)能夠達(dá)到以下效果：

1.理解并掌握函數(shù)y=x+1/x的基本概念，包括其定義域和值域，能夠正確判斷函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性和單調(diào)性。

2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析函數(shù)y=x+1/x的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，提高了解決涉及函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)繪制函數(shù)圖像，學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，并將圖像與函數(shù)表達(dá)式建立起聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合的思維能力。

4.在小組討論和互動(dòng)探究中，學(xué)生能夠與他人有效溝通，分享自己的思考，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和尊重他人的觀點(diǎn)，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

5.通過(guò)鞏固練習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成相關(guān)習(xí)題，正確應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)，解決具體問(wèn)題，如求函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，分析函數(shù)的增減性等。

6.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，例如，在物理或經(jīng)濟(jì)學(xué)中，能夠識(shí)別并分析涉及函數(shù)y=x+1/x模型的問(wèn)題，提升了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤，理解并掌握正確的解題方法，提高了學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控和調(diào)整能力。

8.學(xué)生通過(guò)完成課后作業(yè)，能夠鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，形成長(zhǎng)期記憶，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

9.學(xué)生能夠意識(shí)到函數(shù)在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的重要性，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了終身學(xué)習(xí)的態(tài)度。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)了批判性思維，能夠?qū)瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行深入分析，提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)，提高了學(xué)術(shù)探究能力。教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束后，我感到學(xué)生對(duì)于函數(shù)y=x+1/x的概念與性質(zhì)有了較為深入的理解。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，我發(fā)現(xiàn)這種方法很有效，能夠讓學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時(shí)，回顧舊知也幫助學(xué)生鞏固了之前學(xué)過(guò)的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。

在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我詳細(xì)講解了函數(shù)y=x+1/x的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，并通過(guò)具體的例子來(lái)幫助學(xué)生理解。我覺(jué)得自己在講解時(shí)的語(yǔ)速和邏輯性把握得比較好，學(xué)生能夠跟上我的思路。但是在互動(dòng)探究部分，我意識(shí)到學(xué)生對(duì)于極值點(diǎn)的求解還不夠熟練，未來(lái)我需要更多地練習(xí)這一部分。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解還有待提高。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)诶L制圖像時(shí)缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，未來(lái)我計(jì)劃增加學(xué)生在課堂上的繪圖練習(xí)。

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并提醒學(xué)生注意函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。我覺(jué)得這樣的總結(jié)有助于學(xué)生梳理和鞏固所學(xué)知識(shí)。

布置作業(yè)時(shí)，我注意到了作業(yè)的難度和量，確保既能鞏固課堂所學(xué)，又不會(huì)過(guò)多地增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下幾個(gè)方面值得注意：

1.在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，應(yīng)該更多地讓學(xué)生參與到課堂討論中來(lái)，這樣可以提高他們的參與度和積極性。

2.對(duì)于練習(xí)題的講解，我應(yīng)該更加注重解題方法的引導(dǎo)，而不是僅僅給出答案，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我