2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷901考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，在三角形ABC中=3P是BN上的一點，若則實數(shù)m的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知則等于（）A、B、C、D、3、已知sinαcosα=且α(0，),則cosα–sinα的值是A.B.－C.D.－4、直線的傾斜角的大小為（）A.B.C.D.5、在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為M，N分別是SC,BC的中點，且則此三棱錐側(cè)棱SA=（）

A.1B.2C.D.6、對于任意實數(shù)a，b，定義max{a，b}=已知在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足當0≤x≤2時，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（）A.[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]B.[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C.[﹣2，0）∪（0，2]D.[﹣e，﹣2）∪（2，e]7、已知集合A={2015，2016}，非空集合B滿足A∪B={2015，2016}，則滿足條件的集合B的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48、函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示；為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）

A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度9、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，x200是上海市普通職工的2016年的年收入，設(shè)這200個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，方差為z，如果再加上中國首富馬云的年收入x201則這201個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A.x大大增大，y一定變大，z可能不變B.x可能不變，y可能不變，z可能不變C.x大大增大，y可能不變，z也不變D.x大大增大，y可能不變，z變大評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知當x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，則m的取值范圍是____．11、已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是乙求得的結(jié)果是對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是____．12、某單位有職工720人，其中業(yè)務員有320人，管理人員240人，后勤服務人員160人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為n的樣本，若每個業(yè)務員被抽取的概率為則每個后勤服務人員被抽取的概率為____．13、【題文】對于函數(shù)在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)上的“下確界”為____．14、【題文】函數(shù)的定義域是．15、【題文】已知：圓M：直線的傾斜角為與圓M交于P、Q兩點，若(O為原點)，則在軸上的截距為____.16、長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經(jīng)AB、BC、CO一次反射后恰好經(jīng)過點A，則入射光線DE所在的直線斜率為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、在△ABC中，已知cosA＝(1)求sin2－cos(B＋C)的值；(2)若△ABC的面積為4，AB＝2，求BC的長．18、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2．a(chǎn)cosB-bcosA=．

（I）求bcosA的值；

（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面積．

19、已知正項數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列的通項an；

（2）求證：．

20、如圖；一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱．

（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；

（2）當x為何值時；圓柱的側(cè)面積最大．

21、已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.22、【題文】已知集合．

(1)若(2)若求的取值范圍．23、【題文】（12分）如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面為棱的中點；

（1）求證：（2）若求二面角的大?。u卷人得分四、證明題(共1題，共5分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)25、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵====

∴解得m=．

故選B．

【解析】【答案】利用向量共線定理和運算法則即可得出．

2、B【分析】【解析】試題分析：代表元素是y,所以故選擇B考點：本題主要考查的是集合的交、并、補運算關(guān)系【解析】【答案】B3、A【分析】∵α(0，)，∴cosα–sinα>0,∴cosα–sinα=故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】作SO⊥平面ABC，O為三角形ABC的重心.平面ABC，SO⊥AC.作BO交AC于點D.所以AC⊥BD.又所以AC⊥SB.又因為M,N分別是中點，所以MN∥SB，又因為MN⊥AM.所以AM⊥SB.又因為所以SB⊥平面SAC.又因為三棱錐S-ABC是正三棱錐，所以SA,SB,SC之間兩兩垂直.通過補齊為一個正方體，則正方體的外接球的直徑為6，則正方體的棱長為滿足故選D.6、A【分析】【解答】解：當1≤x≤2時，2x﹣1＞2﹣x，此時f（x）=2x﹣1；

當0≤x≤1時，2x﹣1＜2﹣x；此時f（x）=2﹣x；

即f（x）=

若﹣2≤x≤﹣1，則1≤﹣x≤2，此時f（﹣x）=2﹣x﹣1；

∵f（x）是偶函數(shù)；

∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1；﹣2≤x≤﹣1．

若﹣1≤x≤0；則0≤﹣x≤1，此時f（﹣x）=2﹣x；

∵f（x）是偶函數(shù)；

∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x；﹣1≤x≤0．

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由f（x）﹣mx+1=0得f（x）=mx﹣1；

設(shè)g（x）=mx﹣1；

則當m=0時；f（x）與g（x）沒有交點，此時不滿足條件．

當m＞0時；當x=1，f（1）=1，當x=2時，f（2）=3；

當直線經(jīng)過A（1；1）時，此時m﹣1=1，則m=2，此時g（x）=2x﹣1；

g（2）=3；即直線g（x）=2x﹣1經(jīng)過A，C點，此時兩個曲線有兩個交點，滿足條件；

當直線y=mx﹣1與f（x）=2x﹣1相切時；

設(shè)切點為（k；n）；

則f′（k）=2kln2，且2k﹣1=n；

則切線方程為y﹣n=2kln2（x﹣k）；

即y=（2kln2）x﹣k2kln2+2k﹣1；

即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k﹣1=﹣1；

即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k=0；

2kln2=m；且﹣kln2+1=0；

即kln2=1，解得k==log2e；

則m==eln2；

此時直線和f（x）只有一個交點；

若時兩個曲線有兩個交點；則eln2＜m≤2；

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性知當m＜0時；﹣2≤m＜eln2；

綜上m的取值范圍是[﹣2；﹣eln2）∪（eln2，2]；

故選：A

【分析】根據(jù)條件先求出當0≤x≤2時，函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在[﹣2，2]上解析式，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的相交問題，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出切線斜率進行求解即可．7、C【分析】【解答】解：∵A={2015；2016}，非空集合B滿足A∪B={2015，2016}；

∴B?A；且B≠?；

則滿足條件的集合B的個數(shù)是22﹣1=4﹣1=3；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意得到B為A的非空子集，確定出滿足條件的集合B的個數(shù)即可．8、A【分析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1

又

解得：T=π

則：ω=2

當

解得：

所以：f（x）=sin（2x+）

要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可．

故選：A

【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進一步利用平移變換求出結(jié)果．9、D【分析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，x200是上海普通職工的年收入；

而x201為中國首富馬云的年收入，則x201會遠大于x1，x2，x3，，x200；

故這201個數(shù)據(jù)中；年收入平均數(shù)大大增大；

但中位數(shù)可能不變；也可能稍微變大；

但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到x201比較大的影響；而更加離散，則方差變大。

故選：D．

我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入x201后；數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．

本題考查的知識點是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實際情況，分析出x201為中國首富馬云的年收入，則x201會遠大于x1，x2，x3，，x200也是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由當x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立；

等價于函數(shù)f（x）=（m2-1）x-2m+1在x∈[0；1]時圖象恒在x軸上方．

當m=1時；f（x）=-2不合題意；

當m=-1時；f（x）=3符合題意；

當m2-1＞0；即m＜-1或m＞1時，則f（0）=-2m+1＞0，解得m＜-1；

當m2-10；解得-1＜m＜0．

綜上；m的取值范圍是（-∞，0）．

故答案為（-∞；0）．

【解析】【答案】由不等式得到關(guān)于x的一次函數(shù)；然后分一次項系數(shù)為0和不為0進行討論．

11、略

【分析】

∵tan110°=a；50°=110°-60°；

∴tan50°=tan（110°-60°）==故甲求得的結(jié)果正確；

∵tan110°=a；

∴tan220°==

∴cot220°==

又cot220°=cot（270°-50°）=tan50°；

∴tan50°=故乙求得的結(jié)果正確；

故答案為：甲；乙都對．

【解析】【答案】利用tan50°=tan（110°-60°）可判斷甲的結(jié)果的正誤；利用cot220°=cot（270°-50°）=tan50°可判斷乙的結(jié)果的正誤．

12、略

【分析】

因為了解職工的某種情況；

故采用分層抽樣方法．

即每個業(yè)務員被抽取的概率為

因分層抽樣方法每個個體被抽到的概率都相等；

則每個后勤服務人員被抽取的概率為．

故答案為．

【解析】【答案】因為了解職工的某種情況；故采用分層抽樣方法較宜，在各個部門算出需要抽取的人數(shù)，根據(jù)做出的人數(shù)，再分別做出每個部門的人，被抽到的概率，結(jié)果相等．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)所以函數(shù)上的“下確界”為

考點：本小題主要考查不等式求最值.

點評：利用不等式求最值，關(guān)鍵是化簡成符合不等式的應用條件.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)15、略

【分析】【解析】:設(shè)l在x軸上得截距為x0,則l:y=-(x-x0),∵=0,O在圓上,∴l(xiāng)過圓心,∴1=-(-x0),∴x0=

點評：本題考查直線與圓以及向量的數(shù)量積，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮縳0=16、略

【分析】解：如圖所示：設(shè)入射光線DE的傾斜角為θ；則由題意可得反射線GA的傾斜角為π-θ；

故GA的斜率為tan（π-θ）=-tanθ；故GA的方程為y-0=-tanθ（x-2）；

故點G的坐標為（0；2tanθ）．

直線FE的斜率為tan（π-θ）=-tanθ，CG=1-OG=1-2tanθ，CF==-2）；

點F的坐標為（-2，1），故FE的方程為y-1=-tanθ（x-+2）；

故點E（2；2-4tanθ）．

直角三角形DAE中，由tan∠ADE=tanθ==AE=2-4tanθ；

求得tanθ=故DE的斜率為

故答案為：．

設(shè)入射光線DE的傾斜角為θ；則由題意可得反射線GA的傾斜角為π-θ．用點斜式求得GA的方程，可得點G的坐標；再用點斜式求得FE的方程，可得點E的坐標．直角三角形DAE中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tanθ的值，可得DE的斜率．

本題主要考查反射定理的應用，用點斜式求直線的方程，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】【解析】試題分析：(1)sin2－cos(B＋C)＝＋cosA＝＋＝5分(2)在△ABC中，∵cosA＝∴sinA＝由S△ABC＝4，得bcsinA＝4，得bc＝10.∵c＝AB＝2，∴b＝5.∴BC2＝a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×5×2×＝17.∴BC＝10分考點：本題考查了三角恒等變換及余弦定理的運用【解析】【答案】(1)(2)BC＝18、略

【分析】

（I）∵acosB+bcosA=a?+b?=c

∴由c=2得acosB+bcosA=2；

結(jié)合acosB-bcosA=聯(lián)解，可得bcosA=-

（II）由（I）得acosB=2-bcosA=

∵a=4，∴cosB=可得sinB==

根據(jù)正弦定理；得△ABC的面積為。

S=acsinB=×4×2×=

【解析】【答案】（I）根據(jù)余弦定理，化簡得acosB+bcosA=c=2，結(jié)合已知等式聯(lián)解可得bcosA=-

（II）由（I）的結(jié)論得acosB=從而得到cosB=利用同角三角函數(shù)關(guān)系算出sinB=最后根據(jù)正弦定理的面積公式，算出△ABC的面積為S=acsinB=．

19、略

【分析】

由已知可得，

即

數(shù)列{}是以為首項；以1為公差的等差數(shù)列。

∴即

∵0＜P＜1∴

∴

=即證。

【解析】【答案】（1）由已知可得，即

數(shù)列{}是以為首項；以1為公差的等差數(shù)列，從而可求。

（2）由（1）可得結(jié)合0＜P＜1可得利用裂項求和可證。

20、略

【分析】

（1）設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r；它的軸截面如圖：

由圖得，即．

∴S圓柱側(cè)=（5分）

（2）由（1）知當時；這個二次函數(shù)有最大值為6π；

∴當圓柱的高為3cm時，它的側(cè)面積最大為6πcm2（10分）

【解析】【答案】（1）由題意作出幾何體的軸截面；根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積；

（2）由（1）求出的側(cè)面面積的表達式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．

21、略

【分析】

解不等式得解不等式得。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴解得。。。。8分。。。10分解得解集為。。12分【解析】略【解析】【答案】1）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）當a=-2時，集合A={x|x≤1}={x|-1≤x≤5}2分。

∴={x|-1≤x≤1}6分。

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}∴a+3<-1∴a<-423、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）側(cè)面

又可知四邊形為矩形；

為棱的中點；