2025年魯教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為那么口袋中球的總數(shù)為（）A.12個(gè)B.9個(gè)C.6個(gè)D.3個(gè)2、將一元二次方程2（x-3）=x2+x-1化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.1，-4B.-1，5C.-1，-5D.1，-63、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑的比是（）A.2：1B.2π：1C.：1D.：14、一個(gè)非零的自然數(shù)若能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如28=82-62，故28是一個(gè)“智慧數(shù)”．下列各數(shù)中，不是“智慧數(shù)”的是（）A.987B.988C.30D.325、-1.2的絕對(duì)值是（）

A.-1.2

B.1.2

C.2.1

D.-2.1

6、（2016?云南）下列計(jì)算，正確的是（）A.（﹣2）﹣2=4B.C.46÷（﹣2）6=64D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、（2015?安溪縣模擬）某校組織了九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)模擬測(cè)試；現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的口語(yǔ)模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下．

?？谡Z(yǔ)成績(jī)（分）人數(shù)（人）百分比（%）268162724281529m305根據(jù)上面提供的信息；回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a=____°；

（2）統(tǒng)計(jì)表中樣本容量m=____；

（3）已知該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，如果口語(yǔ)成績(jī)達(dá)28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生口語(yǔ)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．8、將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____．9、小張以兩種形式儲(chǔ)蓄了500元，第一種儲(chǔ)蓄的年利率為3.7%，第二種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，一年后得到利息為15.6元，那么小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)分別是____和____．10、如圖所示，在四邊形ABCD

中，AD//BC

如果要使鈻?ABC

∽鈻?DCA

那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是______.(

只要求寫(xiě)出一個(gè)條件即可)

11、已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情況是____．12、拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．13、（2008?防城港）計(jì)算：|-9|=____．14、計(jì)算：（-+1）2=____．15、某學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型電腦x臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形19、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．20、2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、角平分線是角的對(duì)稱軸23、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共28分)24、某種病毒在其生長(zhǎng)過(guò)程中，在保證自身穩(wěn)定性的前提下，每隔半小時(shí)繁衍若干個(gè)新的病毒，如果由最初的一個(gè)病毒經(jīng)過(guò)1小時(shí)后變成121個(gè)病毒，問(wèn)一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍多少個(gè)病毒？25、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意列出正確的方程為_(kāi)___（不必化簡(jiǎn)）．26、李先生存入銀行1萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存另一個(gè)一年定期，兩年后共得本息1.0455萬(wàn)元．存款的年利率為多少？（不考慮利息稅）27、一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個(gè)QQ群里有____個(gè)好友．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共12分)28、在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，∠DAC=45°，求證：箏形ABCD是正方形．29、已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF．

（1）求證：AB=CF；

（2）若將梯形沿對(duì)角線AC折疊恰好D點(diǎn)與E點(diǎn)重合；梯形ABCD應(yīng)滿足什么條件，能使四邊形ABFC為菱形？并加以證明；

（3）在（2）的條件下求sin∠CAF的值．30、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D點(diǎn)和E點(diǎn)在AC，AB邊上，且DE∥BC．P為線段DE上一點(diǎn)，使得∠CPB=90°，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)Q，過(guò)Q作PB的平行線交PC于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)S，T為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足=+，連接TS．求證：TS⊥DQ．31、如圖所示，已知∠ADE=∠B，F(xiàn)G⊥AB，∠EDC=∠GFB，求證：CD⊥AB．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解答】解：∵口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為

∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個(gè)）．

故選A．

【分析】由口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為直接利用概率公式求解即可求得答案．2、B【分析】【分析】首先去括號(hào)、然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可化成一般形式，從而判斷．【解析】【解答】解：去括號(hào)，得：2x-6=x2+x-1；

移項(xiàng)，得：2x-x2-x-6+1=0；

合并同類項(xiàng)，得：-x2+x-5=0；

即x2-x+5=0；

則一次項(xiàng)系數(shù)是-1；常數(shù)項(xiàng)是5．

故選B．3、A【分析】【分析】利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系．【解析】【解答】解：設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則底面周長(zhǎng)=2πr=×2πR，∴R：r=2：1．

故選A．4、C【分析】【分析】如果一個(gè)數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別m、n，設(shè)m＞n，即智慧數(shù)=m2-n2=（m+n）（m-n），因?yàn)閙n是非0的自然數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個(gè)自然數(shù)．要判斷一個(gè)數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個(gè)整數(shù)的積，看著兩個(gè)數(shù)能否寫(xiě)成兩個(gè)非0自然數(shù)的和與差．【解析】【解答】解：A、987=（34+13）（34-13）=342-132；

B、988=（32+6）（32-6）=322-62；

C；30=15×2=5×6；不能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差；

D、32=（6+2）（6-2）=62-22．

故選C．5、B【分析】

|-1.2|=1.2

故選B．

【解析】【答案】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．

6、C【分析】【解答】解：A、（﹣2）﹣2=所以A錯(cuò)誤；

B、=2；所以B錯(cuò)誤；

C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64；所以C正確；

D、﹣=2﹣=所以D錯(cuò)誤；

故選C

【分析】依次根據(jù)負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的計(jì)算，整式的除法，二次根式的化簡(jiǎn)和合并進(jìn)行判斷即可．此題是二次根式的加減法，主要考查了負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的計(jì)算，整式的除法，二次根式的化簡(jiǎn)和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)得分是26分的有8人；所占的百分比是16%即可求得總?cè)藬?shù)，則利用360°乘以得分是30分的人數(shù)所占的比例即可求解；

（2）然后根據(jù)百分比的意義求得得分是27分的人數(shù)；進(jìn)而求得m的值；

（3）利用總?cè)藬?shù)400乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【解析】【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：8÷16%=50（人）；

則a=360×=36°；

故答案是：36；

（2）得分是27分的人數(shù)是50×24%=12（人）；

m=50-8-12-15-5=10．

故答案是：10；

（3）該校九年級(jí)學(xué)生口語(yǔ)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是：400×=320（人）．8、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，易得△AOC≌△BOD，繼而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸；

∴∠ACO=∠BDO=90°；

∵將點(diǎn)A（3；1）繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到點(diǎn)B；

∴OA=OB；AC=1，OC=3，∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°；

∴∠AOC=∠BOD；

在△AOC和△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD（AAS）；

∴BD=AC=1；OD=OC=3；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1；-3）．

故答案為：（1，-3）．9、略

【分析】【分析】可以設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)為x元，第二種為y元，根據(jù)本金×利率=利息及兩種儲(chǔ)蓄共500元，可以列出兩個(gè)方程，求方程組的解即可．【解析】【解答】解：設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)為x元；第二種為y元，根據(jù)題意得：

；

解得：；

即第一種儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)為300元；第二種儲(chǔ)蓄為200元．

故答案為：300元、200元．10、略

【分析】解：隆脽AD//BC

隆脿隆脧DAC=隆脧ACB

隆脿

當(dāng)隆脧B=隆脧DCA

或隆脧BAC=隆脧D

或ADAC=ACBC

隆脿

都可得相似．

答案不唯一；如隆脧B=隆脧DCA

或隆脧BAC=隆脧D

或ADAC=ACBC

．

本題主要根據(jù)平行推出角的等量關(guān)系；再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，利用兩三角形相似的判定定理，做題即可．

此題考查了相似三角形的判定：

壟脵

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等；那么這兩個(gè)三角形相似；

壟脷

如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等；且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

壟脹

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．【解析】隆脧B=隆脧DCA

或隆脧BAC=隆脧D

或ADAC=ACBC

11、略

【分析】【分析】根據(jù)△=（a+b）2-4c×，只要說(shuō)明這個(gè)式子的值的符號(hào)，問(wèn)題可求解．再由三角形的三邊關(guān)系即可判斷．【解析】【解答】解：∵△=（a+b）2-4c×=（a+b+c）（a+b-c）；

∵a，b；c是△ABC的三條邊長(zhǎng)；

∴a+b+c＞0，a+b-c＞0；

∴△＞0；

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．12、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【解析】【解答】解：拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1；-3）．

故答案為：（-1，-3）．13、略

【分析】

|-9|=9．

故本題的答案是9．

【解析】【答案】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．

14、3-2【分析】【分析】根據(jù)完全平方公式可以解答本題．【解析】【解答】解：（-+1）2

=2-2+1

=3-2；

故答案為：3-2．15、【分析】【分析】根據(jù)題意得到：A型電腦數(shù)量+B型電腦數(shù)量=10，A型電腦數(shù)量×5000+B型電腦數(shù)量×3000=34000，列出方程組即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：；

故答案為：三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；且對(duì)應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大??；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．20、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．21、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對(duì)稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對(duì)稱軸是直線，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線【解析】【答案】錯(cuò)23、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】本題可設(shè)一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍x個(gè)病毒，由最初的一個(gè)病毒經(jīng)過(guò)半小時(shí)后繁衍x個(gè)新的病毒變?yōu)椋?+x）個(gè)，而這（1+x）個(gè)病毒經(jīng)過(guò)半小時(shí)后每個(gè)繁衍x個(gè)病毒，共繁衍x（1+x）個(gè)，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]個(gè)，進(jìn)而結(jié)合題意，可列出方程，從而求解．【解析】【解答】解：設(shè)一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍x個(gè)病毒；

根據(jù)題意得1+x+（1+x）x=121；

即x2+2x-120=0；

解得x1=10，x2=-12（舍去）；

∴一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍10個(gè)病毒．25、略

【分析】【分析】本題可先列出第一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：依題意得：第一輪傳染的人數(shù)為：1+x

第二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）2兩輪傳染的人為：（1+x）2=81．26、略

【分析】【分析】經(jīng)過(guò)一年的存款，本息成為第二年的本金，在此基礎(chǔ)上再次存入，則設(shè)年利率為x，第一年的本息為（1+x）萬(wàn)元，成為第二年的本金，第二年獲得的本息為（1+x）（1+x），為1.0455萬(wàn)元，可列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)存款年利率為x．

（1+x）2=1.0455；

解得x=0.0225（負(fù)值舍去）；

∴這種存款的年利率為2.25%27、略

【分析】【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)x-1條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)好友；依題意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30個(gè)好友．五、證明題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠DCA=45°，進(jìn)而得出∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，求出箏形ABCD是矩形，再利用鄰邊相等的矩形是正方形，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】證明：∵AD=DC；∠DAC=45°；

∴∠DAC=∠DCA=45°；

∴∠ADC=∠ABC=90°；

∵AB=BC；

∴∠BAC=∠BCA=45°；

∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°；

∴箏形ABCD是矩形；

又∵AD=DC；

∴箏形ABCD是正方形．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AAS或ASA可以證明△ABE≌△FCE；從而證明AB=CF；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，知四邊形ABFC是平行四邊形，要使它成為菱形，則需AF⊥BC于E．結(jié)合折疊的方法，則∠ADC=∠AEC=90°，CD=BC；

（3）根據(jù)四邊形ABFC為菱形，得AC=CF，則∠CAF=∠AFC；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠ACD=2∠CAF；根據(jù)折疊，得∠CAD=∠CAF，則∠ACD=2∠CAD，從而求得∠CAF=30°，進(jìn)而求其正弦值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB∥DC；

∴∠FCE=∠ABE；∠CFE=∠BAE．

又E是BC的中點(diǎn)；

∴△ABE≌△FCE．

∴AB=CF．

（2）解：梯形ABCD應(yīng)滿足∠ADC=90°，CD=BC．

理由如下：

∵AB∥CF；AB=CF；

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

要使它成為菱形；只需AF⊥BC．

根據(jù)將梯形沿對(duì)角線AC折疊恰好D點(diǎn)與