2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷637考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列四個(gè)函數(shù)中；在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）

A.f（x）=3-

B.f（x）=x2-3

C.f（x）=-|x|

D.

2、【題文】函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33、如圖所示；則這個(gè)幾何體的體積等于（）

A.4B.6C.8D.124、已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x＜m}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[﹣4，+∞）B.[4，+∞）C.（﹣∞，﹣4]D.（﹣∞，4]5、在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，則等于A.B.-3C.3D.6、已知全集U=Z

集合A={0,1,3}B={鈭?1,0,1,2}

則圖中陰影部分所表示的集合為(

)

A.{鈭?1,2}

B.{鈭?1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)函數(shù)若=．8、在中.若b=5，sinA=則a=___________________.9、【題文】若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則__________.10、【題文】設(shè)集合A＝{x|x＝k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，則A∩B＝________.11、【題文】設(shè)函數(shù)其中記函數(shù)的最大值與最小值的差為則的最小值是____評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出函數(shù)y=的圖象．14、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．15、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)19、已知等比數(shù)列{an}

的各項(xiàng)均為正數(shù)；且a1+2a2=1

且a32=4a2?a6

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an

求數(shù)列{1bn}

的前n

項(xiàng)和；

(3)

設(shè)cn=bn鈰?ann

求數(shù)列{cn}

的前n

項(xiàng)和．20、在銳角三角形中，邊ab

是方程x2鈭?23x+2=0

的兩根，角AB

滿足：2sin(A+B)鈭?3=0

求角C

的度數(shù)，邊c

的長(zhǎng)度及鈻?ABC

的面積．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共21分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵f（x）=3-x在（0；+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；

∵f（x）=x2-3x是開(kāi)口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（+∞）上遞增，∴B不正確；

∵f（x）=-|x|在（0；+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．

∵f（x）=-在（0；+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；

故選D．

【解析】【答案】由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0；+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．

2、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為方程的解的個(gè)數(shù)，即與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知函數(shù)且為單調(diào)增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)且為單調(diào)減函數(shù)，則與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題．【解析】【答案】B.3、A【分析】【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體；如圖。

它的底面是直角梯形；一條側(cè)棱垂直底面高為2；

這個(gè)幾何體的體積：V==4

故選A．

【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．4、B【分析】【解答】解：由集合A中的不等式x2＜16；

解得：﹣4＜x＜4；

∴A=（﹣4；4）；

∵A∩B=A；

∴A?B；

則m≥4；

綜上；實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．

故選：B．

【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，由A與B交集為集合A，得到A為B的子集，據(jù)此來(lái)求m的取值范圍．5、C【分析】【分析】由題意可得＜＞=||=3，||=2，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值．

【解答】由題意可得＜＞=||=3，||=2，∴=||||cos＜＞=3×2×=3；

故選C．6、A【分析】解：陰影部分可知對(duì)應(yīng)的集合為B隆脡?UA

隆脽

全集U=Z

集合A={0,1,3}B={鈭?1,0,1,2}

隆脿B隆脡?UA={鈭?1,2}

故選：A

由陰影部分可知對(duì)應(yīng)的集合為B隆脡?UA

即可得到結(jié)論．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，由陰影部分確定對(duì)應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，而所以令則解得（舍）或即而當(dāng)時(shí)，所以解得或（舍），答案為．考點(diǎn)：分段函數(shù)的值域【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于b=5，sinA=則根據(jù)正弦定理可知故可知答案為考點(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由冪函數(shù)的定義設(shè)由圖像過(guò),則

所以所以

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求解析式．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1為完全平方數(shù)，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．【解析】【答案】{1,4,6}11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/2三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共2題，共12分)19、略

【分析】

(1)

根據(jù){an}

是等比數(shù)列；設(shè){an}

的公比為q

根據(jù)a1+2a2=1

且a32=4a2?a6.

求出q

和a1

可得數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an

數(shù)列求出bn

的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列{1bn}

的前n

項(xiàng)和；

(3)

求出cn

的通項(xiàng)公式；利用分組求和法以及錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{cn}

的前n

項(xiàng)和．

本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n

項(xiàng)和的求解，利用錯(cuò)位相減法和分組求和法是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題【解析】解：(1)

由題意；設(shè){an}

的公比為q

則a1+2qa1=1

且(q2a1)2=4q6a12

．

解得：a1=12q=12.q=鈭?12(

舍去)

隆脿

數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式：an=(12)n=2鈭?n

．

(2)隆脽bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2anan=2鈭?n

隆脿bn=鈭?1鈭?2鈭?3鈭?鈭?n=鈭?(n(n+1)2)

那么數(shù)列{1bn}

的通項(xiàng)公式Dn=鈭?2n(n+1)=鈭?2(1n鈭?1n+1)

則Dn

前n

項(xiàng)和為：D1+D2+Dn鈭?1+Dn=鈭?2[1鈭?12+12鈭?13++1n鈭?1n+1]=鈭?2(1鈭?1n+1)=鈭?2nn+1

．

(3)

由cn=bn鈰?ann=鈭?(n+1)2隆脕2鈭?n=鈭?(2鈭?n隆脕n2+2鈭?n)=鈭?12(n鈰?2鈭?n)鈭?2鈭?n

隆脽

數(shù)列{鈭?12n鈰?2鈭?n}

的前n

項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法：

Sn=鈭?12隆脕2鈭?1+鈭?12隆脕2隆脕2鈭?2++鈭?12n鈰?2鈭?n

12Sn=鈭?12隆脕2鈭?2+鈭?12隆脕2隆脕2鈭?3++鈭?12n鈰?2鈭?n鈭?1

錯(cuò)位相減法：可得Sn=鈭?12隆脕121鈭?12(1鈭?(12)n1鈭?12鈭?n(12)n)

．

隆脽

數(shù)列{2鈭?n}

是等比數(shù)列，前n

項(xiàng)和為：12鈭?2鈭?n1鈭?12

．

那么數(shù)列{cn}

的前n

項(xiàng)和Tn=(12)n+n2隆脕(12)n+2鈭?n+1鈭?2

20、略

【分析】

由2sin(A+B)鈭?3=0

得到sin(A+B)

的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B

的度數(shù)，進(jìn)而求出角C

的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b

及ab

的值，利用余弦定理表示出c2

把cosC

的值代入變形后，將a+b

及ab

的值代入，開(kāi)方即可求出c

的值，利用三角形的面積公式表示出鈻?ABC

的面積，把a(bǔ)b

及sinC

的值代入即可求出值．

此題綜合考查了韋達(dá)定理、余弦定理及三角形的面積公式.

熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：由2sin(A+B)鈭?3=0

得sin(A+B)=32

隆脽鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿A+B=120鈭?C=60鈭?.(4

分)

又隆脽ab

是方程x2鈭?23x+2=0

的兩根，隆脿a+b=23a?b=2(6

分)

隆脿c2=a2+b2鈭?2a?bcosC=(a+b)2鈭?3ab=12鈭?6=6

隆脿c=6(10

分)

S鈻?ABC=12absinC=12隆脕2隆脕32=32.(12

分)

五、證明題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴