2024年滬教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷132考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、以下是旅游衛(wèi)視、河北衛(wèi)視、鳳凰衛(wèi)視、甘肅衛(wèi)視四個電視臺的臺標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2、（2013年四川南充3分）下列圖形中，∠2＞∠1的是【】A.B.C.則D.3、【題文】已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點構(gòu)成的三角形是（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形4、如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，BF交AD的延長線于G，則圖中的相似三角形對數(shù)共有（）A.8對B.6對C.4對D.2對5、某足球聯(lián)賽一個賽季共進(jìn)行26輪比賽（即每隊均需賽26場），其中勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某隊在這個賽季中平局的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)多7場，結(jié)果共得34分，則這個隊在這一賽季中勝、平、負(fù)的場數(shù)依次是（）A.7，13，6B.6，13，7C.9，12，5D.5，12，96、下列關(guān)于總體說法正確的是（）A.要考察的對象叫做總體B.要研究的對象叫做總體C.要考察對象的全體叫做總體D.要研究的對象的數(shù)量叫做總體7、【題文】將100個數(shù)據(jù)分成8個組；如下表：

。組號。

1

2

3

4

5

6

7

8

頻樹。

11

14

12

13

13

x

12

10

則第六組的頻數(shù)為。

A.12B.13C.14D.15評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（2015秋?廣東校級期中）如圖，⊙C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A和點B，點A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)⊙C上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為____．9、如圖，AB是⊙O的一條弦，P是AB上的一點，PA=3，OP=PB=2，則⊙O的半徑等于____．

10、已知圓錐底面半徑為5cm，母線長為15cm，那么它的側(cè)面積為____cm2（結(jié)果保留π）11、（2007?桂林）2008年奧運會將在中國北京舉行，如圖五個相連的圓環(huán)是國際奧運會旗上的圖案，那么這五個圓中的任意兩個圓的位置關(guān)系是____．

12、計算：tan1°?tan45°?tan89°=____．13、某校6

名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：852564

則這組數(shù)據(jù)的方差為______．14、在一個不透明的口袋里裝有1個紅球，2個白球和n個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該口袋中任意摸出1個球，摸到白球的可能性大于黃球的可能性，則n等于____．15、已知：如圖，AB=EC，BF=CD，要證△ABF≌△ECD，只需補(bǔ)充條件____=FD或AB∥EC和____∥____．16、已知x1，x2是方程x2+3x-4=0的兩個根，那么：x21+x22=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）18、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）20、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）21、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）22、．____（判斷對錯）23、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．24、收入-2000元表示支出2000元．（____）25、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)26、（2007?昆明）如圖；AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30度．求樓CD的高（結(jié)果保留根號）．

27、在Rt鈻?ABC

中，AB=BC=4隆脧B=90鈭?

將一直角三角板的直角頂點放在斜邊AC

的中點P

處，將三角板繞點P

旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別與邊ABBC

或其延長線上交于DE

兩點(

假設(shè)三角板的兩直角邊足夠長)

如圖(1)

圖(2)

表示三角板旋轉(zhuǎn)過程中的兩種情形．

(1)

直角三角板繞點P

旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=

______時，鈻?PEC

是等腰三角形；

(2)

直角三角板繞點P

旋轉(zhuǎn)到圖(1)

的情形時；求證：PD=PE

(3)

如圖(3)

若將直角三角板的直角頂點放在斜邊AC

的點M

處，設(shè)AMMC=mn(mn

為正數(shù))

試判斷MDME

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

評卷人得分五、其他(共1題，共6分)28、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時；超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況：。月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、閱讀材料：

如圖1；△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A；C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問題：

（1）將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2；猜想此時線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖2；連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現(xiàn)將△CDE繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖3，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設(shè)AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=，AC=；

①求的值及∠BFA的度數(shù)；

②若D為AC的中點，求△AOC面積的最大值．30、如圖；梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，點E是邊BC上一個動點，∠EAF=∠BAC，AF交CD于點F；交BC延長線于點G，設(shè)BE=x．

（1）使用x的代數(shù)式表示FC；

（2）設(shè)=y；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時，直線寫出BE的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【解析】【解答】解：A；是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B；不是中心對稱圖形．故此選項正確；

C；是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D；是中心對稱圖形．故此選項錯誤．

故選A．2、C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)逐一作出判斷：A、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；B、∠1=∠2（平行四邊形對角相等），故本選項錯誤；C、∠2＞∠1（三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角），故本選項正確；D、如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3?！摺?=∠3，∴∠1=∠2。故本選項錯誤。故選C。考點：對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾。3、D【分析】【解析】分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．

解答：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知；

OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選D．【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到平行四邊形的對邊平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根據(jù)相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；AB∥CD；

∴△BEC∽△GEA；△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF；

∴△GAB∽△BCF；

還有△ABC≌△CDA（是特殊相似）；

∴共有6對．

故選：B．5、A【分析】【分析】設(shè)該隊負(fù)的場數(shù)是x場，則平了（x+7）場，勝了（26-x-x-7）場，根據(jù)題意列方程3（26-x-x-7）+x+7=34，求解再代入即可求得勝、平、負(fù)的場數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)該隊負(fù)的場數(shù)是x場；則平了（x+7）場，勝了（26-x-x-7）場．

根據(jù)題意得：3（26-x-x-7）+x+7=34

解可得：x=6

則平了x+7=13；勝了26-x-x-7=7；

故選A．6、C【分析】【分析】本題考查了總體的概念，要考查對象的全體叫做總體，根據(jù)概念就可以解答．【解析】【解答】解：總體是指考查的對象的全體．故選C．7、D【分析】【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計表中；各組頻數(shù)之和為樣本容量；

可得第六組的頻數(shù)為100-11-14-12-13-13-12-10=15；

故選D【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形；∠BMO=120°；

∴∠BAO=60°；

∵AB是⊙C的直徑；

∴∠AOB=90°；

∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°；

∵點A的坐標(biāo)為（0；3）；

∴OA=3；

∴AB=2OA=6；

∴⊙C的半徑長==3．

故答案是：3．9、略

【分析】

∵PA=3；OP=PB=2；

∴AB=3+2=5；

過O作OD⊥AB于點D；連接OB；

則BD=AB=×5=

∵PB=2；

∴PD=-2=

在Rt△ODP中，OD===

在Rt△OBD中，OB===．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出AB的長；過O作OD⊥AB于點D，連接OB，由垂徑定可求出BD的長，進(jìn)而得出PD的長，再在直角△ODP中利用勾股定理即可求出OD的長．

10、略

【分析】

∵r=5cm；l=15cm；

∴S側(cè)=πrl=75πcm2．

故答案為：75π

【解析】【答案】利用圓錐的側(cè)面積公式計算；即可得到結(jié)果．

11、略

【分析】

根據(jù)圖形觀察；兩個圓之間有的有兩個交點，有的沒有交點，因此五個圓中任意兩個圓之間的位置關(guān)系是外離和相交．

【解析】【答案】此題要求兩個圓的位置關(guān)系；根據(jù)圖形觀察兩個圓之間的交點個數(shù)，一個交點兩圓相切，兩個交點兩圓相交，沒有交點兩圓相離．

12、略

【分析】

tan1°?tan45°?tan89°

=tan1°?tan89°?tan45°

=1×1=1．

【解析】【答案】根據(jù)互余兩角的正切之積為1和特殊角度三角函數(shù)值計算．

13、略

【分析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(8+5+2+5+6+4)隆脗6=5

則方差S2=16[(8鈭?5)2+(2鈭?5)2+(6鈭?5)2+(4鈭?5)2]=103

故答案為：103

．

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再根據(jù)方差的計算公式計算即可．

本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【解析】103

14、略

【分析】【分析】先求出球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式列出不等式，求解即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：＞；

解得：n＜2；

∵n為正整數(shù)；

∴n=1；

故答案為：1．15、略

【分析】【分析】要證△ABF≌△ECD，已知兩邊相等，則可以添加一對邊相等或一組角相等即可．【解析】【解答】解：添加AE=AF或AB∥EC或DC∥BF后可分別根據(jù)SSS；SAS、ASA判定△ABF≌△ECD．

故填A(yù)E=AF或AB∥EC或DC∥BF等．16、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2+3x-4=0的兩個根。

∴x1+x2=-=-3，x1x2==-4；

∵x21+x22=x21+x22+2x1x2-2x1x2

=（x1+x2）2-2x1x2

=（-3）2-2×（-4）

=9+8

=17．

故答案為：17．

【解析】【答案】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-=-3，x1x2==-4，再將x21+x22配方；再代入求出即可．

三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×24、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．25、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯四、解答題(共2題，共16分)26、略

【分析】

延長過點A的水平線交CD于點E

則有AE⊥CD；四邊形ABDE是矩形，AE=BD=36

∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36

在Rt△AED中，tan∠EAD=

∴ED=36×tan30°=

∴CD=CE+ED=36+12

答：樓CD的高是（36+12）米．

【解析】【答案】在題中兩個直角三角形中；知道已知角和其鄰邊，只需根據(jù)正切值求出對邊后相加即可．

27、略

【分析】(1)

解：當(dāng)BE=0

時，即點B

和點E

重合，故可知鈻?PEC

是等腰三角形；

當(dāng)BE=2

時，即E

是BC

的中點，可得鈻?PEC

是等腰三角形。

由題干條件知PC=22

當(dāng)CP=CE

時鈻?PEC

是等腰三角形，BE=4鈭?22

當(dāng)E

在BC

的延長線上時，CE=CP鈻?PEC

是等腰三角形，BE=4+22

故答案為02

或4隆脌22.

(2)

證明：連接BP

．

隆脽AB=BC

且隆脧ABC=90鈭?

隆脿隆脧C=45鈭?

又隆脽P

是AC

中點；

隆脿BP隆脥ACBP=PC

且隆脧ABP=隆脧CBP=45鈭?

隆脿隆脧CPE+隆脧EPB=90鈭?

隆脽DP隆脥PE

隆脿隆脧BPD+隆脧EPB=90鈭?

隆脿隆脧BPD=隆脧CPE

在鈻?DPB

和鈻?EPC

中。

隆脽{隆脧BPD=隆脧CPEBP=CP隆脧ABP=隆脧C

隆脿鈻?DPB

≌鈻?EPC

隆脿PD=PE

(3)

解：MDME

的數(shù)量關(guān)系是：MDME=mn

理由如下：

過M

分別作ABBC

的垂線，垂足分別為GH

．

由作圖知，隆脧MGA=隆脧MGB=隆脧MHB=隆脧MHE=90鈭?

又隆脽隆脧B=90鈭?

隆脿隆脧GMH=90鈭?

隆脿隆脧GMD+隆脧DMH=90鈭?

隆脽隆脧DMH+隆脧HME=90鈭?

隆脿隆脧GMD=隆脧HME

隆脿鈻?MGD

∽鈻?MHE

隆脿GMHM=MDME壟脵

隆脽AMMC=mn

隆脿AMAC=mm+n

隆脽隆脧MGA=隆脧B=90鈭?

隆脿GM//BC

隆脿GMBC=AMAC=mm+n

即GM=BC鈰?mm+n壟脷

同理HM=AB鈰?nm+n

隆脽AB=BC

隆脿HM=BC鈰?nm+n壟脹

壟脷壟脹

代入壟脵

得MDME=mn

．

(1)

根據(jù)鈻?PEC

是等腰三角形；分類進(jìn)行討論即可；

(2)

連接BP

首先根據(jù)題干條件證明出隆脧BPD=隆脧CPE

然后證明鈻?DPB

≌鈻?EPC

于是證明出PD=PE

(3)

過M

分別作ABBC

的垂線，垂足分別為GH

首先根據(jù)角之間的關(guān)系求出隆脧GMD=隆脧HME

進(jìn)而證明出鈻?MGD

∽鈻?MHE

根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，得到GMHM=MDME

再求出GMHM

關(guān)于mn

的表達(dá)式，三式結(jié)合求出MDME

之間的比例關(guān)系．

本題主要考查相似綜合題得知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定與性質(zhì)定理，此題難度較大．【解析】02

或4隆脌22

五、其他(共1題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由于超過部分要按每千瓦時元收費，所以超過部分電費（90-A）?元；化簡即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒有超過45時，電費還是10元，由此可以舍去不符合題意的結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）超過部分電費=（90-A）?=-A2+A；

答：超過部分電費為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應(yīng)大于45千瓦時；

A=30千瓦時舍去；

答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時．六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）利用△ACD≌△BCE證明AD=BE；

（2）當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)到BC與C到DE到高在同一條直線上時；△BDE面積最大，求出高，再利用面積公式求出△BDE的面積最大值．

（3）①由△CDE∽△CAB，得出比例式，再證出△ACD'∽△BCE'得出的值；再利用∠CBE'=∠CAF求出∠BFA的度數(shù)；

②先確定當(dāng)當(dāng)D'與點O重合時，△AOC的面積最大，求出△AOC的高，利用三角形面積公式求出△AOC面積的最大值．【解析】【解答】解：（1）猜想：AD=BE；

證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形；

∴AC=BC；DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°；

∴∠ACB+∠BCD=∠ECD∠BCD；即∠ACD=BCE；

在△ACD和△BCE中；

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

∴AD=BE；

（2）如下圖1所示；當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)到BC與C到DE到高在同一條直線上時，△BDE面積最大；

此時，DE邊上的高為

∴△BDE面積最大值為．

（3）①如圖3；

∵DE∥AB；

∴△CDE∽△CAB；

∴

∵△CD'E'由△CDE繞C點旋轉(zhuǎn)得到。

∴CE'=CE；CD'=CD，∠DCE=∠D'CE'=60°

∴，則

又∵∠DCE+∠BCD'=∠D'CE'+∠BCD'；即∠ACD'=∠BCE'

∴△ACD'∽△BCE'

∴

由△ACD'∽△BCE'得∠CBE'=∠CAF

∴∠BFA=180°-（∠BAF+∠ABF）=180°-（∠BAF+∠ABC+∠FAC）=180°-120°=60°

②如圖4所示；當(dāng)D'與點O重合時，△AOC的面積最大。

過點O作OG⊥AC于G；

∴

∴△AOC的面積的最大值為．30、略

【分析】【分