2025年北師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷718考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.B.C.D.2、函數(shù)y=-x2+x-1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.無法確定3、設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]4、設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若a，b，c成等差數(shù)列，且5sinA=3sinB，則角C為（）A.B.C.D.5、已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，則集合Q為（）A.{1，2，3}B.{2，3，4}C.{3，4，5}D.{2，3}6、【題文】已知復數(shù)A.2B.－2C.D.7、設i是虛數(shù)單位，z=1+i，為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z?+||-1=（）A.+1B.+3C.2-1D.2+1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（文科選做）若命題“?x∈R，x2-2x+m≤0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是____．9、已知：在△ABC中，角A，B，C所對三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=，則角A=____．10、對于x∈[1，3]，不等式mx2-mx-6+m＜0恒成立，則m的取值范圍為____．11、若展開式中常數(shù)項為60，則實數(shù)a=____．12、若函數(shù)滿足且時，函數(shù)則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內的交點個數(shù)共有____個.13、已知x＞0，則函數(shù)的最大值是____．14、【題文】已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________.15、【題文】在中，內角所對的邊分別是．已知則的值為_______．16、【題文】已知是雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上任意一點，且直線的斜率分別為（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)26、求圓心在點（0，2），且與直線x-2y+1=0相切的圓的方程．27、已知函數(shù)（其中ω＞0），直線x=x1、x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為．

（1）求ω的值；

（2）若，求的值．評卷人得分六、證明題(共2題，共10分)28、已知l為拋物線y2=2px（p＞0）的準線，AB為過焦點F的弦，M為AB中點，過M做直線L的垂線，垂足為N交拋物線于點P，求證：P點平分MN．29、A={a1，a2，，ak}（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對；集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a不屬于A，則稱集合A具有性質P．

（1）對任何具有性質P的集合A，證明：；

（2）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】an+1=，a1=2，分別令n=1，2，3，即可得出．【解析】【解答】解：∵an+1=，a1=2；

∴a2===，同理可得：a3=，a4=．

故選：A．2、A【分析】【分析】利用二次函數(shù)的性質判斷求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=-x2+x-1；開口向下，又△=1-4×（-1）（-1）=-3＜0．

拋物線與x軸沒有交點；

故選：A．3、D【分析】【分析】利用基本不等式，先求出當x＞0時的函數(shù)最值，然后結合一元二次函數(shù)的性質進行討論即可．【解析】【解答】解：當x＞0時，f（x）=x++a；此時函數(shù)的最小值為a+2；

若a＜0；則函數(shù)的最小值為f（a）=0，此時f（0）不是f（x）的最小值，此時不滿足條件；

若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2；

即a2-a-2≤0

解得-1≤a≤2；

∵a≥0；∴0≤a≤2；

故選：D4、C【分析】【分析】利用a，b，c成等差數(shù)列得到a，b和c的關系式，利用正弦定理和已知等式求得a和b的關系式，分別設出a，b和c，最后利用余弦定理即可求得cosC的值，則C可得．【解析】【解答】解：∵a，b；c成等差數(shù)列；

∴2b=a+c；

∵5sinA=3sinB；

∴由正弦定理得5a=3b；

設a=3t，b=5t；則c=7t；

∴cosC===-；

∵0＜C＜π；

∴C=．

故選C．5、B【分析】【分析】由已知中集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，列舉出所有可能的z值，進而由元素互異性可得答案．【解析】【解答】解：∵集合P={1；2}；

當x=1；y=1時，z=2

當x=1；y=2時，z=3

當x=2；y=1時，z=3

當x=2；y=2時，z=4

∴Q={z|z=x+y；x，y∈P}={2，3，4}

故選B6、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，由于那么代入到關系式中，故選A.

考點：本試題考查了復數(shù)的運算。

點評：對于復數(shù)的運算，一般主要是加減法和乘除法的考查，將已知的代數(shù)式代入，結合除法的運算化簡得到結論，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、A【分析】解：∵z=1+i；

∴=1-i；

則||=z?=（1+i）（1-i）=2；

∴z?+||-1=2+=

故選：A．

求出復數(shù)的共軛復數(shù)；利用復數(shù)的有關概念和運算即可得到結論．

本題主要考查復數(shù)的基本運算，利用復數(shù)的有關概念是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)特稱命題為真命題得到判別式△≥0，即可得到結論．【解析】【解答】解：若命題“?x∈R，x2-2x+m≤0”是真命題；

則判別式△≥0；即△=4-4m≥0；

解得m≤1；

故答案為：m≤19、略

【分析】【分析】將已知條件中的等號左端中“切”化“弦”，逆用兩角和的正弦，可化為左端=，右端利用正弦定理轉化為，依題意，二者相等，從而可求得cosA=，繼而可得答案．【解析】【解答】解：在△ABC中，tanAcotB+1=+1===；

又由正弦定理得，=；

∵tanAcotB+1=；

∴=；

∴cosA=；A∈（0，π）；

∴A=．10、略

【分析】【分析】函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，可轉化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，通過求解函數(shù)的最值，列出關于實數(shù)m的不等式，達到求解該題的目的．【解析】【解答】解：令f（x）=mx2-mx-6+m；

當m=0時；f（x）=-6＜0恒成立，故m=0；

（2）當m≠0時，該函數(shù)的對稱軸是x=；f（x）在x∈[1，3]上是單調函數(shù)；

①當m＞0時；由于f（x）在[1，3]上單調遞增，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜0即可．

即9m-3m+m-6＜0，解得m＜，故0＜m＜；

②當m＜0時；由于函數(shù)f（x）在[1，3]上是單調遞減，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜0即可；

即m-m+m-6＜0；解得m＜6，故m＜0；

綜上可知：實數(shù)m的取值范圍是：m＜．

故答案為：m＜．11、略

【分析】

由于展開式的通項公式為Tr+1=??（-a）r?x-r=（-a）r??令6-3r=0，求得r=2；

故常數(shù)項為T3=（-a）2?=60；解得a=±2；

故答案為±2．

【解析】【答案】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值；即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于60求得實數(shù)a的值．

12、略

【分析】【解析】

函數(shù)以2為周期，是偶函數(shù)，畫出圖像可知有8個交點.【解析】【答案】813、略

【分析】

因為x＞0，又可看出y＞0．又有

根據(jù)基本不定式

可得：所以．

故答案應為．

【解析】【答案】首先可以分析到是一種特殊形式，可以想到用基本不等式求解，求出的最小值即可以直接得到y(tǒng)的最大值．

14、略

【分析】【解析】：因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝【解析】【答案】：－1或15、略

【分析】【解析】

試題分析：∵代入得由余弦定理得．

考點：1．正弦定理；2．余弦定理的推論．【解析】【答案】．16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．【解析】【解答】解；圓心（0，2）到直線x-2y+1=0的距離為d==

∵圓與直線直線x-2y+1=0相切；

∴半徑r=．

∴所求圓的方程為x2+（y-2）2=．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式化簡，結合輔助角公式合并得；由三角函數(shù)的對稱軸公式結合題意可得周期T=π，從而算出ω的值是1；

（2）由（1）得到函數(shù)的解析式為，結合算出．結合三角函數(shù)誘導公式進行配角：，再利用二倍角的余弦公式即可算出的值．【解析】【解答】解：（1）∵sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=（1+cos2ωx）

∴（2分）；

又∵直線x=x1、x=x2是y=f（x）圖象的兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為；

∴函數(shù)的最小正周期（3分）；

由此可得；解之得ω=1（4分）；

（2）由（1）得函數(shù)的解析式為；

由得（8分）；

∵；

∴；（10分）

∵=1-2=1-=

∴=（12分）六、證明題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】設A（，y1），B（，y2），可得AB連線方程，求出MN的中點，證明在拋物線上，即可證明結論．【解析】【解答】證明：設A（，y1），B（，y2），則AB連線方程為y=x+

（，0）代入可得p2+y1y2=0，∴p2=-y1y2；

MN的中點為（，）；

∴2p?==（）2；

∴MN中點在拋物線上，即P所以P平分MN．2