2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷902考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列現(xiàn)象是隨機(jī)事件的是()A.天上無(wú)云下大雨B.同性電荷，相互排斥C.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽D.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽2、已知函數(shù)則的值是（）A.4B.C.8D.3、下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線(xiàn)性回歸方程必過(guò)④直線(xiàn)上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.44、【題文】已知直線(xiàn)l：圓C：則圓心C到直線(xiàn)l的距離是（）A.B.C.2D.15、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為()

A.B.1C.D.6、計(jì)算sin47°cos17°+cos47°cos107°的結(jié)果等于（）A.B.C.D.7、函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為則A.1B.C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知集合A=R，B=R+，若f：x→是從集合A到B的一個(gè)映射，則B中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為_(kāi)___．9、已知數(shù)列中，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.10、在數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)的和為．11、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是________.12、若則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)。13、已知x＞﹣1，當(dāng)x=____時(shí)，x+的值最?。u(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、計(jì)算下列各式的值：（1）（2）．24、如果在1980年以后；每一年的工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值可以翻兩番？（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

25、【題文】y=+(5x-4)0;26、學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)29、如圖，直線(xiàn)y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：在一定條件下必然發(fā)生的事件叫做必然事件．在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件．隨機(jī)事件在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件。因此，只有“從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽”是隨機(jī)事件，選D。考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念【解析】【答案】D2、C【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的運(yùn)用。根據(jù)自變量，求解函數(shù)值。因?yàn)楹瘮?shù)且f(-2)=4,f(4)=8,故的值是8，選C.解決復(fù)合函數(shù)的求值，要從內(nèi)向外依次求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】

命題1成立，命題2中，回歸方程變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位。，命題3中，顯然成立。命題4中，符合相關(guān)關(guān)系的概念，成立，因此選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l：y=x+1,圓心為（1,0），半徑為1，那么利用圓心到直線(xiàn)的距離公式可知為選A【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】如圖所示，這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，它的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

且選C。6、D【分析】【解答】解：∵故選：D．

【分析】有條阿金利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，求得要求式子的值．7、B【分析】【分析】的對(duì)稱(chēng)軸是化簡(jiǎn)得選B。

【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)稱(chēng)軸處取最值求解二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意，得=3；

解得x=5；

則B中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為5．

故答案為：5．

【解析】【答案】由題意和映射的定義得=3；解此方程即可得出B中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素．

9、略

【分析】試題分析：由得得所以得考點(diǎn)：等比數(shù)列.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗约磾?shù)列為等差數(shù)列，所以因此數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)的和為考點(diǎn)：構(gòu)造等差數(shù)列，裂項(xiàng)相消求和【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：不等式恒成立【解析】【答案】12、略

【分析】類(lèi)比對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)令則此時(shí)故函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)。【解析】【答案】（2，1）13、1【分析】【解答】解：∵x＞﹣1；∴x+1＞0；

∴x+=x+1+﹣1≥﹣1=3；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．

故答案為：1．

【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】試題分析：（1）由題根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)首先將所給指數(shù)式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，再化簡(jiǎn)即可.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.試題解析：（1）原式=1+（2）原式=考點(diǎn)：指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

設(shè)經(jīng)過(guò)x年可以翻兩番，依題意得：（1+8%）x=4，即1.08x=4；

兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)；得：

x=

∴到1999年內(nèi)就可以翻兩番．

【解析】【答案】先由題意正確列出方程；再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．

25、略

【分析】【解析】：由得∴函數(shù)的定義域?yàn)閇【解析】【答案】26、解：第一步；將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào)；

第二步；用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)；

第三步；將寫(xiě)好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽；

第四步；相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱；

第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱．【分析】【分析】按抽簽法的基本步驟進(jìn)行解答。五、作圖題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；