第4章.信道與噪聲

通信原理第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲信道中的噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號(hào)。又稱(chēng)加性干擾。按噪聲來(lái)源分類(lèi)人為噪聲－例：開(kāi)關(guān)火花、電臺(tái)輻射自然噪聲－例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲第4章信道與噪聲熱噪聲來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。頻率范圍：均勻分布在大約0～1012Hz。熱噪聲電壓有效值： 式中

k=1.38

10-23（J/K）－波爾茲曼常數(shù)；

T

－熱力學(xué)溫度（oK）；

R

－阻值（

）；

B

－帶寬（Hz）。性質(zhì)：高斯白噪聲第4章信道與噪聲按噪聲性質(zhì)分類(lèi)脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。窄帶噪聲：來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。 討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲n(t)定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 －雙邊功率譜密度 或 －單邊功率譜密度 式中n0

－正常數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲白噪聲功率譜密度和其自相關(guān)函數(shù)的曲線(xiàn)：

R(

)0fPn(f)n0/20n0

(

)/2(a)功率譜密度(b)自相關(guān)函數(shù)第4章信道與噪聲白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即 或因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。第4章信道與噪聲高斯白噪聲如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱(chēng)之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。帶限白噪聲由于受信道特性、接收機(jī)濾波器等的作用，功率譜密度被限制在某一頻帶范圍內(nèi)的熱噪聲低通白噪聲帶通白噪聲第4章信道與噪聲低通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱(chēng)為低通白噪聲。功率譜密度自相關(guān)函數(shù)第4章信道與噪聲功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線(xiàn)由曲線(xiàn)看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。R(t)01/2fH-1/2fHtn0/2fHf-fHPn(f)0(a)功率譜密度(b)自相關(guān)函數(shù)帶通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱(chēng)為帶通白噪聲。功率譜密度 功率譜密度為第4章信道與噪聲n0/20(a)功率譜密度第4章信道與噪聲自相關(guān)函數(shù)t(b)自相關(guān)函數(shù)第4章信道與噪聲帶限噪聲的平均功率理想實(shí)際 式中Pn(f)－雙邊噪聲功率譜密度

第4章信道與噪聲噪聲等效帶寬：

式中 Pn(f0)－原噪聲功率譜密度曲線(xiàn)的最大值

利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。噪聲功率譜特性Pn(f)Pn(f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬第4章信道與噪聲信道分類(lèi)：無(wú)線(xiàn)信道－電磁波（含光波）有線(xiàn)信道－電線(xiàn)、光纖信道中的干擾：有源干擾－噪聲無(wú)源干擾－傳輸特性不良第4章信道與噪聲

信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類(lèi)：調(diào)制信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道第4章信道與噪聲調(diào)制信道模型式中 －信道輸入端信號(hào)電壓； －信道輸出端的信號(hào)電壓； －噪聲電壓。通常假設(shè)：這時(shí)上式變?yōu)椋? －信道數(shù)學(xué)模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型第4章信道與噪聲一般k(t)隨t變，故信道稱(chēng)為時(shí)變信道。因k(t)與ei(t)相乘，故稱(chēng)其為乘性干擾。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒(méi)有信號(hào)時(shí)，沒(méi)有乘性干擾。若k(t)作隨機(jī)變化，故又稱(chēng)信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱(chēng)信道為恒參信道。第4章信道與噪聲信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺琅e例：各種有線(xiàn)信道、衛(wèi)星信道…恒參信道

非時(shí)變線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)

信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的分析方法。線(xiàn)性系統(tǒng)中無(wú)失真條件：振幅～頻率特性：為水平直線(xiàn)時(shí)無(wú)失真

左圖為典型電話(huà)信道特性

用插入損耗便于測(cè)量(a)插入損耗～頻率特性頻率(kHz)第4章信道與噪聲相位～頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真

群時(shí)延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b)群延遲～頻率特性

0相位～頻率特性第4章信道與噪聲頻率失真：振幅～頻率特性不良引起的頻率失真

波形畸變

碼間串?dāng)_解決辦法：線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相位失真：相位～頻率特性不良引起的對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大解決辦法：同上非線(xiàn)性失真：可能存在于恒參信道中定義：輸入電壓～輸出電壓關(guān)系是非線(xiàn)性的。其他失真： 頻率偏移、相位抖動(dòng)…非線(xiàn)性關(guān)系直線(xiàn)關(guān)系非線(xiàn)性特性輸入電壓輸出電壓第4章信道與噪聲隨參信道的影響隨參信道：信道參數(shù)隨時(shí)間而變化。隨參信道舉例：天波、地波、移動(dòng)通信…隨參信道的特性：衰減隨時(shí)間變化時(shí)延隨時(shí)間變化多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲多徑效應(yīng)分析： 設(shè)發(fā)射信號(hào)為，則接收信號(hào)為

式中 －由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； －由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延； 上式中的都是隨機(jī)變化的。第4章信道與噪聲

應(yīng)用三角公式可以將

改寫(xiě)成：

上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。 －接收信號(hào)的包絡(luò) －接收信號(hào)的相位緩慢隨機(jī)變化振幅緩慢隨機(jī)變化振幅第4章信道與噪聲所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。 這種包絡(luò)起伏稱(chēng)為快衰落－衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落－由傳播路徑上的季節(jié)、日夜、天氣等變化引起的。第4章信道與噪聲多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析：設(shè)發(fā)射信號(hào)為：f(t)

僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同兩條路徑的接收信號(hào)為：Af(t-

0)和Af(t-

0-

)

其中：A

－傳播衰減，

0

－第一條路徑的時(shí)延，

－

兩條路徑的時(shí)延差。

求：此多徑信道的傳輸函數(shù)設(shè)f(t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F(

)：

第4章信道與噪聲則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，A－常數(shù)衰減因子， －確定的傳輸時(shí)延， －和信號(hào)頻率

有關(guān)的復(fù)因子，其模為第4章信道與噪聲按照上式畫(huà)出的模與角頻率

關(guān)系曲線(xiàn)： 曲線(xiàn)的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差

。而

是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱(chēng)其為頻率選擇性衰落。

多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲定義：相關(guān)帶寬＝1/

實(shí)際情況：有多條路徑。設(shè)

m

－多徑中最大的相

對(duì)時(shí)延差定義：相關(guān)帶寬＝1/

m多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲

編碼信道模型二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型－無(wú)記憶信道模型P(0/0)和P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)和P(0/1)－錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1) P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端第4章信道與噪聲四進(jìn)制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端第4章信道與噪聲

信道容量信道容量－指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?/p>

離散信道容量?jī)煞N不同的度量單位：C－每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t

－單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祪烧咧g可以互換第4章信道與噪聲計(jì)算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號(hào)：x1，…，xn接收符號(hào)：y1，…，ymP(xi)=xi的出現(xiàn)概率，

i＝

1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率，

j

＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。。。。。。。。。ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)如何計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度。發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量=

log2P(xi)

[

log2P(xi

/yj)]對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：

第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲平均信息量/符號(hào)＝

式中

－為每個(gè)發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量，稱(chēng)為信源的熵。－為接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。 由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有[H(x)–H(x/y)]，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。第4章信道與噪聲無(wú)噪聲信道信道模型發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào) 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。此時(shí)P(xi

/yj)=0；

H(x/y)=0。因?yàn)椋骄畔⒘?符號(hào)＝H(x)–H(x/y)，所以在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]。這再次說(shuō)明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。。。。。。yn無(wú)噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第4章信道與噪聲容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?/p>

(b/符號(hào))當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x/y)=H(x)。這時(shí)C=0，即信道容量為零。容量Ct的定義：

(b/s)

式中r－單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)第4章信道與噪聲【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱(chēng)信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫(huà)出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫(huà)出如下：0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端對(duì)稱(chēng)信道模型接收端第4章信道與噪聲此信源的平均信息量（熵）等于： （b/符號(hào)）而條件信息量可以寫(xiě)為現(xiàn)在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，

P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考慮到P(y1)=P(y2)=1/2，所以上式為第4章信道與噪聲因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為

H(x/y)=0.065（b/符號(hào)）平均信息量/符號(hào)＝H(x)–H(x/y)=1–0.065=0.935 （b

/符號(hào)）信道的容量C等于：

（b/符號(hào)）信道容量Ct等于：(b/s)

第4章信道與噪聲

連續(xù)信道容量帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲信道式中S

－信號(hào)平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；

B

－帶寬（Hz）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B；故上式可以改寫(xiě)成：由上式可見(jiàn)，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。第4章信道與噪聲

當(dāng)S

，或n0

0時(shí)，Ct

。 但是，當(dāng)B

時(shí)，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫(xiě)為：利用關(guān)系式上式變?yōu)榈?章信道與噪聲

上式表明，當(dāng)給定S/n0時(shí)，若帶寬B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是S/n0的1.44倍。