列舉法求概率課件

列舉法求概率列舉法是一種直觀的概率計(jì)算方法，通過(guò)列舉所有可能的結(jié)果來(lái)求解特定事件發(fā)生的概率。概率概念回顧隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1隨機(jī)試驗(yàn)在相同條件下，可以重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)，但其結(jié)果無(wú)法事先確定。2樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合，用Ω表示。3樣本點(diǎn)樣本空間中的每個(gè)元素，代表隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)可能結(jié)果。事件及其運(yùn)算事件定義隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為事件。事件運(yùn)算事件之間可以進(jìn)行各種運(yùn)算，例如并、交、補(bǔ)運(yùn)算。事件關(guān)系事件之間可能存在包含、互斥、獨(dú)立等關(guān)系。事件的概率事件概率定義公式事件A的概率事件A發(fā)生的可能性大小P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/樣本空間包含的基本事件總數(shù)求概率的基本步驟1明確事件確定要計(jì)算概率的事件。2樣本空間列舉出所有可能的結(jié)果。3計(jì)算概率將事件包含的結(jié)果數(shù)量除以樣本空間的結(jié)果數(shù)量。列舉法求概率的定義1基本事件列舉法求概率的定義2概率基本事件出現(xiàn)的次數(shù)與總事件次數(shù)的比值3舉例拋一枚硬幣，正面朝上，則概率為1/2列舉法求概率的基本思路1列出所有可能的結(jié)果明確定義樣本空間，窮舉所有可能發(fā)生的事件2統(tǒng)計(jì)有利結(jié)果的數(shù)量識(shí)別滿足特定條件的事件3計(jì)算概率將有利結(jié)果的數(shù)量除以總結(jié)果數(shù)量列舉法求概率的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單易懂直觀易操作適合簡(jiǎn)單事件缺點(diǎn)樣本空間較小不適合復(fù)雜事件效率較低列舉法求概率的適用條件事件空間有限每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等事件的可能性可以通過(guò)直接列舉得到列舉法求概率的例題1一枚硬幣拋兩次，求出現(xiàn)正面朝上的概率。首先，我們可以列舉出所有可能的結(jié)果：正面朝上，正面朝上正面朝上，反面朝上反面朝上，正面朝上反面朝上，反面朝上共有4種可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)正面朝上的結(jié)果有2種。因此，出現(xiàn)正面朝上的概率為2/4，即1/2。列舉法求概率的例題2一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。列舉法求概率的例題3從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃或黑桃的概率。解：一副撲克牌有52張，其中紅桃有13張，黑桃有13張，所以抽到紅桃或黑桃的概率為：P(紅桃或黑桃)=(13+13)/52=1/2列舉法求概率的例題4拋硬幣拋一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？解題步驟1.確定所有可能的結(jié)果：正面朝上或反面朝上，共有2個(gè)可能的結(jié)果。2.確定事件發(fā)生的可能結(jié)果：正面朝上，只有1個(gè)可能的結(jié)果。3.計(jì)算概率：事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)/所有可能結(jié)果數(shù)=1/2=0.5。列舉法求概率的例題5假設(shè)有一個(gè)袋子里有5個(gè)球，其中3個(gè)是紅色的，2個(gè)是藍(lán)色的?，F(xiàn)在隨機(jī)從袋子里取出一個(gè)球，求取出紅色球的概率。解：根據(jù)列舉法求概率的定義，我們需要先列舉出所有可能的事件，并計(jì)算出每個(gè)事件發(fā)生的概率。在這個(gè)例子中，所有可能的事件是：取出紅色球、取出藍(lán)色球。每個(gè)事件發(fā)生的概率等于該事件發(fā)生的次數(shù)除以所有事件發(fā)生的總次數(shù)。因此，取出紅色球的概率為3/5，因?yàn)橛?個(gè)紅色球，而所有事件發(fā)生的總次數(shù)為5。列舉法求概率的實(shí)際應(yīng)用質(zhì)量控制制造商可以使用列舉法來(lái)評(píng)估產(chǎn)品缺陷率，并采取措施提高產(chǎn)品質(zhì)量。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估金融機(jī)構(gòu)可以利用列舉法來(lái)評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)，并制定合理的投資策略。市場(chǎng)調(diào)查市場(chǎng)調(diào)查人員可以通過(guò)列舉法分析消費(fèi)者偏好，并預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)。條件概率概念定義條件概率是指在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記為P(A|B)解釋事件B的發(fā)生會(huì)影響事件A的發(fā)生概率，因?yàn)槭录﨎的發(fā)生縮小了樣本空間條件概率的計(jì)算公式公式P(A|B)=P(AB)/P(B)解釋事件B發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的概率條件概率的例題1假設(shè)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)在從袋子里隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，那么再次取出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是多少？條件概率的例題2假設(shè)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)在隨機(jī)從袋子里取出一個(gè)球，已知取出的是紅球，問(wèn)這個(gè)球是第一個(gè)被取出的概率是多少？這個(gè)題目中，事件A是“取出一個(gè)紅球”，事件B是“第一個(gè)被取出的球是紅球”。根據(jù)條件概率的定義，事件A在事件B發(fā)生的條件下的概率為：P(A|B)=P(AB)/P(B)其中，P(AB)表示事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率，即第一個(gè)被取出的球是紅球，且這個(gè)球也是紅球的概率。P(B)表示事件B發(fā)生的概率，即第一個(gè)被取出的球是紅球的概率。因?yàn)榈谝粋€(gè)被取出的球一定是紅球，所以P(B)=1/2。而P(AB)=1/2*4/9，因?yàn)榈谝粋€(gè)球是紅球，則第二個(gè)球是紅球的概率為4/9。因此，P(A|B)=(1/2*4/9)/(1/2)=4/9。所以，在已知取出的是紅球的情況下，這個(gè)球是第一個(gè)被取出的概率是4/9。條件概率的例題3事件A和B事件A：拋擲一枚骰子，得到偶數(shù)點(diǎn)。事件B：拋擲一枚骰子，得到大于4的點(diǎn)數(shù)。求解P(B|A)求解事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率。解題步驟1.列舉事件A發(fā)生的樣本空間。2.列舉事件A和B同時(shí)發(fā)生的樣本空間。3.計(jì)算P(B|A)=P(AB)/P(A)。貝葉斯公式的定義1公式貝葉斯公式是一個(gè)用來(lái)計(jì)算條件概率的數(shù)學(xué)公式。它描述了在給定事件B發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的概率。公式如下：2事件其中，P(A|B)是事件B發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的概率，稱為后驗(yàn)概率。P(B|A)是事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，稱為似然概率。P(A)是事件A發(fā)生的先驗(yàn)概率，P(B)是事件B發(fā)生的先驗(yàn)概率。貝葉斯公式的應(yīng)用場(chǎng)景醫(yī)療診斷根據(jù)患者的癥狀和測(cè)試結(jié)果，預(yù)測(cè)患有某種疾病的概率。垃圾郵件過(guò)濾根據(jù)郵件內(nèi)容的特征，判斷郵件是垃圾郵件還是正常郵件的概率。天氣預(yù)報(bào)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前天氣狀況，預(yù)測(cè)未來(lái)幾天天氣的概率。貝葉斯公式的計(jì)算步驟確定事件首先明確需要計(jì)算的事件，即事件A和B，并確定事件A發(fā)生的先驗(yàn)概率P(A)，以及事件B發(fā)生的先驗(yàn)概率P(B)。計(jì)算條件概率根據(jù)已知條件，計(jì)算事件B發(fā)生的情況下事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)，以及事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)。應(yīng)用公式將上述結(jié)果代入貝葉斯公式，計(jì)算事件B發(fā)生的情況下事件A發(fā)生的概率P(A|B)。貝葉斯公式的例題1假設(shè)一個(gè)城市有1000個(gè)居民，其中500人是男性，500人是女性。已知100人患有某種疾病，其中60人是男性，40人是女性?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一人，發(fā)現(xiàn)此人患有該疾病，請(qǐng)問(wèn)此人為男性的概率是多少？貝葉斯公式的例題2疾病檢測(cè)假設(shè)一種疾病的患病率為1%，某檢測(cè)方法的靈敏度為95%，特異性為90%。陽(yáng)性結(jié)果如果一個(gè)人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，那么他患病的概率是多少？貝葉斯公式的例題3假設(shè)一個(gè)公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的手機(jī)，A型和B型。A型手機(jī)的質(zhì)量較好，B型手機(jī)的質(zhì)量較差。已知A型手機(jī)的比例為60%，B型手機(jī)的比例為40%。如果一個(gè)顧客購(gòu)買了一臺(tái)手機(jī)，發(fā)現(xiàn)這臺(tái)手機(jī)質(zhì)量很好，請(qǐng)問(wèn)這臺(tái)手機(jī)是A型手機(jī)的概率是多少？我們可以用貝葉斯公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)A表示手機(jī)是A型的事件，B表示手機(jī)是B型的事件，G表示手機(jī)質(zhì)量好的事件。根據(jù)題意，我們知道P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(G|A)=0.9（A型手機(jī)質(zhì)量好的概率為90%），P(G|B)=0.5（B型手機(jī)質(zhì)量好的概率為50%）。我們需要求解的是P(A|G)，即已知手機(jī)質(zhì)量好，這臺(tái)手機(jī)是A型的概率。根據(jù)貝葉斯公式，有：P(A|G)=P(G|A)P(A)/[P(G|A)P(A)+P(G|B)P(B)]=0.9*0.6/(0.9*0.6+0.5*0.4)≈0.73因此，這臺(tái)手機(jī)是A型手機(jī)的概率約為73%。復(fù)習(xí)總結(jié)列舉法求概率列舉法求概率是求解概率的基本方法之一。它通過(guò)列舉所有可能的結(jié)果，然后統(tǒng)計(jì)滿足事件發(fā)生的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出概率。條件概率條件概率是在已知某個(gè)事件發(fā)生的情況下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。通過(guò)貝葉斯公式，我們可以根據(jù)先驗(yàn)概率和條件概率計(jì)算后驗(yàn)概率。課后思考題通過(guò)本次學(xué)習(xí)，你對(duì)列舉法求概率有哪些新的認(rèn)