專項培優(yōu)16 帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運動模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題16帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運動模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運動模型解法綜述 1二．磁場與磁場的組合模型 1三．先電場后磁場模型 4四．先磁場后電場模型 7五．帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型 9六．帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用回旋加速器模型 12七．帶電粒子在疊加場中的運動模型 14八．帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用 17模型一．速度選擇器 17模型二．磁流體發(fā)電機 19模型三．電磁流量計 21模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析 23九．洛倫茲力的沖量與配速法 26一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運動模型解法綜述現(xiàn)．2．帶電粒子在組合場中運動的分析思路第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段．第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如圖所示．第3步：用規(guī)律二．磁場與磁場的組合模型【運動模型】磁場與磁場的組合問題實質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同．解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．1.如圖所示，在y軸兩側(cè)有垂直于紙面向外的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小分別為和，且。坐標(biāo)原點O處有一個質(zhì)量為M、處于靜止?fàn)顟B(tài)的中性粒子，分裂為兩個帶電粒子a和b，其中粒子a的電荷量為，質(zhì)量（可以取0~1的任意值）。分裂時釋放的總能量為E，并且全部轉(zhuǎn)化為兩個粒子的動能。不計粒子重力和粒子之間的相互作用力，不計中性粒子分裂時間和質(zhì)量虧損，不考慮相對論效應(yīng)。設(shè)a粒子的速度沿x軸正方向，求：（1）粒子a在磁場、中運動的半徑之比k；（2）取多大時，粒子a在磁場中運動的半徑最大，以及此時的最大半徑；（3）若a粒子的速度沿右上方與x軸正方向夾角為，取多大時，兩粒子會在以后的運動過程中相遇。（已知若，則?。?.如圖所示，y方向足夠長的兩個條形區(qū)域，寬度分別為l1和l2，兩區(qū)域分別分布著磁感應(yīng)強度為和的磁場，磁場方向垂直于xOy平面向外，磁堿應(yīng)強度，現(xiàn)有大量粒子從坐標(biāo)原點O以恒定速度不斷沿x軸正方向射入磁場，由于的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場邊界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量C。質(zhì)量，不考慮帶電粒子的重力，求：（1）要使粒子能進(jìn)入的磁場，應(yīng)滿足的條件；（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運動的最短時間t；（3）粒子從y軸飛出磁場時的最高點坐標(biāo)y。

3.如圖所示，虛線上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，虛線為兩磁場的分界線。位于分界線上，點為的中點。一電子從點射入磁場，速度方向與分界線的夾角為，電子離開點后依次經(jīng)兩點回到點。已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，重力不計，求：(1)的值；(2)電子從射入磁場到第一次回到點所用的時間。4.利用磁場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運動時間t；（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

三．先電場后磁場模型【運動模型】1.帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，然后垂直進(jìn)入勻強磁場做勻速圓周運動，如圖.2．帶電粒子先在勻強電場中做類平拋運動，然后垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，如圖.1.科學(xué)研究經(jīng)常需要分離同位素。電場可以給帶電粒子加速，也能讓粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如圖所示，粒子源A不斷產(chǎn)生初速度為零、電荷量為e、質(zhì)量為m0的氕核和質(zhì)量為2m0氘核，經(jīng)過電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，從偏轉(zhuǎn)電場的極板左端中央沿垂直電場方向射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，已知偏轉(zhuǎn)電場的場強大小為E。整個裝置處于真空中，粒子所受重力、偏轉(zhuǎn)電場的邊緣效應(yīng)均可忽略不計。(1)分析論證：偏轉(zhuǎn)電場無法將氕核和氘核兩種同位素分離；(2)為了分離氕核和氘核，在粒子到達(dá)下極板的位置挖一個小孔。范圍足夠大、上端和左端有理想邊界、磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場區(qū)域的上端以偏轉(zhuǎn)電場的下極板為邊界，磁場的左邊界MN與偏轉(zhuǎn)電場的下極板垂直，且MN與小孔相交于M點。求氕核和氘核離開磁場的位置與M點的距離之比。2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，第Ⅳ象限有垂直于紙面向外的勻強磁場?，F(xiàn)有一比荷的正粒子（不計所受重力）從、的P點以初速度沿x軸負(fù)方向開始運動，接著進(jìn)入磁場后從坐標(biāo)原點O射出，射出時速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，求：(1)粒子從O點射出時的速度大小v；(2)電場強度E的大??；(3)粒子從P點運動到O點所用的時間。3．如圖所示，左側(cè)是兩平行金屬板P、Q，右側(cè)是一個邊長為的正方形磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點。金屬板P上O處有一粒子源，可發(fā)射出初速度可視為零的帶負(fù)電的粒子（比荷為），Q板中間有一小孔，可使粒子射出后垂直磁場方向從a點沿對角線方向進(jìn)入勻強磁場區(qū)域。(1)在P、Q兩極板上加上直流電壓，如果帶電粒子恰好從d點射出，求所加電壓的大小。(2)若在P、Q兩極板上所加直流電壓為，求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑。4.如圖所示，M、N板間存在電壓為U0的加速電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，光屏放置于圓形磁場區(qū)域右側(cè)，光屏中心P到圓形磁場區(qū)域圓心O的距離為2R。帶電粒子從S點由靜止飄入M、N板間，經(jīng)電場加速后進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，在磁場力作用下軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終打在光屏上的某點，測量該點到P點的距離，便能推算出帶電粒子的比荷，不計帶電粒子的重力。(1)若帶電粒子為電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m0，求電子經(jīng)過電場加速后的速度大小v及電子在磁場中運動的軌跡半徑r；(2)若某種帶電粒子通過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，打在光屏上的Q點，已知P點到Q點的距離為2R，求該帶電粒子的比荷。5.如圖所示的空間中，傾斜分界線AO上方存在水平向右的勻強電場，電場強度為E；豎直分界線OC右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子從A點沿豎直方向以射入電場，經(jīng)過AO間某點未畫出）和OC上某點未畫出）進(jìn)入磁場區(qū)域，第一次離開磁場時粒子恰好經(jīng)過C點。已知A、C等高，相距L，O、C相距2L，不計粒子重力。(1)求AP間距離；(2)求磁感應(yīng)強度B。6．（2025·安徽·一模）芯片制造中的重要工序之一是離子的注入，實際生產(chǎn)中利用電場和磁場來控制離子的運動。如圖所示，MN為豎直平面內(nèi)的一條水平分界線，MN的上方有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E，MN的下方有垂直于豎直平面向外的勻強磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為q（）的帶正電粒子從MN上的A點射入電場，從MN上的C點射入磁場，此后在電場和磁場中沿閉合軌跡做周期性運動。粒子射入電場時的速度方向與MN的夾角，速度大小為，不計帶電粒子受到的重力。(1)求A、C兩點間的距離L；(2)求電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比；(3)若只通過減小電場強度的大小，使粒子能從下往上經(jīng)過C點，求電場強度的最小值。四．先磁場后電場模型【模型構(gòu)建】(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．1.芯片是現(xiàn)代科技的核心，芯片的制造過程中有一個重要步驟就是離子注入。離子注入是指用高能量的電場把離子加速，打入半導(dǎo)體材料的過程，是芯片制造中重要的摻雜技術(shù)。如圖所示，在一個邊長為的正方形真空空間，沿對角線將它分成Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，其中I區(qū)域（包括邊界有垂直于紙面的勻強磁場，在II區(qū)域內(nèi)有平行于且由指向的勻強電場。一正離子生成器不斷有正離子生成，所有正離子從點沿方向以速度射入I區(qū)域，然后這些正離子從對角線中點進(jìn)入II區(qū)域，最后這些正離子恰好從點射出。已知離子流的正離子帶電量均為，質(zhì)量均為，不考慮離子的重力以及離子間的相互作用力，求：(1)I區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小和方向；(2)Ⅱ區(qū)域電場強度的大??；(3)為了調(diào)整離子注入的深度，現(xiàn)將磁感應(yīng)強度增強為原來的2倍，同時調(diào)整電場強度，使正離子仍可以從點注入半導(dǎo)體。求調(diào)整前后正離子從點飛出的動能大小之比。2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系軸上方有磁感應(yīng)強度大小不變的勻強磁場，在軸下方有平行于平面的勻強電場，且與軸成角斜向右上方。一個質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，以初速度從軸上點沿軸正方向射出，，若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過軸進(jìn)入電場和第二次經(jīng)過軸的位置均在點（未畫出）；若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里，則粒子第二次經(jīng)過軸的位置也在點，不計粒子的重力，求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；（2）勻強電場的電場強度大小；（3）若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向外，粒子從點射出到第三次經(jīng)過軸所用的時間。

3.（2025·福建泉州·一模）利用電場和磁場實現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xOy平面（紙面）內(nèi)，的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，x軸上方的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從原點O處以大小為的速度垂直磁場射入第二象限，方向與x軸負(fù)方向夾角，一段時間后垂直虛線邊界進(jìn)入電場。已知，，區(qū)域Ⅱ中電場的場強。求：(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大??；(2)粒子從原點O出發(fā)到離開電場的總時間t；(3)粒子離開電場時的速度大小v。4．（2025·福建漳州·一模）如圖，在坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，第二象限內(nèi)有沿軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為。一質(zhì)量為電荷量為的帶電粒子從軸上的點以速度沿與軸正方向成角的方向射入磁場，恰好垂直于軸射出磁場進(jìn)入電場，不計粒子重力，求：(1)粒子在磁場中的運動半徑；(2)磁感應(yīng)強度的大??；(3)粒子從點射入到第二次到達(dá)軸的時間t。五．帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型【模型構(gòu)建】1．作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理(如圖所示)(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).1.如圖甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場加速后，由小孔S沿著與磁場垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。粒子在S點的速度與磁場邊界垂直，最后打在照相底片上的P點，且。忽略粒子的重力，通過測量得到x與的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為k=0.5，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為，，則下列說法中正確的是（）

A．該粒子帶負(fù)電B．該粒子比荷為C．該粒子在磁場中運動的時間約為D．若電壓U不變，打到Q點的粒子比荷大于打到P點的粒子2．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。若速度選擇器中電場強度大小為，磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向里，靜電分析器通道中心線為圓弧，圓弧的半徑（OP）為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器中有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度v沿直線經(jīng)過速度選擇器后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力。下列說法正確的是（）A．速度選擇器的極板的電勢比極板的高 B．粒子的速度C．粒子的比荷為 D．P、Q兩點間的距離為3．由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成的質(zhì)譜儀的構(gòu)造示意圖如圖所示。靜電分析器通道內(nèi)分布有均勻輻射電場，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電壓為U的電場加速后，沿輻射電場的中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點。已知輻射電場中心線處的電場強度大小為E，粒子在磁分析器中運動軌跡的圓心與O點重合，不計粒子受到的重力和阻力，下列判斷正確的是（）A．粒子進(jìn)入靜電分析器時的速度大小為B．磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度大小為C．粒子在磁分析器中運動的時間為D．粒子在靜電分析器中運動的時間為4.某質(zhì)譜儀的原理如圖所示。A為粒子加速器，加速電壓為，B為速度選擇器，兩極板分別為，兩極板之間電壓為，板間場強為；兩極板之間磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度大小為，C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁場的磁感應(yīng)強度大小為?，F(xiàn)有兩種帶正電的粒子，帶電荷量均為，質(zhì)量分別為，經(jīng)A從上極板處由靜止加速后進(jìn)入B和C，不計粒子重力和粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．離開A時的速度之比為B．若可沿虛線穿過B，則穿越B時要向板偏轉(zhuǎn)C．若可沿虛線穿過B，則其在C中做圓周運動的半徑為D．若，則在C中做圓周運動的半徑之比為六．帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用回旋加速器模型1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．4．總時間：粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).1.如圖所示，回旋加速器D形盒半徑為R，狹縫寬為d，所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度可調(diào)，所加高頻交變電源電壓的頻率為f．質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程，達(dá)到最大動能后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運動的時間。粒子的質(zhì)量為4m、電荷量為2q。下列說法中正確的是（）A．加速質(zhì)子時，磁場的磁感應(yīng)強度為B．質(zhì)子被加速的最大動能為C．用該加速器加速粒子時，需要將磁場的磁感應(yīng)強度調(diào)為D．用該加速器加速粒子時，粒子被加速的最大動能為2．如圖所示，回旋加速器D形盒半徑為R，狹縫寬為d，所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，所加高頻交變電源的電壓為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程達(dá)最大能量E后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運動的時間，則（）A．最大能量E與加速電場的加速電壓成正比B．增大磁場的磁感應(yīng)強度，能提高質(zhì)子的最大能量C．增大高頻交變電源的電壓，質(zhì)子在加速器中運行時間不變D．高頻交變電源的頻率為3.回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入盒中。在磁場力的作用下運動半個圓周后，垂直通過狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計。設(shè)該粒子從粒子源發(fā)出時的初速度為零，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對論效應(yīng)，求：（1）交變電壓的周期T；（2）粒子被加速后獲得的最大動能；（3）粒子在回旋加速器中運動的總時間。

七．帶電粒子在疊加場中的運動模型1．疊加場電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．2．無約束情況下的運動(1)洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解問題．(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動．②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題．(3)電場力、洛倫茲力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運動．②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題．3．有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求解．1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直方向。在到之間存在豎直向上的勻強電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，一個帶電微粒從坐標(biāo)原點以一定的初速度沿x軸正方向拋出，進(jìn)入電場和磁場后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，離開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿x軸正方向通過x軸上的位置。已知勻強電場的電場強度為E，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，重力加速度為g。求：(1)帶電微粒比荷k的大?。?2)帶電微粒離開電場和磁場后，通過x軸上的位置時的速度的大小。2.如圖所示，光滑絕緣的水平面上放置一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為點電荷）。在豎直平面內(nèi)存在勻強磁場和勻強電場，y軸左側(cè)電場方向水平向右，無磁場，y軸右側(cè)電場方向豎直向上，磁感應(yīng)強度大小為B，磁場方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場強度大小相等，均為、現(xiàn)將小球從左側(cè)距O點為L的A點由靜止釋放，若小球第一次落回地面時落到A點附近。（1）求小球第二次經(jīng)過y軸時與O的距離d：（2）小球從開始運動到第二次經(jīng)過y軸后速度達(dá)到最小所用的時間t。

3.如圖所示，水平面內(nèi)存在著兩個邊長均為的相鄰正方形區(qū)域和．在正方形區(qū)域內(nèi)存在著沿方向的勻強電場，電場強度大小為，在矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的勻強磁場。在右側(cè)緊挨著的某矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在著豎直方向上的另一勻強磁場（未畫出）。現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（不計重力），從的中點以初速度（大小未知）沿方向水平射人區(qū)域，粒子在該區(qū)域內(nèi)沿直線運動，進(jìn)入?yún)^(qū)域后從點離開，并進(jìn)入右側(cè)的另一磁場區(qū)域中，粒子在該磁場中偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過一段時間后，恰從點進(jìn)入?yún)^(qū)域中。求：（1）粒子的初速度大??；（2）右側(cè)矩形區(qū)域磁場的最小面積。

4.如圖所示，在空間中點放一質(zhì)量為、帶電荷量為的微粒，過點水平向右為軸，豎直向下為軸，為水平邊界線，上方存在水平向右的勻強電場E，MN下方存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。，若從靜止釋放此微粒，微粒一直沿直線穿過此區(qū)域，，若在點給它一沿軸正方向的初速度，它將經(jīng)過上的點。電場強度和大小未知，重力加速度為，求：(1)點的坐標(biāo)；(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小。5.如圖所示，某磁儀器由粒子源、偏轉(zhuǎn)電場、速度選擇區(qū)、偏轉(zhuǎn)磁場及探測板等組成。粒子源可以產(chǎn)生比荷為k的帶正電粒子，以初速度水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場，入射點貼近上板邊緣。兩水平金屬板間距為d，兩板間電壓為。帶電粒子由偏轉(zhuǎn)電場飛出后，立即進(jìn)入寬度為d的速度選擇區(qū)做勻速直線運動，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出）和與水平方向成45°的電場強度為E的勻強電場。最后經(jīng)磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場偏轉(zhuǎn)后恰好能夠打在探測板上。不計帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：（1）偏轉(zhuǎn)電場兩金屬板長L；（2）速度選擇區(qū)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；（3）偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域?qū)挾菵以及粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域到最終打在探測板上的時間。

八．帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用模型一．速度選擇器(1)平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度B互相垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．1.如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過。不計粒子重力，下列說法可能正確的是（）

A．電荷量為-q的粒子以速度v從S點進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)B．電荷量為+2q的粒子以速度v從S點進(jìn)入后將做類平拋運動C．電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點進(jìn)入后動能將逐漸減小D．電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點進(jìn)入后動能將逐漸增大2.如圖所示是速度選擇器，帶電粒子（不計重力）做直線運動從右端水平射出速度選擇器時，說法正確的是（

）A．射出的帶電粒子必定帶負(fù)電B．速度選擇器的上極板必定帶正電C．水平射出的帶電粒子速率必定等于D．水平射出的帶電粒子在速度選擇器中必定做勻加速運動3．一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。已知，一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動。則以下說法正確的是（

）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度自O(shè)點沿中軸線射入的正電子（），能夠做勻速直線運動B．以速度自O(shè)點沿中軸線射入的電子（），能夠做勻速直線運動C．以速度自A點沿中軸線射入的電子（），能夠做勻速直線運動D．以速度自A點沿中軸線射入的質(zhì)子（），不能做勻速直線運動4.如圖所示，在真空中兩塊帶電金屬板a、b水平正對放置，在板間形成勻強電場，電場方向豎直向上。板間同時存在與勻強電場正交的勻強磁場，方向垂直紙面向外。假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，恰好無偏轉(zhuǎn)地通過場區(qū)。已知板長為l，兩板間距為d，兩板間電勢差為U，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子所受重力和電子之間的相互作用力。(1)求磁感應(yīng)強度B的大??；(2)若撤去磁場，求電子離開電場時偏離入射方向的距離y；(3)若撤去磁場，求電子穿過電場的整個過程中動能的增加量。模型二．磁流體發(fā)電機(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機的正極．(3)電源電動勢U：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S).(5)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R).1.如圖為磁流體發(fā)電機的示意圖，一正對平行極板a、b的間距為d，兩板的面積均為S，內(nèi)部充滿方向與板平行、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，直流電動機M的內(nèi)阻為R?，F(xiàn)讓等離子體（高溫下被電離含有大量帶正電和負(fù)電的離子的氣體）以速度v持續(xù)垂直噴入兩板間的磁場中。若磁流體發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，通過電動機M的電流為Ⅰ，此時電動機M正常工作，磁流體發(fā)電機的內(nèi)阻只考慮充滿兩板間的等離子體的電阻，兩板間等離子體的電阻率為ρ。則下列說法正確的是（

）A．板電勢比板電勢低B．電動機M正常工作時兩端的電壓為C．電動機M正常工作時的機械功率為D．電動機M正常工作時板間帶正電的離子受到的電場力的功率為2．如圖是磁流體發(fā)電機工作原理示意圖。發(fā)電通道是長方體結(jié)構(gòu)，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個面是絕緣體，上下兩個面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負(fù)載電阻R相連。發(fā)電通道處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。發(fā)電通道內(nèi)有電阻率為的高溫等離子電離氣體沿通道以速度v向右流動，運動的電離氣體受到磁場作用，使發(fā)電通道上下表面間產(chǎn)生了電勢差。下列說法正確的是（）A．上表面的導(dǎo)體電極可視為電源的負(fù)極B．磁流體發(fā)電機的內(nèi)阻為C．作為電源，磁流體發(fā)電機的電動勢為BavD．閉合開關(guān)S，通過電阻R的電流為3.海水中含有大量的正負(fù)離子，并在某些區(qū)域具有固定的流動方向，有人據(jù)此設(shè)計并研制出“海流發(fā)電機”，可用作無污染的電源，對海洋航標(biāo)燈持續(xù)供電?！昂Ａ靼l(fā)電機”的工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個表面裝有防腐導(dǎo)電板M、N，板長為a、寬為b（未標(biāo)出），兩板間距為d，將管道沿著海水流動方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，海水流動方向向右，海水流動速率為v，已知海水的電阻率為，航標(biāo)燈電阻不變且為R．則下列說法正確的是（）

A．“海流發(fā)電機”對航標(biāo)燈L供電的電流方向是B．“海流發(fā)電機”產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小是C．通過航標(biāo)燈L電流的大小是D．“海流發(fā)電機”發(fā)電的總功率為模型三．電磁流量計(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計算【模型演練】如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(5)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.1.為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是一個用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為和，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面加磁感應(yīng)強度為向下的勻強磁場，在空腔前、后兩個側(cè)面上各有長為的相互平行且正對的電極和，和與內(nèi)阻為的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中正確的是（）A．板比板電勢高B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量大小，對電流表的示數(shù)無影響D．若只增大所加磁場的磁感強度，則電流表的示數(shù)也增大2.工業(yè)上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量Q（單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，當(dāng)導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20和10。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計的液體速度為10時，其流量約為280，若某段時間內(nèi)通過電磁流量計的流量為70，則在這段時間內(nèi)（

）A．M點的電勢一定低于N點的電勢B．通過排污管的污水流量約為140C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5D．電勢差U與磁感應(yīng)強度B之比約為0.253.如圖所示為某污水流量計的簡化模型圖。圓柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、負(fù)離子的污水從管道左側(cè)流入，從右側(cè)流出?？臻g有平行于桌面且垂直于紙面向外的勻強磁場。已知磁感應(yīng)強度及管道直徑，、分別為管道豎直截面的最高點和最低點，液體流量等于單位時間通過橫截面的液體體積，不計離子重力，則（

）A．點電勢高于點電勢 B．帶電離子所受洛倫茲力方向為水平方向C．正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向相同 D．只需測量、兩點間的電壓就能求出污水的流量4.為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于前后兩側(cè)面方向加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在上下兩內(nèi)表面分別固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個電極間的電壓U，若用Q表示污水流量（單位時間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是（）A．若污水中負(fù)離子較多，則M板比N板電勢高B．若污水中正離子較多，則N板比M板電勢高C．污水中離子濃度越高電壓表的示數(shù)將越大D．電壓U與污水流量Q成正比，與a、c無關(guān)模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．1.目前，霍爾效應(yīng)已被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體材料的測試和研究中，例如應(yīng)用霍爾效應(yīng)測試半導(dǎo)體是電子型（電子移動）還是空穴型（正電荷移動），研究半導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度（即單位體積內(nèi)電荷數(shù)）的變化等。如圖所示，在以下半導(dǎo)體霍爾元件中通以向右的電流，則下列說法正確的是（）A．若上表面電勢較高，則該元件為電子型B．若上表面電勢較高，則該元件為空穴型C．電流強度一定時，元件內(nèi)載流子濃度越高，上下表面的電勢差越大D．電流強度一定時，元件內(nèi)載流子濃度越低，上下表面的電勢差越大2.如圖所示，矩形薄片霍爾元件處于與薄片垂直、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。當(dāng)元件通有大小為I，方向如圖所示的電流時，在M、N間出現(xiàn)霍爾電壓UH。已知薄片內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，薄片的厚度為d，M、N間距離為L1，P、Q間距離為L2，則下列說法正確的是（）A．形成電流的電子定向移動方向為P→Q B．M表面電勢低于N表面電勢C．自由電子定向移動的速度大小為 D．元件內(nèi)單位體積內(nèi)自由電于數(shù)為3.霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測磁場及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖所示，長方體元件處于方向垂直于工作面向下的待測勻強磁場中，接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使電路中電流為定值I，此時在元件的前后表面間會出現(xiàn)電勢差（稱為霍爾電壓），用電壓表測出前后表面M、N（圖中未標(biāo)出）間電勢差的大小，即可求出該磁場的磁感應(yīng)強度。的大小與I和B滿足，稱為霍爾元件靈敏度，越大，靈敏度越高。已知元件長為a，寬為b，高為h。下列說法正確的是（）

A．表面M電勢高，說明半導(dǎo)體材料中的載流子（參與導(dǎo)電部分）帶負(fù)電B．霍爾電壓越大，說明磁感應(yīng)強度越大C．元件的寬度b越大，霍爾元件的靈敏度越高D．元件的高度h越小，霍爾元件的靈敏度越高4.如圖所示，為了測量某金屬中自由電子的“數(shù)密度”（單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量），用該材料制成一段長方體，端面邊長分別為和；將其置于勻強磁場中，磁場方向垂直于前表面向里，材料內(nèi)部磁感應(yīng)強度大小為。當(dāng)通以從左到右的恒定電流時，測得上、下表面之間的電壓大小為。已知電子電荷量大小為，則（）

A．自由電子數(shù)密度為 B．自由電子數(shù)密度為C．上表面電勢比下表面電勢高 D．上表面電勢比下表面電勢低5.如圖為利用霍爾元件進(jìn)行微小位移測量的實驗裝置。在兩塊磁感應(yīng)強度相同，同極相對放置的磁體狹縫中放入金屬材料制成的霍爾元件，當(dāng)霍爾元件處于中間位置時磁感應(yīng)強度為0，霍爾電壓（霍爾元件上下兩表面的電勢差）也為0。將該點作為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，當(dāng)霍爾元件沿x軸移動時，即有霍爾電壓輸出?；魻栐须娏鞣较蚴冀K為z軸負(fù)方向且大小不變，下列說法正確的是（）

A．霍爾元件處于x軸負(fù)半軸時，下表面的電勢高于上表面的電勢B．霍爾元件從O點沿x軸正方向移動的過程中，霍爾電壓的大小逐漸增大C．在某一位置時，若增大霍爾元件沿x軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將減小D．在某一位置時，若增大霍爾元件沿y軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將不變九．洛倫茲力的沖量與配速法1.霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。（1）求電場強度的大小E；（2）若電子入射速度為，求運動到速度為時位置的縱坐標(biāo)y1；（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

2.如圖，在光滑絕緣水平面上有一平面直角坐標(biāo)系xOy，x<0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強磁場I：x>0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強磁場II和沿y軸負(fù)方向的勻強電場E。管壁光滑、厚度不計的絕緣直細(xì)管兩端分別固定在A（，0）、B（0，L）兩點。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電小球（直徑略小于管的內(nèi)徑）從管口A處以某一初速度沿AB方向射入管中，從B點射出管口時的速率為v，然后沿水平面運動，通過y軸上的C點時撤去電場，小球在第一象限運動后恰好從A處進(jìn)入第四象限。已知磁場I的磁感應(yīng)強度大小，電場的場強大小。（1）求小球從管口A射入時的初速率v0以及B、C兩點間的距離y0；（2）求磁場II的磁感應(yīng)強度大小B2以及小球第一、二次通過B處的時間差t；（3）若小球過B點后第一次運動到第一象限且與x軸距離最大時撤去AB，且恢復(fù)勻強電場、但場強大小變?yōu)椋笮∏蛩俣鹊淖畲笾祐max以及小球速度最大時與x軸間的距離y1。

3.（2025屆浙江省寧波市高三上學(xué)期一?？荚囄锢碓囶}）物理學(xué)家在科研時經(jīng)常利用電磁場加速和約束高能粒子。在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，的空間內(nèi)充滿勻強磁場，大小為，方向可調(diào)，初始時沿軸負(fù)方向。坐標(biāo)為（0，0，L）的點有一粒子源，可沿平面內(nèi)的第一象限與軸負(fù)方向成角發(fā)射粒子。粒子第一次運動到平面時軌跡恰好與軸相切。已知粒子質(zhì)量為，電荷量為，不計粒子重力和粒子間的相互作用。(1)求粒子初速度的大小。(2)將磁場方向調(diào)整為沿軸正方向，求①粒子運動到平面的時間；②粒子經(jīng)過平面時的坐標(biāo)與坐標(biāo)的表達(dá)式。（可用三角函數(shù)表示）(3)保持空間的初始磁場和粒子發(fā)射方向不變，在此空間再充滿沿軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小滿足，求粒子運動過程中距平面的最大距離。4．（2025·浙江·一模）現(xiàn)代高能粒子實驗中需要獲取軌跡可控的高能粒子，發(fā)現(xiàn)用磁場約束粒子運動軌跡的方法十分有效。空間中存在三個有電場或磁場的區(qū)域，區(qū)域Ⅰ是半徑為的圓形區(qū)域，區(qū)域Ⅰ中存在磁感應(yīng)強度大小為的垂直于紙面向外的勻強磁場；區(qū)域Ⅱ在區(qū)間內(nèi)存