新高考數(shù)學題型全歸納之排列組合專題13捆綁法模型含答案及解析

專題13捆綁法模型例1．5個人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種例2．在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種例3．同宿舍六位同學在食堂排隊取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符合排隊要求的方法數(shù)為（）A．288 B．144 C．96 D．72例4．2020年初，全國各大醫(yī)院抽調精兵強將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊戰(zhàn)，各地醫(yī)護人員分別乘坐6架我國自主生產(chǎn)的“運20”大型運輸機，編號為1，2，3，4，5，6號，要求到達武漢天河飛機場時，每五分鐘降落一架，其中1號與6號相鄰降落，則不同的安排方法有（）A．60 B．120 C．144 D．240例5．把4個不同的小球全部放人3個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法總數(shù)為（）A． B． C． D．例6．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（）A．種 B．種 C．種 D．種例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種 B．108種 C．36種 D．144種例8．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．24例9．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（）A．60 B．192 C．240 D．432例10．在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有（）A．144種 B．96種 C．48種 D．34種例11．現(xiàn)有四名高三學生準備高考后到長三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”）旅游，假設每名學生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個地方中隨機選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．例12．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．120例13．某班組織文藝晚會,準備從等個節(jié)目中選出個節(jié)目演出,要求兩個節(jié)目至少有一個被選中,且同時被選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同的演出順序種數(shù)為()A． B． C． D．例14．要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學、英語各節(jié)，自習課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種例16．某班的5名同學代表班級參加學校組織的知識競賽，在競賽過程中，每人依次回答問題，為更好的發(fā)揮5人的整體水平，其中同學只能在第一或最后一個答題，和同學則必須相鄰順序答題，則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為______（用數(shù)字作答）例17．將，，，，五個字母排成一排，若與相鄰，且與不相鄰，則不同的排法共有__種.例18．將例4(2):“在數(shù)字1，2，3與符號“＋”“－”這五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有________種．”中條件“任意兩個數(shù)字都不相鄰”改為“1，2，3這三個數(shù)字必須相鄰”，則這樣的全排列方法有________種．例19．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊，某人在學習過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有______種.例20．3名女生和5名男生排成一排．（1）若女生全排在一起，有多少種排法？（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？（3）其中甲必須排在乙左邊（可不鄰），有多少種排法？（4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？

專題13捆綁法模型例1．5個人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【解析】5個人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有種排列的方法.故選：C.例2．在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種【解析】當甲排在第一位時，共有種發(fā)言順序，當甲排在第二位時，共有種發(fā)言順序，所以一共有種不同的發(fā)言順序.故選：C.例3．同宿舍六位同學在食堂排隊取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符合排隊要求的方法數(shù)為（）A．288 B．144 C．96 D．72【解析】分三步：先將除A，B，C三人的其余三人進行排序，有種方法，因為A和D必須相鄰，所以A只能插入與D相鄰的兩個空位，有2種方法，最后將B，C插入剩余三個空位，有種方法故共有種方法.故選：D例4．2020年初，全國各大醫(yī)院抽調精兵強將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊戰(zhàn)，各地醫(yī)護人員分別乘坐6架我國自主生產(chǎn)的“運20”大型運輸機，編號為1，2，3，4，5，6號，要求到達武漢天河飛機場時，每五分鐘降落一架，其中1號與6號相鄰降落，則不同的安排方法有（）A．60 B．120 C．144 D．240【解析】由題意，因為1號與6號相鄰降落，可1號與6號排列后看作一個，同其它飛機進行全排，將則不同的安排方法有種.故選：D.例5．把4個不同的小球全部放人3個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法總數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】選擇兩個球看成整體，共有種取法，再把三個球放入三個盒子中，有種放法，故共有種放法.故選：D.例6．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【解析】當“數(shù)”排在第一節(jié)時有排法；當“數(shù)”排在第二節(jié)時有種排法；當“數(shù)”排在第三節(jié)時，當“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時有種排法，當“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)的時候有種排法，所以滿足條件的共有種排法，故選：A.例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種 B．108種 C．36種 D．144種【解析】解：先將男生甲與男生乙“捆綁”，有種方法，再與另一個男生排列，則有種方法，三名女生任選兩名“捆綁”，有種方法，再將兩組女生插空，插入男生3個空位中，則有種方法，利用分步乘法原理，共有種.故選：D．例8．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．24【解析】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．例9．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（）A．60 B．192 C．240 D．432【解析】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．例10．在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有（）A．144種 B．96種 C．48種 D．34種【解析】首先將B，C捆綁在一起作為整體，共有兩種，又∵A只能出現(xiàn)在第一步或者最后一步，故總的編排方法為種，故選B．例11．現(xiàn)有四名高三學生準備高考后到長三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”）旅游，假設每名學生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個地方中隨機選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．【解析】四名學生從四個地方任選一個共有種選法，恰有一個地方未被選中，即有兩位學生選了同一個地方，另外兩名學生各去一個地方，考慮先分堆在排序共有種，所以恰有一個地方未被選中的概率為.故選：B例12．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．120【解析】把C、D捆綁在一起作為一個元素，先排第一個節(jié)目，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列,不同節(jié)目順序有．故選:B．例13．某班組織文藝晚會,準備從等個節(jié)目中選出個節(jié)目演出,要求兩個節(jié)目至少有一個被選中,且同時被選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同的演出順序種數(shù)為()A． B． C． D．【解析】只被選中一個時，有種；都被選中時，有種；一共有1140種例14．要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學、英語各節(jié)，自習課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①語文和數(shù)學都安排在上午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種；②語文和數(shù)學都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數(shù)學一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【解析】A.甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個元素，則不同的排法有種，故正確.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種，故不正確.C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為種，故正確.D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種,故正確.故選：ACD.例16．某班的5名同學代表班級參加學校組織的知識競賽，在競賽過程中，每人依次回答問題，為更好的發(fā)揮5人的整體水平，其中同學只能在第一或最后一個答題，和同學則必須相鄰順序答題，則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為______（用數(shù)字作答）【解析】由同學只能在第一或最后一個答題，則同學的答題位次有種和同學則必須相鄰順序答題，則和相鄰的選法有種其余2位同學有種則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為種.故答案為：24例17．將，，，，五個字母排成一排，若與相鄰，且與不相鄰，則不同的排法共有__種.【解析】依題意，可分三步，先排，，有種方法，產(chǎn)生3個空位，將捆綁有種方法，將捆綁看作一個元素，插入三個空位之一，有種方法，這時、、產(chǎn)生四個空位，最后將插入與不相鄰的三個空位之一，有種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有種，故答案為：36.例18．將例4(2):“在數(shù)字1，2，3與符號“＋”“－”這五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有________種．”中條件“任意兩個數(shù)字都不相鄰”改為“1，2，3這三個數(shù)字必須相鄰”，則這樣的全排列方法有________種．【解析】用捆綁法，有＝36(種)．故答案為：36例19．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊，某人在學習過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有______種.【解析】根據(jù)題意學習方法有二類：一類是：在“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊，這樣的學習方法數(shù)為：；另一類是：在“閱讀文章”與“視聽學習