2021-2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練-答案8開

詳解答案?數(shù)學(xué)(理)

一客觀題專練

集合、復(fù)數(shù)、不等式與常用邏輯用語⑴

1.答案：B

解析：通解VA/={4v2-Zr<0)={x|0<r<2},，MnN={l},故選B.

優(yōu)解:(MM,???O^(MGN),故排除C,D；又且1￡N,故排除

A.故選B.

2.答案：D

解析：通解設(shè)2=。+歷(a,b￡R),則z2+2=(a+bi)2+2=〃一82+2+2〃6=0,所以

a2—b2~h2=0ft?-0fa—0

r,八，解得V廠或LL，所以Z=4ii或Z=-Mi,所以

[2ab=0(b=y/21b=-y[2v

一2巾i或#=(一第尸=2陋i.所以/=±2，^.故選D.

優(yōu)解依題意/=—2=(/i)2,所以z=±>「i，所以/=±2啦i,故選D.

3.答案：C

解析：根據(jù)全稱命題的否定可知，為三。20,關(guān)于x的方程嚴(yán)+如+1=0沒有實(shí)數(shù)

解，故選C.

4.答案：D

cdbe—ud

解析：對于①，??,時(shí)>(),bc—ad>0,"9~"b=~不—?,?①正確；對于②，?；&b>(),

§一今>0,即從片>°，，從一。心o,???②正確；對于③，???反一。心0,^—備。，即嚀含>。,

???〃歷>0,???③正確.故選D.

5.答案：B

解析：A=My=log2(x—2)}=(2,+8),?.?8={4^29}=(-8,-3]U[3,+~),:.

CR8=(—3,3),則40(}8)=(2,3),故選B.

6.答案：B

解析：對選項(xiàng)A,"若wn2VbM,則aVb”的逆命題為“若析則w2V加2”，當(dāng)

rn=O時(shí)，若aV〃，則小,戶<〃〃產(chǎn)不成立，故A錯(cuò)誤.對選項(xiàng)B,命題“存在AOWR,—AO

>0”的否定是“對任意的x￡R,x2—“W0”，故B正確.對選項(xiàng)C,命題"p或?yàn)檎婷?/p>

題，則命題p,夕可以都真，也可以一真一假，故C錯(cuò)誤.對選項(xiàng)D,已知xER,則“x>l”

是“￡>2”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.

7.答案：A

解析：z=y1^=CD；\=5(2J)=2_i,所以z—i=2—2i,則|z—i|=q2'+(—2>=

2^2,故選A.

8.答案：C

解析：

解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)〃=工一2)，，由圖知，

當(dāng)〃=x—2y經(jīng)過點(diǎn)A(l,3)時(shí)取得最小值，即Wmin=l-2X3=-5,此時(shí)z=(分-2、?取得最大

值，即Zmx=(，P=32,故選C.

解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知Z=(T)L2『的最大

值在區(qū)域的頂點(diǎn)處取得，只需求出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別代入z=g>一列即可求得最大

值.聯(lián)立得[一：解得A(l,3),代入可得z=32；聯(lián)立得『二,

解得

[x—y+2=0,■十2y十2=0,

(3、1|x—v+2=0,

左，一5,代入可得2=W；聯(lián)立得S…八解得。(一2,0),代入可得z=4.通過比

1〃16[x+2y+2=0,

較可知，在點(diǎn)A(l,3)處，Z=R>F取得最大值32,故選C.

9.答案：D

解析：工2>1,又0々<1,???0>0=1,故選項(xiàng)A不正確；Yb>c>l且(Xavi,

―--7=777—^<0,/.j~~<7,故選項(xiàng)B不正確；,.,0<a<l,，-1V。一1<0,又b>c>l,

b-abb(b—a)b-ab

.*.->1,l>tfr]故選項(xiàng)C不正確；且0<a<l,；.k>&力<log〃c<0,

CCrt

\og(<i<\ogba,故選項(xiàng)D正確.

10.答案：B

解析：因?yàn)閍,力為非零向量，ab>0,所以由向量數(shù)量積的定義知，。與b的夾角為銳

角或。與b方向相同；反之，若。與b的夾角為銳角，由向量數(shù)量積的定義知，°力>0成立.故

“。力>0”是“。與〃的夾角為銳角”的必要不充分條件.故選B.

11.答案：C

解析：解法一,則集合AOB

={(0,2),(小，一1)(一小，-1)},有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為23—1=7,故選C.

解法二分別作出圓f+V=4與拋物線y=一r+2,如圖.由圖可知集合AGB中有3

個(gè)元素，則其真子集的個(gè)數(shù)為23—1=7,故選C.

12.答案:D

解析：解法一作出可行域如圖中陰影部分所示.z=擊表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)(一1,0)

茸線的斜率.

y.故選D.

x=2x=22[x=2ix=2

解法二由，解得,此時(shí)Z=*由1,解得°,

/+2)-6=0J=23(2r—y+4=0(>>=8

此時(shí)z=|；由2x-y+4=0，此時(shí)z=學(xué)綜上所述,z的取值范圍為修y],

x+2y—6=0

故選D.

13.答案：7

解析：當(dāng)心[時(shí)，y=4x+/7=4x—5+尸1+522+5=7,當(dāng)且僅當(dāng)以-5=7■二,

4/4x—54%—54x—5

3I

即l=方時(shí)取等號，即)，=4"+7■、的最小值為7.

2/4x-j

14.答案:21

1A

解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，zf+析-4]=4蒜二包其

幾何意義為陰影部分上任意一點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離的小倍，由圖可知，點(diǎn)8(7,9)到

直線x+2y-4=0的距離最大，則z的最大值為21.

15.答案：[0,3]

解析：由W—8X-20W0,得一2WxW10,所以P={x|-2WxW10),由是“x￡S”

1—機(jī)《1+6,

的必要條件，知S1P.又集合S非空，貝1卜1一擲2—2,所以0W〃?W3.故機(jī)的取值范圍是

、l+mW10,

[0,3].

16.答案：9

解析：由題意知危)=/+0￥+6=(工+學(xué)2+力一生?.％)的值域?yàn)閇D,+8),.?.匕_a=0,

危尸1:+初年加卜以得一5一,<xv—5+又危)<c的解集為(加，機(jī)+6),

—Q—,=m①，

???<???②一①，得2&=6,???c=9.

—3+也=m+6②，

集合、復(fù)數(shù)、不等式與常用邏輯用語(2)

1.答案：c

解析：通解因?yàn)锳={訃v(x-2)>0}={.4r>2或x<0},B={4v-1>0)={x|x>1),所

以408={小>2},故選C.

優(yōu)解因?yàn)?A,所以$0408),故排除A,B,D,故選C.

2.答案：B

解析：z=F=O渭『)=T-i,所以Z=—l+i,則￡在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(一

1,1),所以￡在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.

3.答案：B

解析：由/—5x—6W0得一1WxW6,即時(shí)=[—1,6]；由—1得0VyW6,

即N=(0,6],所以N例，故選B.

4.答案：A

解析：解法一。一2萬=(2—乂，2-4),若?！?—助)，則2a—4)-2(2—22)=0,解得

4=±2.所以。=2"是“。〃5-2b)”的充分不必要條件.故選A.

解法二若.〃(。一2協(xié),則°〃兒所以2X2一#=0,解得丸=±2.所以W2=2W是ua//(a

一2份”的充分不必要條件.故選A.

5.答案：C

解析：因?yàn)樘胤Q命題的否定是把存在量詞改為全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以J?p：V

〃￡N,層W2",故選C.

6.答案：B

解析：因?yàn)?0={x|xVl或423},所以[RM={A|1WxV3}.又N={x|y

=<^G}={HVW2},所以([RM)DN=[1,2],故選B.

7.答案：C

解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由2=一工一3)，得丁=一/一爭

由圖象可知當(dāng)直線,，=一%一反過點(diǎn)8時(shí)，直線)，=一/一；的縱截距最小，此時(shí)z最大.由

x-y-4=0

,八得8(4,0)，z=-4-3X0=-4,故選C.

x+2y—4=0mflX

8.答案：C

解析：若m_L/,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得機(jī)_L.；若機(jī)_LA則由/u.,可得m_U.

故選C.

9.答案：C

y=—9—3x

解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的平行四邊形ABCD及其內(nèi)部，由，解得

ty=x-1

x=—2

c,所以A(—2,—3),由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取到最小值，Zmin

bf=-3

=-2—3=-5.故選C.

10.答案：A

解析：因?yàn)閦=i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(0』)，所以應(yīng)=(0,1),旋轉(zhuǎn)后所得向量。矛=

(一今里)，所以所得向量0才對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一3+乎i.故選A.

11.答案：C

解析：平面區(qū)域。如圖中的陰影部分所示(包括邊界)，由圖知點(diǎn)(0,1)不在區(qū)域。內(nèi)，故

〃為假命題，點(diǎn)(1,1)在區(qū)域。內(nèi)，故4為真命題，所以(㈱〃)八4是真命題.故選C.

12.答案：B

解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z=2x+y得y=-2x+z,作出直線y=-2x,

并平移，由圖象可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時(shí)，z=2x+y取得最大值.把(3,0)代入z

=2x+y得,z=2X3=6,即加=6.則a+b=6,艮吸+?=1，貝y+^=(5+沈+5=^+/

卷+g3+2、償?g=\+2xW當(dāng)且僅當(dāng)今=今即〃=2〃時(shí)取等號.故選B.

bt)bao\jbobaoo2boba

13.答案：5

解析：AUB={1,2,3}U{3,4,5)={1,2,3,4,5),則集合AU3中元素的個(gè)數(shù)為5.

14.答案：(一2,0)

解析：/?：Vx^R,〃小+1>0,若為真，則加20,所以p為真，貝<0.若q為

真，則4<0,—2v〃?v2.若〃△鄉(xiāng)為真命題，則{〃力用<0}CI{〃力一2v〃?<2}={創(chuàng)-2<m<0},

即實(shí)數(shù)”的取值范圍是(一2,0).

15.答案:(一10

解析：根據(jù)題意，(x—a)?(x+a)vl可化為/一%—〃+。+]>0,不等式對任意的x￡R恒

13

成立的條件是l+4〃-4a—4v0,即4a2—4〃-3V0,解得一乂/弓所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是

解析：平面區(qū)域。如圖中陰影部分所示，因?yàn)閳AC與“軸相切，且圓心C￡0,所以b

77

=1,即圓心在線段B。上，其中3(—3』)，0(5,1).令A(yù)(2,8),則以8=彳kAD=-y所以由

圖可知圓心。(小加與點(diǎn)(2,8)連線斜率的取值范圍為(-8,-1ju(+8)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)⑶

1.答案：D

1—2x>0,II

解析：由彳得x<5且xW—1,所以函數(shù)/(x)=log2(l—2A)+FT的定義域?yàn)?一

工十1手0,Lx十1

8,一])u(—1,￡),故選D.

2.答案：A

解析：A中，y=22-x,令r=2—x,??」=2—x在(0,+8)上單調(diào)遞減，.?./￡(—8,2),

I2

y=2,在(一8,2)上單調(diào)遞增，???)=22「在(0,+8)上單調(diào)遞減；B中，y=—=\-^t

,9

令f=x+l,'.'f=x+l在(0,+8)上單調(diào)遞增，,1￡(],+8),y=l—7在(1,+8)上單調(diào)

x-1I

遞增，二)=73;在(。，+8)上單調(diào)遞增；C中，y=log]—=logM在(0,+8)上單調(diào)遞增；

1IX—Y

2人

D中，y=一戶十2%十。的圖象的對稱軸為直線x=l,所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,十

8)上單調(diào)遞減.故選A.

3.答案：D

解析:/l)=l2-3Xl-3=-5,一-5)=2X(-5)+12=2,故選D.

4.答案：B

解析：1=lne<a=ln3<lne2=2,/>=logs10>log39=2,0=1gl<c=lg3<lg10=1,所

以cVaVb,故選B.

5.答案：D

解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)閧Mr#0},且直一x)=/U),所以人用是偶函數(shù)，排除選

爐—1I

項(xiàng)B,C；當(dāng)￡>0時(shí)，式幻=^^=工一(在(0,+8)上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)A.故選D.

6.答案：A

解析：由題意知，(加-5)+(1—26)=0,解得機(jī)=-4.又當(dāng)x>0時(shí)，?x)=2)—l,貝上穴⑼

=/(—4)=一44)=—(2，-1)=—15.故選A.

7.答案：B

解析：由已知得(一;)二-0=0,且避外在(-8,0)和(0,+8)上均單調(diào)遞增，由

/(log^)>0,得log]X或一log]X<0,解得OVxV：或IVxV2,所以滿足

888

7Uog|X)>0的x的取值范圍是(0,￡)U(1,2).故選B.

8

8.答案：B

解析：若丁=/)是奇函數(shù)，則y(一])=一於)，，[/(一力|=|一以)|=如)|,??.產(chǎn)|”)|的圖

象關(guān)于y軸對稱，但若y=|/U)|的國象關(guān)于y軸對稱，它不一定是奇函數(shù)，如y=/U)=/,故

選B.

9.答案：D

解析：因?yàn)椤?gt;l,0VcVbVl,所以4>力，所以log2019〃>log201的，所以選項(xiàng)A正確；

因?yàn)椤?gt;l,0<cVb〈l,所以10g心<109乃<108"1=0,所以島即logtaAlogw,所

以選項(xiàng)B正確；因?yàn)閍>l,0VcVbVl,所以c-bV0,父也,所以匕一6)/>(。一與M,所

以選項(xiàng)C正確；因?yàn)長OVcVbVl,所以a—c>0,。，<片,所以|0—c)ac<3—c)a",則

選項(xiàng)D錯(cuò)誤,綜上可知，故選D.

10.答案：C

解析：g(x)=x2—(a+l)x—4(a+5)=(x+4)[x—(a+5)],令g(x)=。，得x=—4或x=o+

5,則4-4)=log2(-4+a)=0或兒?+5)=log2(2?+5)=0,解得。=5或。=一2.故選C.

11答案：B

解析：先作出函數(shù)y=/—4x+3的圖象，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，得到函

數(shù)兀0=4一人+3|的圖象，如圖所示.令，=72，則方程[/U)F+/Q)+C=0可變?yōu)楫a(chǎn)+)

+c=0,又方程伏力]2+勿(1)+(?=0有7個(gè)不相同的實(shí)根，所以方程產(chǎn)+Af+c=O的兩個(gè)根必

〃/=加一4。>0

OQ

滿足一個(gè)根為1=1,另一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，所以《八h,,解得一2<*—1,即人的

0<—^<1

、1+Z?+c=O

取值范圍是(一2,-1),故選B.

12.答案：C

8,啟1,

解析：當(dāng)。=0時(shí)，心)=，，易知函數(shù)人r)無零點(diǎn)，舍去；當(dāng)。<0,且xWl

2x,x>l

時(shí)，逐工)=加一2or+8的圖象開口向下，對稱軸為直線x=l,且人1)=4一27+8=-4+8>0,

所以當(dāng)紅0,且xWl時(shí)，函數(shù)段)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a<0,且Q1時(shí)，/(x)=2r—aln/(x)=2—-=—廣>0,函數(shù)/(x)在(1,+8)上單

調(diào)遞增，X/>2,所以當(dāng)。<0,且QI時(shí)，函數(shù)yw無零點(diǎn)；故當(dāng)。<o時(shí)，函數(shù)兀0只有一個(gè)

零點(diǎn)，與題意不符，舍去.

當(dāng)〃>0,且時(shí)，｛r)=a--2zw+8的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,且式0)=

8>0,所以函數(shù)兀0在(-8,1]上最多有一個(gè)零點(diǎn)；

aa

當(dāng)a>0,且x>l時(shí)，，/(x)=2LalnX,/(x)=——,令/(x)=0,得x='，若OqWl,

則函數(shù)在(1,+8)上單調(diào)遞增，若表1,則人》在(J,+8)上單調(diào)遞增，在(1,D上單調(diào)

遞減，/6)=〃一加球，此時(shí)函數(shù)人工)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，若使得函數(shù)yw有三個(gè)零點(diǎn)，則

"-a+8W0

<a-aln^<0,解得心8.故選C.

務(wù)

13.答案：4

解析：人-3)=/(-3+2)=火-1)=/(1)=12+3=4.

14.答案：小

解析：由92—力一外)=0得42-x)=y(x),又?r)是偶函數(shù)，所以y(-x)=/U),即火2一

x)=fi-x)t則近2+幻=大。，所以函數(shù)人x)是周期為2的函數(shù)，所以110)=逐0)=小.

15.答案：(一8,0)U(4,+8)

解析：因?yàn)?U)是偶函數(shù)，所以有段)=人園).當(dāng)工20時(shí)，於)=2、-4,所以函數(shù)K6在

[0,+8)上單調(diào)遞增，且貝2)=0.由不等式式〃-2)>0,可得川〃一2|)頊2),所以M-2|>2,所

以。-2<一2或。-2>2,解得〃<0或々>4,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一《>,0)U(4,+?>).

16.答案：Ll,0)U(0,l]

|lnx\tx>0,

解析：由題意，作出函數(shù)段)=,八的圖象，如圖所示.

.r+1,xWO

因?yàn)楹瘮?shù)￥=?])一〃有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程式外一/=0有三個(gè)不等實(shí)根，即函

數(shù)/(X)的圖象與直線)，=〃有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得ov/wi,解得一IWavO或OcaWL

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(4)

1.答案：D

解析：因?yàn)榧?ln2=^>lg2=〃>0,所以〃?十〃>，〃一〃，又???丹嬴2=[-5=表一專=

10m-〃

Iog210—Iog2e=log2~>log22=1,；?n>1，，機(jī)一心相〃.故選D.

2.答案：C

陣0,產(chǎn)'

解析：令於)+3x=0,則I,?.八或彳?1?解得x=0或x=-1,所

口2-2+3x=0i+-+3x=o,

r、x

以函數(shù)y=_/U)+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C.

3.答案：A

解析：

由題意設(shè)g(x)=(x—4)(x-b),則兀r)=2019+g(x),所以g(x)=0的兩個(gè)根是a,b,由題

意知?r)=0的兩根c,d就是g(x)=-2019的兩根，畫出g(x)(開口向上)以及直線)，=-2019

的大致圖象，如圖所示，則g(x)的圖象與直線丁=-2019的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是c,d,g(x)的

圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是a,b又a>b,c>d,且c,4在區(qū)間(力，a)內(nèi)，所以由圖得，

a>c>d>b,故選A.

4.答案：A

解析：由題意知府。工1)的圖象恒過點(diǎn)(1,1),即又0=聲口，所

以點(diǎn)(1,1)不在y=3l'x的圖象上.故選A.

5.答案：A

解析：通解函數(shù)區(qū)外的定義域?yàn)镽,/(一幻=卷生普=蛾詈=一兒1),所以凡外是奇

函數(shù),則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除選項(xiàng)C,D；當(dāng)0<E兀時(shí)，應(yīng)0=號>0,故排除選項(xiàng)

人I1

B.所以選A.

優(yōu)解由40)=0,排除選項(xiàng)C,D：由；(號>0,排除選項(xiàng)B.所以選A.

6.答案：C

解析：由題意知，函數(shù)_/(%)在(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以

內(nèi))<0,[―?<0,

1/(2)>0,即八解得0%<3,故選C.

[4—1-a>0,

7.答案：B

解析：對于A,函數(shù)y(x)=Mnx的定義域?yàn)?0,+8),因此函數(shù)/(x)=.dnx既不是奇函

數(shù)也不是偶函數(shù)；對于B,注意到x)=er—e*=-/(X),因此函數(shù),x)=e*—e"是奇函數(shù)，

又函數(shù)y=e\y=e)在R上分別是增函數(shù)、減函數(shù)，所以兒)1=^一?二，在區(qū)間(0,1)上是增函

數(shù)；對于x)=sin2(-x)=-sin2Y=—/(X),因此函數(shù)火x)=sin2x是奇函數(shù)；Ovjv巴盧

<h局=$嘮=1,產(chǎn)苧n=cos*l,后卜產(chǎn)產(chǎn))，所以函數(shù)段尸sin2x在區(qū)間(0,1)

上不是增函數(shù)；對于D,注意到當(dāng)x￡(0,l)時(shí)，/(x)=3/-120不恒成立，因此函數(shù)?的=

R—X在區(qū)間(0,1)上不是增函數(shù).綜上所述，選B.

8.答案：A

解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a=ln1<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知》=2。，3>1,又0<0=0)

2<1,故選A.

9.答案：D

解析：由題意知"2+級+00的解集為(一2,4),則aWO,—2,4為方程加^+左+。=0

［--=-2+4_

的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得〈,解得。,所以/)=1。1(—/

仁=(-2)X4-2

+2x4-8).令/=—x24-2r+8,g(i)=lo/,因?yàn)楹瘮?shù)^(/)=log|z在(0,+8)上單調(diào)遞減，/

=-/+2x+8在[1,4)上單調(diào)遞減，所以人X)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,4),故選D.

10.答案：B

解析：./Q)=2+log11=5,42)=22=4,41)=2,作出函數(shù)?r)的圖象如圖1所示.設(shè)

28

y(a)=/S)=h則/W(2,4].由2+log]a=￡2&=丸得k七｝?b=log次.當(dāng)1=4時(shí),〃=；,

b=2,Xlog2^—1=Q<-2(log2/：-2*~3),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出

函數(shù)y=log2%與y=2'F的圖象如圖2所示，則由圖2可知，當(dāng)工￡(2,4］時(shí)，log2X—2L320,

所以即時(shí)2；,故而的最小值為3.故選B.

sin心，x￡［0,2］

解析：/幻={11的圖象如圖所示，①當(dāng)x￡［2,+8)時(shí)，犬外的最

和一2),x￡(2,+8)

大值為3，最小值為一3，，任取“I，+°°),都有|/(X1)—/(X2)|W1恒成立，故①正確；

②函數(shù))，=/)在［4,5］上的單調(diào)性和在［0,1］上的單調(diào)性相同，則函數(shù)了=兀0在［4,5］上不單調(diào)，

故②錯(cuò)誤；③作出y=ln(x-l)的圖象，結(jié)合圖象，易知y=ln(x-l)的圖象與的圖象有3

個(gè)交點(diǎn)，，函數(shù)y=/U)-lna-l)有3個(gè)零點(diǎn)，故③正確；④若關(guān)于v的方程1A彳)=皿相<。)

713

恰有3個(gè)不同的實(shí)根即，X2,X3,不妨設(shè)2a3,則為+及=3,13=5，???%|+12+%3=寧，

故④正確.故①@④正確，故選C.

12.答案：B

解析：令F(x)=0得段)=sin(202向)+1,令g(x)=sin(2020TU)+1,則於)與g(x)的圖

象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)耳機(jī)由于函數(shù)兀r)和函數(shù)g(x)的圖象都關(guān)于(0,1)對稱，且<O)=g(O)

m-1

=1,所以久⑴十於2)十於3)十…十段,”)=下一乂2十l.g(x)=sin(2020TLT)+1的最小正周期T

=2^=?010,在區(qū)間[—1』]上共有2焉元=2020(個(gè))周期.根據(jù)式外與g(x)在[―1,1]上

的圖象特征知除原點(diǎn)外,g(x)的圖象在每個(gè)周期上與人。的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以m=2020X2

"I~~I4041~~*]

+1=4041,所以危。+/2)+^R+???+"r,”)=-y-X2+l=-j—X2+l=4041.故選

B.

13.答案：e2—2

x,x<0

解析：因?yàn)?x)=1,所以y(2)+y(-D=e2-l—l=e2—2.

e—1,x^O

14.答案：2

解析：函數(shù)g(x)=/(x)—廿的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)丁=九冷與￥=^的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出函

數(shù)圖象，如圖，可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即詼數(shù)gOOq/CD-e，有2個(gè)零點(diǎn).

15.答案：5

解析：根據(jù)題意，函數(shù)y=/3—2在R上是奇函數(shù)，設(shè)ga)=y(x)—2,則有雙0)=/(0)一

2=0,所以人0)=2,由1)=1,得g(—1)=洲-1)—2=-1,又g(l)=—g(—1),所以41)

-2=-[/(-l)-2]=l,得/U)=3,故￡0)+?l)=5.

16.答案：(&e,+°°)

解析:因?yàn)閥(x+2)=血x),所以通=6+4)=訴班)=2eb,娟=(一；+2)=皿(一0

=柯2、(一§+a]=，5(〃一1),因?yàn)?)=痣)，所以a(a-l)=2eb,所以〃=啦eb+1,因

為b為正實(shí)數(shù)，所以'=*e；tl=.e+g￡(小e,+oo).故年的取值范圍為(啦e,+oo).

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(5)

1.答案：A

解析：/(x)=lnx+l,：.f(1)=1,???切線方程為y=x-l+m牧0=0—1+m解得。

=1,故選A.

2.答案：D

解析：函數(shù)H%)=(x—3)爐的導(dǎo)數(shù)/(x)=[(x—3)廿]'=1€1+。-3卜2)eM令/(x)

=(x-2)er>0,解得x>2.故選D.

3.答案：A

解析：若無>0,則一斥0,所以人一工)=三廣.又函數(shù)外)是定義在R上的奇函數(shù)，所以

兒0=—外=匕智，此時(shí)/2=2*3,f(i)=—3,式1)=1,所以切線方程為y—1

=—3{x—1),即3x+y—4=0.故選A.

4.答案：B

5.答案：C

解析：函數(shù)7(一乂)=6二+"—[―x)f(l)-(e-x—^X)=y(x),即函數(shù)<x)是偶函數(shù)，兩邊對x

求導(dǎo)數(shù)，得一/(-x)=/(x).即/(—x)=-/(x),則/(x)是R上的奇函數(shù)，則/(0)

=0,f(-2)=-/(2),即，(2)+/(-2)=0,則，(2)+/(-2)-/(0/(1)=0.故選

C.

6.答案：B

解析：令gw岑，因?yàn)?)>/(]),所以g'所以g(X)在R上單

VV

調(diào)遞減.因?yàn)榉?+2019是奇函數(shù)，所以人0)+2019=0,即直0)=—2019,則以0)=—2019.

不等式人幻+2019FV0可轉(zhuǎn)化為孥〈一2019,即g(x)vg(0),又g(x)在R上單調(diào)遞減，所以

x>0,則不等式式x)+2019P<0的解集為(0,+8),故選B.

7.答案：B

解析：易知危)=xsinx為偶函數(shù)，/(x)=sinx+xcosx,當(dāng)x￡[0,方時(shí)，/㈤沁，所

以段)在[0,方上單調(diào)遞增，又/(x]=Asin%為偶函數(shù)，所以於)在[號，0]上單調(diào)遞減，故①

正確；因?yàn)樨?)+火2冗-x)=xsin(2n—x)sin(27t—x)=xsinx—(2K—x)sinx=2vsinx_2nsinx

=0不恒成立，所以點(diǎn)m,o)不是函數(shù)危)的圖象的對稱中心，故②”誤；因?yàn)?v)一加一力

=xsinx—(7C—x)sin(7i—x)=xsinx—(n—x)sinx=2xsinx—nsinx=0不恒成立，即/(力=淡兀一x)

不恒成立，所以直線不是函數(shù)_/(x)的圖象的對稱軸，故③錯(cuò)誤；因?yàn)閘/(x)|=ksinM=Msin

所以當(dāng)M=1時(shí)，|/(x)區(qū)岫|對一切實(shí)數(shù)x均成立，故④正確.綜上可知，正確的結(jié)

論是①④，故選B.

8.答案：A

y—\3-x—11—3r

解析：函數(shù)1/W=5iY+x+sinx的定義域?yàn)镽,4一x)=尸不|+(—%)+sin(—x)=jqV

22

—x—sinx=—fix),?\/(x)為奇函數(shù).J(x)=1—y_|_|+x+sinx,令g(x)=1—豕工，結(jié)合指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性，易知g(x)在(一8,+8)上單調(diào)遞增，令/?(x)=x+sinx,貝Jh'(x)=1+cosx^O,

〃(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，.?.Kr)=g(x)+/?(x)在(一8,十8)上單調(diào)遞增，?.??/+幻+兒:

一攵)<0,?\/，+力〈一危一。???/㈤為奇函數(shù)，?\/，+X)勺t—x+A),又1%)在(-8,+~)

上單調(diào)遞增，.?.x2+xv—x+&,即r+Zvv女，而當(dāng)2,1]時(shí)，r+Zv的最小值為-1,?,/>

-1,故選A.

9.答案：A

解析：令g(“)岑，g'。)=之呼一?<0,.??g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且g(2)=號

=1,故人F)—e50等價(jià)于%%\即聯(lián)口>晨2),故e*v2,解得xvln2,故《6一^>0的解

集為(-8,m2).故選A.

10.答案：B

解析：由題意知/(》)=黑三,令/。)=0,得1=?,所以當(dāng)xW(0,l)U(l,e)時(shí)/(x)<0；

當(dāng)x￡(e,+8)時(shí)，f(x)>0,所以函數(shù)Ar)在(0,1),(1,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)

遞增，當(dāng)x=e時(shí)，凡0有極小值，且極小值為e,則函數(shù)人目的大致圖象如圖所示.由方程/。)

+(2q—3次1)+〃-3〃=0,得火x)=—〃，或/(x)=-a+3,若方程F(X)+(24—3次外+展一3。

—a<0\—a=e

=0有三個(gè)根，則有「或一，解得0<。<3—6或。=一€.故選B.

一。+3>e一。+3>e

解析：由題意得，(x)=e\r一%因?yàn)楹瘮?shù)“。=8'(工一1)一”有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以/(x)

=0有兩個(gè)不等根，血。=以有兩個(gè)不等根，正以直線y=a與y=e'的圖象有兩個(gè)不同的

交點(diǎn).令ga)=er'x,則g'a)=eXx+l).當(dāng)斥一1時(shí)，gf(x)<0,當(dāng)心>一1時(shí)，g'⑴乂)，

所以函數(shù)g(x)在(一8,—1)上單調(diào)遞減，在(-1,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng)X=-1時(shí)，g(x)取得

最小值，且最小值為一g.當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0,則可得函數(shù)g(x)的大致圖象,

如圖所示，則一；<〃<(),故選A.

V

12.答案：A

解析：作出函數(shù)八。的圖象如圖1所示.函數(shù)8(])=》一52+卅+2,則g，(幻=中/

—2^,令g'。)=0得x=0或x=2,所以g(x)的極大值為g(0)=m+2,極小值為g(2)=6一

3,函數(shù)y=g(x)的圖象如圖2所示.丁可以工))一機(jī)有9個(gè)零點(diǎn)，令g(x)=/,結(jié)合圖1,2知，4)

=加有3個(gè)解，分別設(shè)為11,攵，八(不層設(shè)[1</2<，3),且每個(gè)，對應(yīng)都有3個(gè)x滿足g(x)=/.

圖1圖2

欲使函數(shù)y=y(ga))一，"有9個(gè)零點(diǎn)，由圖1知，0<m<3,且八￡(一2

1),白￡(2,9),由函數(shù)y=段)的解析式知力=一"\/2=占」"，，3=2團(tuán)+1,由圖2知，n,

--叫葉2

55

一鏟制)

,-in—1

%3,6+2）,則（tn—3<2（川+2,解得，-5<用<5,得（R/nvl.故

（Km<l

加一3<T+l<m+2

0</n<3

<0</M<3

選A.

3

13.答案：

解析：由已知得y'=2?—^7j-(A>—1),所以y'k-o=2a-l=2,解得

14.答案：144

解析：設(shè)盒子容積為ycm)盒子的高為xcm,

則x￡(0,5).則y=(10—2r)(16—2￥比=4/-52?+160為工了=12^-104x4-160.

2()

令y'=0,得x=2或可(舍去)，

，yM=6X12X2=144(cm3).

15.答案：[1,+8)

解析：由題意知人汨)=8。2),所以elnxi=M+l,所以M=elnxi—1,則即一必=即一eln

xi+1,為>0.令/z(x)=x—elnx+1,貝!|(x)=l—當(dāng)x>e時(shí)，h'(x)>0；當(dāng)0<x<e時(shí)，

力'(x)v0.所以〃(%)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)遞增，所以Mx)min=/z(e)=e—elne

+1=1.又當(dāng)x—()+時(shí)，A(X)-+8,當(dāng)xf+8時(shí)，A(x)f+8,所以卜(幻在(0,+8)上的值

域?yàn)閇1,+8),所以X[—X2的取值范圍為[1,+°°).

16.答案：(1,+°°)

解析：由題意可知，函數(shù)段)的定義域?yàn)閧xWRWWO},火一")=生產(chǎn)一ln|a(一醐=票一

ai-

ln|ar|=y(.r),所以函數(shù)風(fēng)1)=五一ki|ax|(a>0)為偶函數(shù).若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù),/(x)在

/JV1(ix^—e

(0,+8)上有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)工>0時(shí)，段)=5^—ln(or)(a>0),所以/(x)=-易

知函數(shù)式外在(0,上單調(diào)遞減，在({|，+8)上單調(diào)遞增，且X—0時(shí)，?M)—+8,X-*

e

+8時(shí)，+8,故只需人外在(0,+8)上的最小值式\器)<0,所以《一1113^|)<0,

解得所以。的取值范圍為(1,+8).

平面向量、三角函數(shù)與解三角形(6)

1.答案：B

sina—cosa>0,(sina>cosa,

解析：’??點(diǎn)P(sina-cosa,tana)在第一象限，)彳即|

tana>0,tana>0,

[cosa>0,,[cos?<0,jrIT_5兀_/兀兀、

.*.]或<又0—<2兀，，牙33或n<a<-r,的取值氾圍是匕，5)

[tana>l|0<tana<\,424142/

U(兀，苧)，故選B.

2.答案：A

解析：因?yàn)閁m「=；￡：=一日,所以cosa=—3sina①，sin2a+cos2a=1②，由①②

LUA(A?O

93

得siMa=石，又a是第四象限角，所以sina〈0,則sina=一予故選A.

3.答案：D

解析：由已知得〃一〃=(1一4,—32+2),因?yàn)槭┮籦與力垂直，所以(ia—㈤心=0,即(2

-4,-32+2>(4,-2)=0,所以以一16+62—4=0,解得4=2,故選D.

4.答案：A

解析：由題意，得sin(:t—a)=sina=g,又，WaW竽，所以cosa=1—siMa=—

所以sin2a=2sinacosa=2X^X(——,故選A.

S.答案：A

解析：\a-b\=yl(a—b)2=yJa2—2ab-}-b2=*\/4—2|a||A|cos60°+1=,故選A.

6.答案：B

解析：Vcos(^+a)=2cos(n—a),—sina=-2cosa,.\tana=2,:.ton(孑+a)=

7.答案：B

解析:將火x)=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移;個(gè)單位長度，得g(x)=sin[2(x+；)]=sin(2x

+多=cos2r的圖象，所以函數(shù)颯的最小正周期為m故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)轸?=0,所以

10)是函數(shù)g(x)的圖象的一個(gè)對稱中心，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)間令)=0,所以直線廣中不

是函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸，故