2025年華師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷787考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，正方體中,分別為棱的中點，在平面內且與平面平行的直線()A.不存在B.有1條C.有2條D.有無數(shù)條2、【題文】實數(shù)滿足則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知復數(shù)滿足則的模等于（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)在一個周期內的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)㏑的定義域是。

A2kπ<<2kπ+kZB2kπ+<<2kπ+kZ

Ckπ<kZDkπ+<kZ6、若tanα=2tan則=（）A.1B.2C.3D.47、與直線3x-4y+5=0關于y軸對稱的直線方程是（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.3x-4y+5=0D.3x-4y-5=08、已知橢圓x2+ky2=2k（k＞0）的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則該橢圓的離心率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若函數(shù)f（x）=x2+4x+5-c的最小值為2，則函數(shù)f（x-2009）的最小值為____．10、【題文】函數(shù)的導函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點與x軸正半軸的交點為A、C,B為圖象的最低點,則函數(shù)在點C處的切線方程為____.注：11、【題文】設函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值12、【題文】如圖是某校主持人大賽上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)為____________

13、【題文】=___________．14、【題文】已知雙曲線的左、右焦點分別為其一條漸近線方程為點在該雙曲線上，則15、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2個數(shù)，已知第一次取到的是奇數(shù)，則第二次取到的是奇數(shù)的概率是______．16、將兩枚質地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件A={兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B={兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（B|A）=______．17、設Sn

是數(shù)列{an}

的前n

項和，已知S2=3

且an+1=Sn+1n隆脢N*

則a1=

______；Sn=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)25、（本小題10分）已知命題成立.命題有實數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.26、【題文】已知點A(3，0)，B(0，3)，C()，∈．

（1）若＝求角的值；

（2）若＝－1，求的值．27、已知雙曲線與橢圓x29+y225=1

有公共焦點F1F2

它們的離心率之和為245

．

(1)

求雙曲線的標準方程；

(2)

設P

是雙曲線與橢圓的一個交點，求cos隆脧F1PF2

．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)28、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】解：因為利指數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，B中指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）為減函數(shù)，因為a＜b，所以aa＞ab，所以B錯誤；C中指數(shù)函數(shù)y=bx（0＜b＜1）為減函數(shù)，因為a＜b，所以ba＞bb，所以選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】解：因為所以的模等于【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：由最高點縱坐標與最低點縱坐標，知振幅由所以又得圖像過頂點代入可求得．

考點：函數(shù)圖像與變量的關系．【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的性質.

由對數(shù)函數(shù)的定義域可得由二倍角公式有即

由斜弦函數(shù)的性質有化簡得

故選D

?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】解：tanα=2tan則==

===========3．

故答案為：3．

直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡所求表達式；利用同角三角函數(shù)的基本關系式結合已知條件以及積化和差個數(shù)化簡求解即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，積化和差以及誘導公式的應用，考查計算能力．【解析】【答案】C7、A【分析】解：令x=0，則y=可得直線3x-4y+5=0與y軸的交點．

令y=0，可得x=-可得直線3x-4y+5=0與x軸的交點此點關于y軸的對稱點為．

∴與直線3x-4y+5=0關于y軸對稱的直線經過兩點：．

其方程為：=1；化為：3x+4y-5=0．

故選：A．

令x=0，可得直線3x-4y+5=0與y軸的交點．令y=0，可得直線3x-4y+5=0與x軸的交點此點關于y軸的對稱點為．可得：與直線3x-4y+5=0關于y軸對稱的直線經過兩點：．利用截距式即可得出．

本題考查了直線的對稱性、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1；0）；

由橢圓x2+ky2=2k（k＞0）化為=1；

∴2k-2=1；

解得k=

∴a2=3；

∴==．

故選：D．

拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），由橢圓x2+ky2=2k（k＞0）化為=1；可得2k-2=1，解出k，即可得出．

本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

函數(shù)f（x-2009）的圖象可看作由函數(shù)f（x）=x2+4x+5-c的圖象向右平移2009個單位得到；

由于圖象沒有其它變換，函數(shù)f（x）=x2+4x+5-c的最小值為2；故函數(shù)f（x-2009）的最小值也為2

故答案為：2

【解析】【答案】函數(shù)f（x-2009）的圖象可看作由函數(shù)f（x）=x2+4x+5-c的圖象向右平移2009個單位得到；可知最小值不變．

10、略

【分析】【解析】點P的坐標為(0,)時得故令得即從而當時，得

而故切線方程為即【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式先化簡函數(shù)（Ⅱ）先求范圍然后求最值。

解：

．6分。

（Ⅰ）故的最小正周期為27分。

（Ⅱ）因為所以．9分。

所以當即時，有最大值11分。

當即時，有最小值【解析】【答案】（Ⅰ）故的最小正周期為

（Ⅱ）時，有最大值11分時，有最小值12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】m14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】解：在第二次取數(shù)時；還有4個奇數(shù)和4個偶數(shù)，每個數(shù)被取到的概率都相等；

故第二次取到的是奇數(shù)的概率是=

故答案為：．

由條件利用古典概率及其計算公式；求得第二次取到的是奇數(shù)的概率．

本題主要考查古典概率及其計算公式，屬于基礎題．【解析】16、略

【分析】解：設事件A={兩個玩具底面點數(shù)不相同}；包括以下12個基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．

事件B={兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}；則包括以下6個基本事件：（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（4，2）．

故P（B|A）=．

故答案為．

利用列舉法得到事件A包括的所有基本事件；再找出事件B所包括的基本事件的個數(shù)，利用條件概率計算公式即可得出．

熟練掌握列舉法和條件概率的計算公式是解題的關鍵．【解析】17、略

【分析】解：隆脽S2=3

且an+1=Sn+1

取n=1

則：a1+a2=3a2=a1+1

解得a1=1a2=2

．

n鈮?2

時；an=Sn鈭?1+1隆脿an+1鈭?an=an

即an+1=2an

隆脿

數(shù)列{an}

是等比數(shù)列；首項為1

公比為2

．

隆脿Sn=2n鈭?12鈭?1=2n鈭?1

．

故答案為：12n鈭?1

．

S2=3

且an+1=Sn+1

取n=1

則：a1+a2=3a2=a1+1

解得a1.n鈮?2

時，an=Sn鈭?1+1

相減可得an+1=2an

再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】12n鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)25、略

【分析】試題分析：首先求出再求出有實根，即由于為假命題，則為真命題，又為假命題，則為假命題，則滿足試題解析：由即命題方程有實數(shù)根即因為為假命題，則為真命題，又為假命題，所以為假命題，真，滿足為真命題，由即的取值范圍是：考點：1.邏輯聯(lián)結詞；2.命題的真假；3.真值表；4.解不等式；【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】（1）解法1：由題意知＝(－3，)，＝(－3)．由＝化簡整理得＝．因為∈所以＝．

解法2：因為＝所以點C在直線y＝x上，則＝．因為∈所以＝．

（2）由＝－1，得(－3)＋(－3)＝－1，即＋＝．所以＝1＋＝即＝．

所以＝＝．【解析】【答案】（1）＝（2）．27、略

【分析】

(1)

由于橢圓焦點為F(0,隆脌4)

離心率為e=45

可得雙曲線的離心率為2

結合雙曲線與橢圓x29+y225=1

有公共焦點F1F2

求出abc.

最后寫出雙曲線的標準方程；

(2)

求出|PF1|=7|PF2|=3|F1F2|=8

利用余弦定理，即可求cos隆脧F1PF2

．

本題考查橢圓雙曲線的標準方程，以及簡單性質的應用，考查余弦定理，難度中等．【解析】解：(1)

橢圓x29+y225=1

的焦點為(0,隆脌4)

離心率為e=45

．

隆脽

雙曲線與橢圓的離心率之和為245

隆脿

雙曲線的離心率為2

隆脿ca=2

隆脽

雙曲線與橢圓x29+y225=1

有公共焦點F1F2

隆脿c=4

隆脿a=2b=12

隆脿

雙曲線的方程是y24鈭?x212=1

(2)

由題意；|PF1|+|PF2|=10|PF1|鈭?|PF2|=4

隆脿|PF1|=7|PF2|=3

隆脽|F1F2|=8

隆脿cos隆脧F1PF2=72+32鈭?822鈰?7鈰?3=鈭?17

．五、計算題(共1題，共7分)28、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2