2025年外研版三年級起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷282考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)a＞l，則log0.2a、0.2a、a0.2的大小關(guān)系是（）

A.log0.2a＜0.2a＜a0.2

B.log0.2a＜a0.2＜0.2a

C.0.2a＜log0.2a＜a0.2

D.0.2a＜a0.2＜log0.2a

2、函數(shù)f(x)=x2+lnx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3、已知向量滿足且則與的夾角為（）A.B.C.D.4、【題文】下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是()

A.①③B.①④C.②③D.②④5、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.06、【題文】下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|lg（2﹣x）|在其上為增函數(shù)的是（）A.（﹣∞，1]B.C.D.（1，2）7、已知△ABC中，a＝10，A＝45°，則B等于()A.60°B.120°C.30°D.60°或120°8、若直線（a+1）x+2y=2與直線x+ay=1互相平行，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A.-1B.0C.1D.-29、將一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是(

)

A.一樣大B.藍(lán)白區(qū)域大C.紅黃區(qū)域大D.由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則函數(shù)z=x+y的最大值是____．11、把函數(shù)的圖象按向量平移后的圖象以點(diǎn)（0）為它的一個(gè)對稱中心，則使得最小的=____．12、【題文】若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____.13、已知△ABC滿足則∠ABC=______．14、函數(shù)y=5鈭?x2+4x

的單調(diào)增區(qū)間是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)15、若x2-6x+1=0，則=____．16、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．17、比較大?。?，，則A____B．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．19、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．20、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．21、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．22、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)25、作出函數(shù)y=的圖象．26、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵a＞l∴l(xiāng)og0.2a＜log0.21=00＜0.2a＜0.2=1a0.2＞a=1

∴l(xiāng)og0.2a＜0.2a＜a0.2

故選A

【解析】【答案】要判斷a＞l時(shí)log0.2a、0.2a、a0.2的大小首先要掌握指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；利用指、對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

2、B【分析】試題分析：由可知零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理.【解析】【答案】B3、A【分析】試題分析：設(shè)與的夾角為由得將已知代入得又故選Ａ．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：對圖①，構(gòu)造所在的平面，即對角面,可以證明這個(gè)對角面與平面平行,由面面平行的的性質(zhì)可得平面對圖④，通過證明然后可得平面對于②；③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行。故選B.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.面面平行的判定與性質(zhì).【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|；

∴f（x）=

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性我們易得。

在區(qū)間（﹣∞；1]上單調(diào)遞減。

在區(qū)間（1；2）上單調(diào)遞增。

故選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于△ABC中，＝10，A＝45°，則有正弦定理可知，因?yàn)閎>a，B>A；因此可知角B為60°或120°故選D.

【分析】主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】解：∵直線（a+1）x+2y=2與直線x+ay=1互相平行；

∴a（a+1）-2=0；

即a2+a-2=0；

解得a=1或a=-2；

當(dāng)a=1時(shí)；兩直線重合；

所以實(shí)數(shù)a的值等于-2．

故選：D．

根據(jù)兩直線平行時(shí)方程的系數(shù)關(guān)系；列出方程求出a的值．

本題考查了兩直線平行時(shí)直線方程系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D9、B【分析】解；隆脽

一個(gè)長與寬不等的長方形；沿對角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大；

隆脿

指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；

故選：B

．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大；再根據(jù)幾何概率即可得出答案．

此題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；

其中A（1；1），B（1，4），C（5，2）

設(shè)z=F（x；y）=x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值。

∴z最大值=F（5；2）=7

故答案為：7

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=2時(shí)，z=x+y取得最大值7．

11、略

【分析】

∵函數(shù)的對稱中心為（1）（k∈Z）點(diǎn)。

則距離點(diǎn)（0）最近的對稱中心坐標(biāo)為k=1時(shí)的（1）點(diǎn)。

由于向量平移后（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為。

故

故答案為：

【解析】【答案】由已知中把函數(shù)的圖象按向量平移后的圖象以點(diǎn)（0）為它的一個(gè)對稱中心，我們易將問題轉(zhuǎn)化為求距離點(diǎn)（0）最近的函數(shù)的圖象的對稱中心，根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出其圖象的對稱中心坐標(biāo)，并找出距離點(diǎn)（0）最近的對稱中心坐標(biāo)，代入向量坐標(biāo)公式，即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖曲線表示的半圓；

如圖，加在兩條直線之間的直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，利用圓心到直線距離等于半徑，求相切的直線的縱截距，所以如圖令一條直線的縱截距等于所以的取值范圍

考點(diǎn)：1,.數(shù)形結(jié)合；2.圓的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】解：如圖：

由得。

∴=

∴△ABC為正三角形；

∴∠ABC=60°．

故答案為：60°．

由向量的減法運(yùn)算得到即∴=從而得到三角形ABC為正三角形，答案可求．

本題考查了向量的加減法運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】60°14、略

【分析】解：由5鈭?x2+4x鈮?0

解得：鈭?1鈮?x鈮?5

故函數(shù)的定義域是[鈭?1,5]

令g(x)=鈭?x2+4x+5

對稱軸是；x=2

開口向下；

故g(x)

在[鈭?1,2)

遞增；在(2,5]

遞減；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；

得y=5鈭?x2+4x

在[鈭?1,2]

遞增；

故答案為：[鈭?1,2]

．

求出函數(shù)的定義域；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?1,2]

三、計(jì)算題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．16、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．20、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．21、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．22、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．四、證明題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（