2024年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷471考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)則（）A.B.C.D.2、用0；1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應是第（）個數(shù)．

A.6

B.9

C.10

D.8

3、拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為()A.1B.C.D.4、學校對高中三個年級的學生進行調查，其中高一有100名學生，高二有200名學生，高三有300名學生，現(xiàn)學生處欲用分層抽樣的方法抽取30名學生進行問卷調查，則下列判斷正確的是（）A.高一學生被抽到的概率最大B.高三學生被抽到的概率最大C.高三學生被抽到的概率最小D.每名學生被抽到的概率相等5、圓（x-1）2+（y+1）2=4關于原點對稱的圓的方程是（）A.（x+1）2+（y-1）2=4B.（x+1）2+（y+1）2=4C.（x-1）2+（y-1）2=4D.（x+1）2+（y-1）2=2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、=____．7、若等差數(shù)列的前10項中，所有偶數(shù)項、所有奇數(shù)項之和分別為55和45，則它的首項_______。8、如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有a升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P(圖2)．有下列四個命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點PC．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點PD．若往容器內再注入a升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是____．(寫出所有真命題的代號)．9、【題文】在中，角所對的邊分別為滿足則的取值范圍是____.10、數(shù)列﹣﹣的第5項是____．11、定義運算鈭?acbd鈭?=ad鈭?bc

復數(shù)z

滿足鈭?zi1i鈭?=1+iz.

為z

的共軛復數(shù)，則z.=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值；（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19、中邊上的中線所在直線方程為的平分線方程為（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.20、已知在△ABC中，求角C．

評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)21、已知a為實數(shù)，求導數(shù)22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由時，又當時，即故選B.考點：分段函數(shù)的求解.【解析】【答案】B2、C【分析】

由題意知本題是一個分類計數(shù)問題；

首位是1，第二位是0，則后三位可以用剩下的數(shù)字全排列，共有A33=6個；

前兩位是12，第三位是0，后兩位可以用余下的兩個數(shù)字進行全排列．共有A22=2種結果；

前三位是123．第四位是0；最后一位是4，只有1種結果；

∴數(shù)字12340前面有6+2+1=9個數(shù)字；

數(shù)字本身就是第十個數(shù)字；

故選C．

【解析】【答案】本題是一個分類計數(shù)問題，首位是1，第二位是0，則后三位可以用剩下的數(shù)字全排列，共有A33個，前兩位是12，第三位是0，后兩位可以用余下的兩個數(shù)字進行全排列．共有A22結果；前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1種結果，前邊有9個，數(shù)字本身是第十個．

3、A【分析】【解答】拋物線焦點雙曲線漸近線即所以F到漸近線的距離選A.4、D【分析】【解答】解：在抽樣方法中，每種抽樣方法都遵循每個個體被抽到的概率相等的特點，每個學生被抽到的機會均等為=．

故選：D．

【分析】在抽樣方法中，每種抽樣方法都遵循每個個體被抽到的概率相等的特點，判斷選項即可．5、A【分析】解：因為圓（x-1）2+（y+1）2=4的圓心坐標（1；-1），半徑為2；

圓（x-1）2+（y+1）2=4關于原點對稱的圓的圓心坐標為（-1；1），半徑為2；

所求對稱的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=4．

故選A．

求出對稱圓的圓心坐標與半徑；即可得到圓的方程．

本題考查對稱圓的方程的求法，求出對稱圓的圓心坐標與半徑是解題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

===e-0=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】利用求函數(shù)的極限的羅比達法則；把函數(shù)的分子和分母分別求導數(shù)后，使用極限的運算法則進行運算．

7、略

【分析】【解析】試題分析：由兩式相減得：又因故填1。另【解析】

填1?？键c：本題主要考查等差數(shù)列的定義、前項和公式（或通項公式和性質）?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】設圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A錯誤，D正確．對于B，當容器側面水平放置時，P點在長方體中截面上，又水占容器內空間的一半，所以水面也恰好經過P點，故B正確．對于C，假設C正確，當水面與正四棱錐的一個側面重合時，經計算得水的體積為b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正確．故選BD【解析】【答案】BD9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴為鈍角；

∵∴∴

∵∴∴

∵∴∴

考點：1.向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.正弦定理；4.三角函數(shù)的值域.【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：由數(shù)列﹣﹣，可得第5項是．故答案為：．

【分析】通過觀察符號、其絕對值的分子與分母規(guī)律即可得出．11、略

【分析】解：復數(shù)z

滿足鈭?zi1i鈭?=zi鈭?i=1+i隆脿z=1+2ii=i(2鈭?i)i=2鈭?i

z.=2+i

．

故答案為：2+i

．

由鈭?zi1i鈭?=zi鈭?i=1+i

化簡再利用共軛復數(shù)的定義即可得出．

本題考查了行列式的性質、復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】2+i

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)18、略

【分析】

（I）3分當且僅當即時上式取得等號，又5分當時，函數(shù)的最小值是9.6分（II）由（I）知，當時，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需9分即解得或實數(shù)的取值范圍是12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】試題分析：設∠B的平分線所在直線方程為因為B在BT上，AB的中點在中線6x+10y-59=0上，求出B的坐標，設點關于直線的對稱點的坐標為則點在直線上.聯(lián)立方程組，解出D點坐標，求出BC的斜率，然后求出BC的方程．試題解析：（1）設則的中點在直線上.①又點在直線上，則②由①②可得即點的坐標為設點關于直線的對稱點的坐標為則點在直線上.由題知得所以直線的方程為考點：直線的交點，直線方程的求法.【解析】【答案】（1）（2）2x+9y-65=0.20、略

【分析】

∵

由正弦定理可得

∴sinC===

∴C=60°或120°

【解析】【答案】由正弦定理可得把已知可求sinC，進而可求C

五、計算題(共2題，共18分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴